лабы / другие лабы / колебаняи и волны / Лабораторная Работа 3

ОИАТЭ. Кафедра общей и специальной физики.

Лабораторная работа №3

на тему:

Сложение гармонических колебаний.

Выполнил:

Студент гр КИП-1-01

Калашников И. В.

Принял: Лескина Н. Н.

Краткая теория.

Колебание тела, которое происходит по законам синуса или косинуса называется гармоническим.

Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид . Гармонические колебания характеризуются периодом, амплитудой, фазой, частотой и другими. Период - это наименьший промежуток времени, за который значения всей системы повторяются. Амплитуда -это максимальное отклонение от положения равновесия. Фаза - это относительное отклонение от положения равновесия. Частота – это число полных колебаний в единицу времени. На рисунке№1 показан график гармонических колебаний. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления, происходящих с близкими частотами. Амплитуды и начальные фазы колебаний для простоты, будем считать равными. Результатом этого сложения будут - биения. Амплитуда биений . Период биений . На рисунке№2 показан график биений.

Рисунок №1. Рисунок№2.

X X

A

T

0 t 0 t

-A

Биения - это колебания с периодически изменяющейся амплитудой, получающееся в результате

сложения двух колебаний с близкими частотами. Рассмотрим результат наложения двух гармо-

нических колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. В результате

точка, совершающая колебания, описывает некоторую траекторию. Если частоты колебаний относятся как целые числа - траектория является замкнутой. Такие замкнутые траектории точки, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, называются фигурами Лиссажу. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат и равным соответственно удвоенным амплитудам. При этом число касаний фигуры Лиссажу сторон прямоугольника дает отношение периодов обоих колебаний. Конкретный вид фигуры Лиссажу зависит от соотношения между частотами, начальными фазами и амплитудами обоих колебаний. По виду фигур Лиссажу можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому метод фигур Лиссажу - широко используемый метод исследования соотношений частот и начальной разности фаз колебаний.

Упражнение №1 Фигуры Лиссажу. Отрезок прямой.

Собираем установку согласно схеме (1).Сложение взаимно перпендикулярных колебаний с x=y и x=y,на экране осциллографа измеряем проекции X и Y наклонной линии, которые изменяются при изменении одного из сопротивлений т.е. Ry. Резальтаты измерений заносим в таблицу №1.

Схема №1

Генератор Осциллограф

y x

Ry

Rx

Частота генератора 80 Гц.

Таблица №1.

Rx,oM	Ry,oM	X	Y
6*56	6*56	10	15
6*56	3*56	8	10
3*56	6*56	13	10

По данным результатам зарисовать осциллограмму на миллиметровую бумагу.

Упражнение №2. Фигуры Лиссажу. Окружность.

Собираем схему №2.На экране осциллографа получаем траекторию дуги в виде окруж - ности. При произвольном Rx и C изменяем частоту генератора. Результаты измерений заносим в таблицу №2.

С хема №2

Генератор Осциллограф

C

y x

Rx

Таблица №2.

Rx,oM	C,мкф	V,Гц	Rокр
6*56	1	800	19
4*56	0.5	3800	14
2*56	0.25	21500	8

По данным результатам зарисовать осциллограмму на миллиметровую бумагу.

Упражнение №3.Фигуры Лиссажу. Случай n=1,2,3,4….

Собираем схему №3.Сначала устанавливаем одинаковые частоты на обоих генераторах.

Потом, изменяя частоту одного из генераторов, получаем фигуры Лиссажу.

Схема №3

Генератор 1 Осциллограф Генератор 2

x

y

1) Vx=100Гц

Vy=100Гц

Vx/Vy=1

2)Vx=50 Гц

Vy=100 Гц

Vx/Vy=1/2

3) V1=30Гц V2=90Гц Vx/Vy=1/3

4) V1=20Гц

V2=80Гц

Vx/Vy=1/4

Упражнение №4.Наблюдение биений.

Собираем схему №4.Устанавливаем на генераторах близкие частоты. Регулируя частоту

Развертки добиваемся устойчивых биений.

Схема №4

Генератор1 Осциллограф Генератор2

y

1. Вычисление периода и частоты биения по формулам ; .

а)Tб=0.65мс;V1=20*10 Гц ; V2=21.5* Гц

б(осц) = 2/ Tб = 6.283/0.65*10 = 9666 Гц

б(ген) = 2(V1-V2) = 6.283*(20000-21500) = 9420 Гц

б)Тб=1,6мс; V1=26*10Гц; V25*10Гц

б(осц) = 2/ Tб =6.283/1,6*10=3926Гц

б(ген) = 2(V1-V2) = 6.283*(26000-25000)=6283Гц

в)Тб=3,5мс; V1=30*10Гц; V2=30,5*10Гц

б(осц) = 2/ Tб =6.283/3,5*10=1795Гц

б(ген) = 2(V1-V2) = 6.283*(30000-30500)=3141Гц

2) Вычисление погрешностей.

а) Для генератора:

1 =  (3+50/V1)=  (3+50/20000)=3

2 =  (3+50/V2)=  (3+50/21500)=3

V1= 1*V1 = 0.03*20000 = 600 Гц

V2= 2*V2 = 0.03*21500 = 645 Гц

V1 = 20000  600 (Гц); V2 = 21500  645 (Гц)

ген = = 0.03 ; ген = ген*ген = 0.03*9420 = 283 Гц

ген = 9420  283 (Гц);

б) Для осциллографа:

осц = = 0.052 ;

осц = осц*осц = 0.052*9666 = 503 Гц ;

осц = 9666  503 (Гц);

Вывод: в данной работе я проанализировал результаты сложения двух гармонических колебаний точки, происходящих как в одном, так и во взаимно перпендикулярных направлениях. А так же пронаблюдал на экране осциллографа биение, как результат наложения 2-ух колебаний одного направления, и сложение 2-ух взаимно перпендикулярных колебаний в виде фигур Лиссажу.