лабы / другие лабы / механика / LABRAB6

Обнинский Институт Атомной Энергетики

Кафедра Общей и Специальной Физики

Лабораторная работа:

Изучение вращательного движения твёрдого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека.

Выполнил: Сарычев О. В. М2-01.

Проверил:

Обнинск, 2001 г.

Основное уравнение динамики вращательного движения твердого те­ла относительно неподвижной оси имеет следующий вид: I=N_вн, (1)

где  - угловое ускорение тела; N_вн - сумма проекций на эту ось моментов всех внешних сил, приложенных к телу; I - момент инерции твердого тела относительно оси.

В настоящей работе вращательное движение твердого тела изучается на приборе, называемом маятником Обербека, устройство которого схема­тически изображено на рис. 1.

Твердое тело представляет собой симметричную крестовину из стерж­ней, на которые насажены одинаковые грузы m. Положение грузов на стержнях фиксируется винтами на неко­тором расстоянии R от оси вращения. На ту же ось, что и крестовина, насажены два шкива с радиусами r₁ и r₂. На один из шкивов намотана нить, к которой привя­зана платформа с грузом известной массы М.

Экспериментально проверяется урав­нение (1). С учетом момента сил трения N_тр в оси подшипника шкива уравнение (1) принимает вид

I=N-N_тр, (2)

где N=T'r - момент силы натяжения ни­ти, Т'=Т - сила натяжения нити, r - ради­ус шкива.

Для описания движения платформы с грузом воспользуемся вторым законом Ньютона. В проекции на ось х, указанную на рис.1, получается уравнение Ma=Mg- Т, (3)

где а - ускорение платформы с грузом, М - масса платформы с грузом. Используя (3) получим, что момент силы натяжения нити равен N=M(g-a)r. (4) Поскольку нить не проскальзывает по шкиву, ускорение а связано с угло­вым ускорением шкива соотношением а = r. (5)

Это ускорение определяется экспериментально. Действительно, измеряя время t, в течение которого платформа с грузом опускается на расстояние h, можно найти ускорение а: a=2h/t² (6).

Если пренебречь моментом сил трения по сравнению с моментом силы натяжения нити, то для момента инерции маятника из (2), (4), (5) и (6) по­лучим следующее выражение:

. (7) Момент инерции системы можно варьировать, изменяя расстояние R грузов от оси вращения. Грузы массой m имеют форму цилиндров с ци­линдрической полостью. Внешний радиус цилиндра равен ₁, внутренний - ₂, а образующая равна l. Момент инерции всей системы можно пред­ставить согласно теореме Штейнера в виде

I=I(0)+4mR² , (8) где I(0)=I_кр+4I₀, I_кр - момент инерции маятника без грузов относительно его оси симметрии; I₀ - момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вра­щается маятник:

(9)

Описание установки.

Крестовина маятника Обербека крепится на втулке, насаженной на го­ризонтальную ось, закрепленную в подшипниках. Момент инерции уст­ройства можно менять, передвигая вдоль стержней грузы на различные расстояния R от оси вращения. Расстояние h, проходимое платформой с грузом, определяется по мил­лиметровой шкале как разность положений нижнего среза платформы в момент окончания и в момент начала отсчета времени.

Время измеряется миллисекундомером. Отсчет времени начинается одновременно с выключением питания электромагнита, удерживающего крестовину в состоянии покоя. Прекращается отсчет времени по сигналу фотодатчика, установленного на кронштейне, в момент пересечения ниж­ним срезом платформы оптической оси датчика.

Выполнение работы.

Упражнение 1.

Таблица 1.

№	t, с
	M	M+m1	M+m1+m2
1	3,646	2,707	2,259
2	3,655	2,704	2,252
3	3,662	2,716	2,251

H=40 см, m=200,03 г. m₁=50,2 г. m₂=51,1 г. М=58,2 г. m=200,03 г. l=21 мм. 2₁=45 мм. 2₂=6 мм. R=9см.

1) =3,654 (с); =2,709 (с); =2,254 (с).

2) = 0,003 (с); = 0,003 (с); = 0,001 (с);

3) , но ,т.к. ,то

4)

=0,013 (с); =0,013 (с); =0,0043 (с);

5)

;

=1,36 ; =2,48 ; =3,58 ;

6) , где (мм), h= 40 (см).

=0,047; =0,047; =0,047;

По формуле ,получаем, что

=0,06 ; =0,12 ; =0,17 ;

7) =(1,360,06) ;

=(2,480,12) ;

=(3,580,17) ;

8) По формуле (4) получим:

= 0,025 (Н м); = 0,046 (Н м); = 0,068 (Н м);

9)

=0,045; =0,045 ; =0,045;

0,001 (Н м); 0,002(Н м); 0,003(Н м);

=(2,5 0,1) (Н м);

=(4,6 0,2) (Н м);

=(6,8 0,3) (Н м);

В ывод: В упражнении 1 подтвердилась правильность основного уравнения вращательного движения.

Упражнение 2.

Таблица 2. Время движения платформы.

№	T,с
	Для R0	Для R1	Без грузов
1	4,447	5,030	2,015
2	4,411	5,005	2,194
3	4,414	5,043	2,229

R₀=12 см. R₁=15 см. R₃=9см.

1) (с) ; (с) ; (с);

(с) ; (с) ; (с);

<t₂>=2,146 S_t2=0,033 c; t₂=0,14

По формуле (7) получаем:

; ;

I_кр=0,006 (кг*м²).

2) Из формулы , получаем, что =0,091; =0,093; а =0,002 ; =0,003 ;

=0,002 ;

Тогда:

=(0,027 0,002) ; I_кр=(0,0060,001) ;

=(0,035 0,003) ;

=(0,019 0,002) ;

По графику I(0)=0,007 ;

По формуле (9) находим =3,3 :

С равнивая значения I(0) из графика и из расчётов мы видим, что результаты достаточно близки.

Вывод: В ходе выполнения упражнения 2 подтвердилась правильность теоремы Штейнера.