Министерство цифрового развития, связи И массовых коммуникаций российской федерации
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
Московский технический университет связи и информатики
Кафедра многоканальных телекоммуникационных систем
Лабораторная работа № 1
по дисциплине
Цифровые системы передачи
Изучение оконечной станции первичной ЦСП. Изучение кодеков
Студ. билет №
Выполнил:
Проверил:
старший преподаватель
Зуйкова Татьяна Николаевна
Москва 2022
1 Постановка задачи
На основании компьютерного упражнения, разработанного в пакете электронный таблиц MS Excel и методически указаний к ним, изучить амплитудные характеристики линейного 8-разрядного кодека и нелинейного кодека с амплитудной характеристикой А-87,6/13 (рек. ITU-T G.711). Построить диаграммы этих характеристик, в соответствии с исходными данными.
2 Исходные данные
Индивидуальные исходные данные для лабораторной работы № 1 определяются с учетом предпоследней и последней цифр номера студенческого билета (АВ) по следующим формулам:
- постоянное напряжение на входе кодека округлить до шести знаков после запятой, В
- полярность напряжения на входе кодека
- постоянное напряжение ограничения кодера и декодера
- номер разряда с ошибкой в 8-разрядной кодовой комбинации
Тогда, в конкретном случае:
Номер разряда с ошибкой: 5 – 0 = 5.
3 Краткая теория
Равномерное (линейное) квантование. Квантование сигнала по уровню является главной операцией аналого-цифрового преобразования сигнала и заключается в округлении его дискретизированных мгновенных значений до ближайших разрешенных (рисунок 1а). На этом рисунке показан АИМ сигнал, по вертикали отмечены восемь уровней квантования (с 0-го по 7-й).
Рисунок 1 - Равномерное квантование сигнала:
а) возникновение ошибки квантования,
б) ошибка (помеха) квантования
Расстояния между уровнями одинаковые (то есть имеет место равномерное или линейное квантование) и равны шагу квантования δ0. Напряжение 7-го уровня соответствует напряжению ограничения uогр. При квантовании сигнала возникают ошибки εi, величина которых случайна, и не превышает значения ±δ0/2. Таким образом, сигнал после квантования представляет собой сумму исходного сигнала и сигнала ошибки (рисунок 1б). При большом числе шагов квантования Nкв можно считать, что плотность распределения вероятности ошибки Wk(εi) в пределах i-го шага δi равномерна. (врезка на рисунке 1а). Абсолютная ошибка квантования находится, как разница напряжений выходного и входного сигналов, а относительная ошибка квантования равна отношению абсолютной ошибки к величине выходного сигнала. Мощность помехи квантования на единичном сопротивлении в общем случае может быть найдена следующим образом:
(1)
В этой формуле Wk(εi) – плотность вероятности ошибки квантования εi, которая равна величине 1/δi, поскольку ошибка имеет равномерное распределение на интервале ± δi/2, а pi = δi·Wk(εi) – вероятность попадания мгновенного значения сигнала в i-й шаг. Можно считать, что любое мгновенное значение сигнала попадает в тот или иной шаг квантования. Тогда:
(2)
При равномерном квантовании шаги равны между собой, то есть δi = δj= δ0, тогда:
Рпкв0 = δ02/12. (3)
Величина шага квантования δ0 при использовании симметричного двоичного кода, что характерно для современных аналого-цифровых преобразователей, равна удвоенному напряжению ограничения uогр кодирующего устройства, поделенному на число шагов квантования Nкв ,
δ0 = 2uогр/Nкв. (4)
Число уровней квантования обычно выбирается равным 2m, где m – число разрядов двоичного кода. При этом число шагов квантования будет равно Nкв = 2m-1≈ 2m, поскольку обычно m >> 1. На рисунке 2 приведены два варианта начальных участков. Первый вариант начального участка АХ квантования (рисунок 2а) характеризуется расположением уровня квантования посередине шага квантования, то есть мгновенные значения сигнала, не достигающие середины шага, кодируются нижней границей данного шага, а превысившие середину шага – верхней. Ошибка квантования будет находиться в пределах ±0,5δ.
Рисунок 2 - Начальные участки АХ квантования
Во втором варианте уровень квантования находится на верхней границе шага квантования (рисунок 2б), пока мгновенное значение имеет величину, расположенную в диапазоне данного шага, она округляется до нижней границы этого шага квантования. В этом случае входные сигналы или шумы с амплитудой, меньшей шага квантования δ, не передаются. В первом варианте ошибка квантования не превышает половины шага квантования, во втором случае ошибка достигает величины шага квантования (пределы изменения ошибки ±δ). Для уменьшения абсолютного значения ошибки квантования, при декодировании к результату всегда добавляется половина шага квантования.
Неравномерное квантование. Число разрядов кодирования можно понизить, применяя неравномерное (нелинейное) квантование, то есть уменьшая шаги квантования для малых мгновенных значений сигнала за счет увеличения шагов для больших значений. Амплитудная характеристика (АХ) кодера А-типа описывается выражениями:
(5)
В этих формулах y=uвых/uогр, x=uвх/uогр – нормированное выходное и входное напряжения устройства квантования, а величина А является коэффициентом компрессирования (сжатия) динамического диапазона сигнала. АХ декодера типа А определяется выражениями (5а).
(5а)
В европейской плезиохронной цифровой иерархии (ПЦИ) используется АХ квантования типа А=87,6/13. Характеристика симметрична относительно нуля, положительная и отрицательная ее ветви состоят каждая из восьми сегментов, каждый сегмент поделен на 16 одинаковых шагов. В таблице 1 приведены численные величины для положительных ветвей названных характеристик. Для передачи сигнала, квантованного посредством данных АХ, необходимо передать информацию о полярности сигнала (первый разряд «Р»), о номере сегмента (три последующих разряда – XYZ) и о номере шага внутри сегмента (четыре разряда – ABCD).
Таблица 1 – Величины шагов
-
№
сегмента
А87,6/13
Начало сегмента
Конец сегмента
Величина шага
0
0
16δ0
δ0
1
16δ0
32δ0
δ0
2
32δ0
64δ0
2δ0
3
64δ0
128δ0
4δ0
4
128δ0
256δ0
8δ0
5
256δ0
512δ0
16δ0
6
512δ0
1016δ0
32δ0
7
1024δ0
2048δ0
64δ0