4 курс 1 семестр / слободян / пз5 вар14 Визначення та розрахунок основних параметрів АЦП і ЦАП

БОРТОВІ ОБЧИСЛЮВАЛЬНІ СИСТЕМИ

Практичне заняття №5

МОДУЛЬ 2

Визначення та розрахунок основних параметрів АЦП і ЦАП

Методичні рекомендації

У системі передачі інформації для перетворювання аналогового сигналу в дискретний код (цифровий сигнал) використовуються аналогово-цифрові перетворювачі (АЦП), зворотне перетворення здійснюється за допомогою цифро-аналогового перетворювача (ЦАП).

Для того, щоб розрахувати основні характеристики АЦП і ЦАП, необхідно знати певні розрахункові формули та вимоги щодо вибору цих цифрових пристроїв. До основних характеристик слід віднести: максимальну частоту сигналу, дискретизацію, інтервал дискретизації, кількість рівнів квантування, розрядність, тип перетворення, точність, похибка квантування.

Слід зазначити, що в більшості літературних джерел йдеться про конкретні типи цих пристроїв, але їх можливості в основному спрямовані на вирішення завдань реалізації перетворення інформації.

Завдання

Вихідні дані: Повідомлення з неперервного джерела передається каналом зв’язку методом імпульсно кодової модуляції (ІКМ). Перетворення неперервного сигналу в цифровий виконується з використанням рівномірного квантування.

Відомі параметри: коефіцієнт амплітуди K_a; максимальна частота спектра F_max [кГц]; допустиме відношення потужності сигнал/шум на вході одержувача P_{вих.доп} [дБ]; допустиме відношення потужності сигнал/шум квантування P_кв.доп [дБ]; середня потужність сигналу P_b [В²].

Визначити: максимальну частоту сигналу, що передається, частоту дискретизації, інтервал дискретизації, кількість рівнів квантування, відношення сигнал/шум при вибраній кількості рівнів квантування, тривалість двійкового символу.

Основні теоретичні відомості

Згідно з теоремою Котельникова частота дискретизації сигналу f_д = 1/Т_д повинна задовольняти умову

f_д  2F_max.

Збільшення частоти дискретизації дозволяє спростити вхідний фільтр АЦП та відновлюючий фільтр низької частоти (ФНЧ) ЦАП, що обмежує спектр первинного сигналу. Але збільшення частоти дискретизації призводить до зменшення тривалості двійкових символів на виході АЦП, що вимагає небажаного розширення смуги частот каналу зв’язку для передачі цих символів.

Для того, щоб ФНЧ не вносили лінійних спотворень у неперервний сигнал, гранична частота смуги пропускання ФНЧ повинна задовольняти умові

f₁  F_max. (2.3)

Щоб уникнути накладення спектрів S_b (f) і S_b (f – f_д), а також забезпечити ослаблення відновлюючим ФНЧ складових S_b (f – f_д), гранична частота смуги затримки ФНЧ повинна задовольняти умову

f₂  (f_д – F_max). (2.4)

Щоб ФНЧ не був занадто складним, відношення граничних частот обирають:

f₂ / f₁ = 1,3 – 1,4. (2.5)

Після підстановки співвідношень (2.3) і (2.4) у формулу (2.5) можна вибрати частоту дискретизації, а після цього розрахувати інтервал дискретизації: інтервал дискретизації – величина, обернена до частоти дискретизації

Т_д = 1 / f_д.

У системі передачі методом ІКМ визначають відношення сигнал/шум квантування

Р_кв=P_b / , (2.6)

де – середня потужність шуму квантування.

Величина _кв при рівномірному квантуванні визначається

Р_кв= 3L²/ (2.7)

де L – кількість рівнів квантування;

К_а – коефіцієнт амплітуди неперервного сигналу.

Для визначення кількості рівнів квантування при заданому допустимому співвідношенні с/ш квантування Р_кв.доп обчислюється допустима кількість рівнів квантування L_доп. У формулі (2.6) _кв визначається в разах. Тому до розрахунку L_доп задане в децибелах допустиме відношення сигнал/шум квантування необхідно перевести в рази.

Слід вибрати L  L_доп, враховуючи, що кількість рівнів квантування L – цілий степінь числа два. Після вибору L необхідно за формулою (2.6) обчислити значення Р_кв за вибраними параметрами АЦП, перевести розраховане значення в децибели і порівняти із заданим Р_{кв. доп.}

Довжина двійкового коду АЦП n визначається кількістю рівнів квантування

n = log₂ L.

Тривалість двійкового символу на виході АЦП визначається

Т_б =

Порядок виконання завдань

1. Скласти і описати структурну схему каналу передачі.

2. Визначити інтервал дискретизації Т_д та частоту дискретизації f_д.

Для того, щоб ФНЧ не вносив лінійних спотворень у неперервний сигнал, граничні частоти його смуг пропускання повинні відповідати умові:

(2.8)

Для того, щоб ФНЧ не були надто складними, відношення граничних частот вибирають із умови:

(2.9)

Граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні відповідати умові:

(2.10)

Підставляючи нерівності 2.8 та 2.9 в рівняння 2.10, отримаємо:

3. Обчислити інтервал дискретизації:

де – частота дискретизації.

4. Визначити кількість рівнів квантування – L, значність коду – n та тривалість двійкового символу на вході АЦП – Т_б .

Для визначення числа рівнів квантування використовують формулу (2.7).

Знаючи допустиме відношення сигнал/шум квантування і коефіцієнт амплітуди первинного сигналу К_а, виведемо з формули (2.7) допустима кількість рівнів квантування:

Для цього переведемо Р_кв.доп з дБ у рази по формулі:

5. Визначити значність двійкового коду АЦП n = log₂L.

Кількість рівнів квантування L вибирається як цілий степінь числа 2, при якому Наприклад, тоді

6. Визначити тривалість двійкового символу на вході АЦП:

7. Обчислити відношення сигнал/шум квантування при розра-хованих параметрах АЦП.

Відношення сигнал/шум квантування знаходиться за формулою:

Значення P_кв. потрібно перевести з разів у дБ за формулою:

8. Розрахувати допустиму ймовірність помилки двійкового символу (P_доп) на виході ЦАП, яка знаходиться за формулою:

де – середнє значення потужності шуму хибних імпульсів на виході ЦАП;

b – крок квантування;

n – довжина двійкового коду АЦП.

визначити за формулою:

де _ – середня потужність завади на вході приймача;

– середня потужність шуму квантування.

Ці величини визначаються за формулами:

де – середня потужність сигналу;

P_вих – відношення сигнал/шум на виході приймача;

P_кв – відношення сигнал/шум квантування

(допустимо, що P_вих = P_{вих.доп.}).

Оскільки первинний сигнал b(t) перетворюється у цифровий, то приймаються значення від b_min до b_max. Крок квантування визначається за формулою:

У сигналів з середнім значенням b_min = b_max. Значення b_max визначається за формулою:

_Отже,

_{Для визначення} і необхідно Р_вих перерахувати з дБ у рази.

_{Знаходимо Рдоп за формулою:}

№ варіанта	Fmax, кГц	Ka	Pвих.доп, дБ	Pкв.доп, дБ	Pb, дБ
14	9,3	4,5	38	43	1,2

1)Скласти і описати структурну схему каналу передачі.

ДП – джерело повідомлення

АЦП – аналогово-цифровий перетворювач

К – кодер

М – модулятор

КЗ – канал зв’язку

ДМ – демодулятор

ДК – декодер

ЦАП – цифро-аналоговий перетворювач

ОП – одержувач повідомлення

Аналоговий сигнал з виходу джерела повідомлення проходить через аналого-цифровий перетворювач (АЦП), перетворюючись на двійковий цифровий код. Для передачі по лінії зв'язку (мідний кабель, ВОЛЗ, радіоканал) цей сигнал за допомогою модулятора або кодуючого пристрою, перетворюється до виду, що дозволяє передачу інформації на великі відстані з мінімальними спотвореннями. У приймальній частині ЦСП відбуваються зворотні перетворення за допомогою демодулятора та цифро-аналогового перетворювача (ЦАП). У каналі передачі сигнал спотворюється при впливі шумів та перешкод, які найбільш ефективно проявляють себе в каналі зв’язку та у вхідних каскадах приймача.

2) Визначити інтервал дискретизації Тд та частоту дискретизації fд.

fд ≥ 2 Fmax – згідно з теоремою Котельникова.

fд ≥ 2 * 9,3;

fд ≥ 18,6кГц;

fд = 29кГц.

Для того, щоб ФНЧ не були надто складними, відношення граничних частот вибирають із умови: f1 >> Fmax.

Граничні частоти смуг затримки ФНЧ повинні відповідати умові:

f1 / f2 = 1,4

f2 ≤ (fд – Fmax),

f2 ≤ ( 29 – 9,3);

f2 ≤ 19,7кГц;

f2 = 19кГц;

f1 = f2 / 1,4 = 19 / 1,4 = 13,6кГц

Підставляючи нерівності в рівняння, отримаємо:

3) Обчислити інтервал дискретизації: Тд = 1 / fд = 1 / 29 = 0,034 = 34Гц-1.

4) Визначити кількість рівнів квантування – L, значність коду – n та тривалість двійкового символу на вході АЦП – Тб.

Для визначення числа рівнів квантування використовують формулу . Знаючи допустиме відношення сигнал/шум квантування і коефіцієнт амплітуди первинного сигналу Ка, виведемо з вище приведеної формули допустима кількість рівнів квантування:

Для цього переведемо Ркв.доп з дБ у рази по формулі:

5) Визначити значність двійкового коду АЦП n = log₂L.

Кількість рівнів квантування L вибирається як цілий степінь числа 2, при якому L ≥ Lдоп.

Log₂(206) = 7,7, тоді

n = log₂(256) = 8.

n=8; L = 256.

6) Визначити тривалість двійкового символу на вході АЦП

Тб = Тд / n = 34 / 8 = 4,25.

7) Обчислити відношення сигнал/шум квантування Ркв при розрахованих параметрах АЦП. Відношення сигнал/шум квантування знаходиться за формулою:

Pкв. = 3L^2 / Ka^2 = 3 * 256^2 / 4,5^2 = 9709разів.

Значення Pкв. потрібно перевести з разів у дБ за формулою:

.

8) Розрахувати допустиму ймовірність помилки двійкового символу (Pдоп) на виході ЦАП, яка знаходиться за формулою:

Тепер знайдемо всі ці значення:

ξкв^2 = 1,2 / 9705 = 0,00012;

δξ^2 = 1,2 / 6309 = 0,00019;

ξ^2x.i. = 0,00019 – 0,00012 = 0,00007

-bmin = bmax = Ka * Pb^(1/2) = 4,5 * 1,2^(1/2) = 4,93дБ

∆b = 2 * bmax / L = 2 * 4,93 / 256 = 0,039.

Знаходимо Рдоп за формулою:

.