лабы / другие лабы / механика / #6

Министерство Общего и Специального Образования

Обнинский Государственный Технический Университет Атомной Энергетики

Лабораторная работа №6

«Изучение вращательного движения твердого тела вокруг неподвижной оси на примере маятника Обербека»

Выполнил: Прокофьев А. С.

Проверил: Вишератин К. Н.

Обнинск 2002

Цель работы: изучение вращательного движения на примере маятника Обербека.

Задание 1.

Экспериментальная проверка основного уравнения вращательного движения, определение момента инерции системы и оценка влияния момента силы трения.

Время падения груза, массой m Таблица1

Nопыта	t0 (m1=58,3)	t1 (m2=53,6)	t2 (m3=50,9)
1	5.408	3.268	2.739	h=300 мм
2	5,427	3.271	2.762	R=20 мм
3	5,405	3.254	2.809	r=4,4 0,2 см

I. По формуле <x>= найдем среднее значение времени падения.

<t₀>=1/3(5,408+5,427+5,405)= 5,413(с)

<t₁>=1/3(3,268+3,271+3,254)= 3,264(с)

<t₂>=1/3(2,739+2,762+2,809)= 2,770(с)

II. По формуле S_n= и S= найдем погрешности единичных измерений S_n и S:

(с) (с)

(с) (с)

(с) (с)

III. По формуле найдем абсолютную погрешность t:

( , т.е. )

IV. По формуле найдем случайную погрешность пи измерении t (t_a,n=4,3, a=0,95, n=3)

=4,3*0,007=0,030(c) => (c) =>

=4,3*0,006=0,026(c) => (c) =>

=4,3*0,021=0,090 (c) => (c) =>

(5.41 ) (с) (3.26 ) (с) (2,77 )

V. По формуле найдем угловое ускорение ( r = 44 мм)

< >= ( ₁+ ₂+ ₃)* <>=1/3(0.465+1.280+1.777)=1.174( )

VI. По формуле найдем относительную погрешность косвенных измерений :

=

=0,5 (мм)

r=2(мм)

=0.006 = 0.009 = 0.032

т.е.:

=0,047

=0.049

= 0.078

VII. По формуле найдем абсолютную погрешность :

с^-2

с^-2

с^-2

₀=(46.5 2.1) (c )

₁=(128.0 6.3) (c )

₂=(177.7 13.9) (c )

VIII. По формуле найдем момент силы натяжения:

<N₀>=58,3 10^-3 (9,8-0,2) 4,4 10^-2=0,025 (Н м)

<N₁>=58,3 10^-3 (9,8-0,56) 4,4 10^-2=0,024 (Н м)

<N₂>=58,3 10^-3 (9,8-0,78) 4,4 10^-2=0,023 (Н м)

IX. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений N:

=

(g- ) => =>

( Н м)

( Н м)

= ( Н м)

N₀=(25 1) (Н м)

N₁=(24 1) (Н м)

N₂=(23 1) (Н м)

Как видно из графика №1 N_тр 10 ^- Н м (график см. ниже)

J=ctg = = Н м c²

Задание 2.

Проверка теоремы Штейнера.

Таблица2: Время движения платформы (без грузов)

Nопыта	t1 (r=25см)	t2 (r=20см)
1	6,209	5,408	h=40см
2	6,196	5,427	R=4.4см
3	6,234	5,405

По формуле J=Mr²( ) можно определить J

I. Для этого определяем среднее время и его погрешности:

<t₁>=6.213 c; S_nt1=0,019c; S_t1=0,011 c

=0.011*4,3=0,047(с)

<t₂>=5,413 c; S_nt2=0,012 c; S_t2=0,007 c

=0,03

h=(400 0,5 )мм r=(4,4 0,2) см =0,001 =0,045

II. Определяем моменты инерции.

<J₁>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,05 Н м с²

<J₂>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,04 Н м с²

III. По формуле = рассчитаем относительную погрешность косвенных измерений момента инерции маятника:

0 т.е.

=2

₁= ₂=2 0,045=0,09

т.е. =0,005 Н м с²

=0,004 Н м с² , т.е.

Итак моменты инерции равны:

J₁=0,05 0,005=(50 5) 10^-3 Н м с²

J₂=0,04 0,004(40 4) 10^-3 Н м с²

IV. Как видно из графика №2

J(0) = Н*м*с²

Таблица3:Время движения платформы при снятых грузах m:

Nопыта	t ,c
1	2.271 h=400мм
2	2.156 r=4.4 0.2см
3	2.154

V. Определяю среднее время и его пегрешность:

<t>=1/3(2,271+2,156+2,154)=2,194 (с)

=0,067(с)

=0,037(с) => = (т.к. 0)

= 4,3 0,037=0,09(с) => =0.041

=0.04 =95

VI. Определим момент инерции J_кр маятника без грузов m:

<J_кр>=58,3 10^-3 (4,4 10^-2)² ( =0,007 Н м с²

= =0,09 =0.09 0.007=0,001 Н м с²

т.е. J_кр=0,007 0,001=(7 1)*10^-3 Н м с²

Т.к. по теореме Штейнера J=J(0)+4mR²

J(0)=J_кр+4J₀ J(0) J_кр

J(0)=0,7 10^-2 H м с² => J_кр=(0,7 0,1)*10^-2 H м с²

_{VII. По формуле найдем J0 – момент инерции груза массой m относительно оси, проходящей через его центр масс и параллельной оси, вокруг которой вращается маятик.}

_{J0= Н м с}²

_{ВЫВОД: В первом задании при построении графика экспериментальной точки, в пределах точности измерений, “легли” на прямую. Это подтверждает зависимость}

_{(N- момент силы натяжения нити)}

_{Из графика было найдено J= Н м с}²_{. Причем порядок J совпадает с числом величин J1 и J2 высчитанных во втором задании по экспериментальным данным. Это также подтверждает правильность построения графиков.}

_{Во втором задании были определены моменты инерции тела J1 и J2. Был построен график зависимости J(R), причем как в первом задании, график-прямая, т.е. подтверждается зависимость J=J(0)+4mR}²_.

_{А также из графика было найдено J(0) Н*м*с}²

График к заданию №1.

График зависимости I = (задание №2)