лабы / другие лабы / механика / laba6
.DOCМинистерство Общего и Специального Образования
Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики
Лабораторная работа №6
«Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека»
Выполнил: Прокофьев А. С.
Проверил: Вишератин К. Н.
Обнинск 2002
Цель работы: изучение вращательного движения на примере маятника Обербека.
Задание 1.
Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения, определение момента инерции системы и оценка влияния момента силы трения.
Время падения груза, массой m Таблица1
Nопыта |
t0 (m1=58,3) |
t1 (m2=53,6) |
t2 (m3=50,9) |
|
1 |
5.96 |
4.4 |
3.665 |
h=435 мм |
2 |
5,944 |
4.455 |
3.668 |
R=20 мм |
3 |
5,894 |
4.449 |
3.665 |
r=4,4 0,2 см |
I. По формуле <x>= найдем среднее значение времени падения.
<t0>= (5,96+5,944+5,894)= 5,933 (с) <t1>= (4.4+4.455+4.449)= 4.435(с)
<t2>= (3.665+3.668+3.665)= 3.666 (с)
II. По формуле Sn= и S= найдем погрешности единичных измерений Sn и S:
(с) (с)
(с) (с)
(с) (с)
III. По формуле найдем абсолютную погрешность t:
( , т.е. )
IV. По формуле найдем случайную погрешность пи измерении t (ta,n=4,3, a=0,95, n=3)
=4,3*0,02=0,086(c) => (c) =>
=4,3*0,017=0,0731 (c) => (c) =>
=4,3*0,001=0,0043 (c) => (c) =>
(5.933 ) (с) (4.435 ) (с) (3.666 )
V. По формуле найдем угловое ускорение ( r = 44 мм)
< >= ( 1+ 2+ 3)* <>= (0.56+ 1 + 1.47)=1.01 ( )
VI. По формуле найдем относительную погрешность косвенных измерений :
=
=0,5 (мм)
r=2(мм)
=0.0145 = 0.0165 = 0.0012
т.е.:
= 0.0535
= 0.0558
= 0.045
VII. По формуле найдем абсолютную погрешность :
с-2
с-2
с-2
0=(56 3) (c )
1=(100 5.6) (c )
2=(147 6.6) (c )
VIII. По формуле найдем момент силы натяжения:
<N0>=58,3 10-3 (9,8 - 0,0247) 4,4 10-2=0,025 (Н м)
<N1>=(58,3+50.6) 10-3 (9,8 - 0,044) 4,4 10-2=0,048 (Н м)
<N2>=(58,3+50.6+53.9) 10-3 (9,8 - 0,064) 4,4 10-2=0,07 (Н м)
IX. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений N:
=
(g- ) => =>
( Н м)
( Н м)
= ( Н м)
N0=(25 1) (Н м)
N1=(48 2.2) (Н м)
N2=(70 3.2) (Н м)
Как видно из графика №1 Nтр 10 - Н м (график см. ниже)
J=ctg = = Н м c2
Задание 2.
Проверка теоремы Штейнера.
Таблица2: Время движения платформы (без грузов)
Nопыта |
t1 (r=12см) |
t2 (r=20см) |
|
1 |
4.421 |
5.96 |
h=40см |
2 |
4.459 |
5.944 |
R=4.4см |
3 |
4.407 |
5.894 |
|
По формуле J= r2( ) можно определить J
I. Для этого определяем среднее время и его погрешности:
<t1>=4.429 c; Snt1=0,027 c; St1=0,0155 c
=0.0155*4,3=0,0668(с)
<t2>= 5,933 c; Snt2= 0,0344 c; St2= 0,02 c
=0,086
h=(435 0,5 )мм r=(4,4 0,2) см =0,001 =0,045
II. Определяем моменты инерции.
<J1>=58,3 10-3 (4,4 10-2)2 ( =0,025 Н м с2
<J2>=58,3 10-3 (4,4 10-2)2 ( =0,045 Н м с2
III. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции маятника:
0 т.е.
=2
1= 2=2 0,045=0,09
т.е. =0,0023 Н м с2
=0,004 Н м с2 , т.е.
Итак моменты инерции равны:
J1=0,025 0,0023= (25 2.3) 10-3 Н м с2
J2=0,045 0,004= (45 4) 10-3 Н м с2
IV. Как видно из графика №2
J(0) = Н*м*с2
Таблица3:Время движения платформы при снятых грузах m:
Nопыта |
t ,c |
1 |
3.282 h=435мм |
2 |
3.287 r=4.4 0.2см |
3 |
3.279 |
V. Определяю среднее время и его пегрешность:
<t>=1/3(2,271+2,156+2,154)=3.283 (с)
=0,004(с)
=0,0023 (с) => = (т.к. 0)
= 4,3 0,0023=0,01 (с) => =0.003
=0.003 =95
VI. Определим момент инерции Jкр маятника без грузов m:
<Jкр>=58,3 10-3 (4,4 10-2)2 ( =0,0136 Н м с2
= =0,09 =0.09 0.007=0,001 Н м с2
т.е. Jкр=0,0136 0,001=(13.6 1)*10-3 Н м с2
VII. По формуле найдем J0 – момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятик.
J0= 3.2 Н м с2
ВЫВОД: В первом задании при построении графика экспериментальной точки, в пределах точности измерений, “легли” на прямую. Это подтверждает зависимость
(N- момент силы натяжения нити)
Из графика было найдено J= Н м с2. Причем порядок J совпадает с числом величин J1 и J2 высчитанных во втором задании по экспериментальным данным. Это также подтверждает правильность построения графиков.
Во втором задании были определены моменты инерции тела J1 и J2. Был построен график зависимости J(R), причем как в первом задании, график-прямая, т.е. подтверждается зависимость J=J(0)+4mR2.
А также из графика было найдено J(0) Н*м*с2