Национальный Исследовательский Ядерный Университет МИФИ
Институт Атомной Энергетики
Кафедра Общей и Специальной Физики
ОТЧЕТ
По лабораторной работе №3:
«Сложение гармонических колебаний».
Выполнил: Пениос Марк Викторович
Студент группы ИС-Б21
Обнинск 2022
Теория
Колебание тела, которое происходит по законам синуса или косинуса называется гармоническим.
Общее уравнение гармонических колебаний имеет вид . Гармонические колебания характеризуются периодом, амплитудой, фазой, частотой и другими. Период — это наименьший промежуток времени, за который значения всей системы повторяются. Амплитуда — это максимальное отклонение от положения равновесия. Фаза — это относительное отклонение от положения равновесия. Частота – это число полных колебаний в единицу времени. На рисунке№1 показан график гармонических колебаний. Рассмотрим сложение двух гармонических колебаний одного направления, происходящих с близкими частотами. Амплитуды и начальные фазы колебаний для простоты, будем считать равными. Результатом этого сложения
будут - биения. Амплитуда биений
.
Период биений .
На рисунке№2 показан график биений.
Рисунок №1. Рисунок№2.
X X
A
T
0 t 0 t
-A
Биения — это колебания с периодически изменяющейся амплитудой, получающееся в результате сложения двух колебаний с близкими частотами. Рассмотрим результат наложения двух гармо-нических колебаний, происходящих во взаимно перпендикулярных направлениях. В результате точка, совершающая колебания, описывает некоторую траекторию. Если частоты колебаний относятся как целые числа - траектория является замкнутой. Такие замкнутые траектории точки, совершающей одновременно два гармонических колебания в двух взаимно перпендикулярных направлениях, называются фигурами Лиссажу. Фигуры Лиссажу вписываются в прямоугольник со сторонами, параллельными осям координат и равным соответственно удвоенным амплитудам. При этом число касаний фигуры Лиссажу сторон прямоугольника дает отношение периодов обоих колебаний. Конкретный вид фигуры Лиссажу зависит от соотношения между частотами, начальными фазами и амплитудами обоих колебаний. По виду фигур Лиссажу можно определить неизвестную частоту по известной или определить отношение частот складываемых колебаний. Поэтому метод фигур Лиссажу - широко используемый метод исследования соотношений частот и начальной разности фаз колебаний.
Упражнение №3. Фигуры Лиссажу. Случай n=1,2,3,4….
Собираем схему №3. Сначала устанавливаем одинаковые частоты на обоих генераторах.
Потом, изменяя частоту одного из генераторов, получаем фигуры Лиссажу.
Схема №3
Генератор 1 Осциллограф Генератор 2
x
y
1)Vx=200 Гц
Vy=400 Гц
Vx/Vy=1/2
2)Vx=200 Гц
Vy=600 Гц
Vx/Vy=1/3
3) V1=400Гц
V2=600Гц
Vx/Vy=2/3
Упражнение №4. Наблюдение биений.
Собираем схему №4. Устанавливаем на генераторах близкие частоты. Регулируя частоту
Развертки добиваемся устойчивых биений.
Схема №4
Генератор1 Осциллограф Генератор2
y
Вычисление периода и частоты биения по формулам ; .
а) Tб = 0.19 мс
V1 = 60*3 Гц
V2 = 52.5*103 Гц
б(осц) = 2/ Tб = 6.283/0.19*10-1 = 3306 Гц
б(ген) = 2(V1-V2) = 6.283*(60000-52500) = 4712 Гц
Вывод: в данной работе я проанализировал результаты сложения двух гармонических колебаний точки. А также пронаблюдал на экране осциллографа биение, как результат наложения 2-ух колебаний одного направления, и сложение 2-ух взаимно перпендикулярных колебаний в виде фигур Лиссажу.