AS_IH2_45_1363_Vladimirov

МИНОБРНАУКИ РОССИИ

Санкт-Петербургский государственный

электротехнический университет

«ЛЭТИ» им. В.И. Ульянова (Ленина)

Кафедра алгоритмической математики

отчет

по индивидуальному домашнему заданию № 2

по дисциплине «Алгебраические структуры»

Тема: Жорданова нормальная форма

Студент гр. 1363		Владимиров П.А.
Преподаватель		Абросимов И.К.

Санкт-Петербург

2022

ВАРИАНТ ЗАДАНИЯ И ОТВЕТЫ К ЗАДАЧАМ

Рисунок 1 — Вариант задач ИДЗ

Таблица 1. Ответы к задачам

№	Ответ
1	, .
2	.
3	, .

РЕШЕНИЕ ЗАДАЧ ИДЗ

Задача №1.

Привести квадратичную форму к каноническому виду ортогональным преобразованием (в ответ записать канонический вид и преобразование координат).

Решение.

;

;

;

Найдем собственные подпространства для каждого собственного числа;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

.

Ответ: , .

Задача №2.

Найти матрицу с наибольшими собственными числами, удовлетворяющую уравнению .

Решение.

Пусть ;

;

;

Найдём :

;

;

;

;

Найдём :

;

;

;

;

Найдём :

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

С учётом условия ;

.

Ответ: .

Задача №3.

Найти жорданову форму и жорданов базис матрицы .

Решение.

Пусть ;

;

;

;

;

;

;

;

;

;

с точностью до блока;

Перейдем к нахождению жорданового базиса;

;

, ;

;

Пусть и в присоединенном векторе;

;

Проверим по формуле ;

, значит подходит;

.

Ответ: , .