otvety_dif_1
.docx1. Уравнения первого порядка.
Уравнения, разрешенные относительно производной.
Уравнения с разделяющимися переменными.
Уравнения в полных дифференциалах.
Интегрирующий множитель.
Линейные уравнения первого порядка.
Теорема существования и единственности решения задачи Коши для уравнения первого порядка, разрешенного относительно производной.
Уравнения первого порядка, неразрешенные относительно производной.
Теорема существования и единственности решения.
Особые точки. Особые решения.
2. Уравнения высших порядков.
Теорема существования и единственности решения.
Решения задачи Коши для уравнения, разрешенного относительно старшей производной.
Линейные однородные уравнения.
Общие свойства линейных уравнений
Общее решение.
Фундаментальная система решений.
Определитель Вронского.
Формула Остроградского – Лиувилля
Однородные линейные уравнения с постоянными коэффициентами.
Неоднородные линейные уравнения порядка n.
Метод вариации постоянных коэффициентов.
3. Краевые задачи для линейного уравнения второго порядка.
Решение неоднородной краевой задачи.
Функция Грина.
4. Системы дифференциальных уравнений
Нормальные системы.
Теорема о существовании и единственности решения задачи Коши для нормальной системы.
Линейные системы дифференциальных уравнений
Решение однородных линейных систем с постоянными коэффициентами
Неоднородные системы.
Общее решение систем неоднородных уравнения.
Метод вариации произвольных постоянных.
5. Устойчивость решений дифференциальных уравнений.
Понятие устойчивости по Ляпунову.
Точки покоя.
Примеры простых точек на плоскости.
Фазовые траектории и фазовые портреты.
Исследование точек покоя на устойчивость по первому приближению (теоремы 1 и 2).
Метод Лагранжа
Характеристическое уравнение . Различные корни характеристического уравнения
Уравнения высших порядков приводящих к квадратурам (?)
Механическое истолкование нормальной системы (вроде правильно)
Первые интегралы . Симметричная форма системы уравнений
Автономная динамическая система
Теорема Четаева
