557
.pdf
Решение задачи № 557 из сборника: Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и математической статистике.
557. По двум независимым выборкам, объемы которых n1 9 и n2 6, извлеченным из нормальных генеральных совокупностей X и Y, найдены выборочные дисперсии
DB X 14,4 и DB Y 20,5. При уровне значимости 0,1 проверить нулевую гипотезу
H0 :D X D Y |
о равенстве генеральных дисперсий при конкурирующей гипотезе |
||||||||||||||||
H1 :D X D Y |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Указание. Найти сначала исправленные дисперсии по формулам: |
|||||||||||||||||
sX2 |
|
n1 |
|
DB X ; |
|
|
|
sY2 |
n2 |
|
DB Y . |
||||||
n 1 |
n 1 |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
||||||||
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Найдем сначала исправленные дисперсии по формулам: |
|||||||||||||||||
sX2 |
|
|
|
|
n1 |
|
DB X |
9 |
14,4 16,2; |
|
|||||||
|
|
n 1 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
||||||||
|
|
1 |
|
|
|
|
. |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
n2 |
|
|
|
|
|
|||||||
sY2 |
|
|
|
|
|
DB Y |
6 |
20,5 24,6 |
|
||||||||
n 1 |
5 |
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Найдем отношение большей исправленной дисперсии к меньшей: |
|||||||||||||||||
F |
|
24,6 |
1,52. |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
H |
|
16,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
По условию конкурирующая гипотеза имеет вид H1 :D X D Y , поэтому критическая
область—двусторонняя. В соответствии с правилом 2 при отыскании критической точки следует брать уровень значимости, вдвое меньший заданного.
По таблице приложения 7, по уровню значимости 0,1 0,05 и числам степеней
2 2
свободы k1 6 1 5; k2 9 1 8находим критическую точку
FK 0,05;5;8 3,69.
Так как FH FK — нет основания отвергнуть нулевую гипотезу о равенстве генераль-
ных дисперсий.