Лекции / 15

n

u

вида

1

n = НОК

(n

, n

2

,...,

1

, где

u=(x)

m

), причем

применяется подстановка

t=

n

u , где

dt . Наименьшее общее кратное

x

t

а)

dx

;

1

− 2x −

4

1− 2x

в)

x

dx ;

x +1

x

2

−16

д)

dx

;

x + 2

3

x

2

+

4

x

x

dx

dx

;

x (1 +

x )

4

3

t=tg

x

2

III. Если подынтегральное

выражение

имеет

вид сложной функции

(

g (

которая умножена

на

производную

от

вложенной

функции

(x) ,

вложенная функция

заменяется новой

переменной

(x) = t (x)dx =

тогда вид подынтегрального выражения упрощается:

g(

(

)

=

(x)=t

=

( )

(x))

x dx

(x)dx=dt

g t

dt

)

,

x)

то

dt

,

arctg

5

xdx

а)

;

1

+ x

2

−

x

3

2

в)

e

x

dx

;

2

x

dx

д)

;

1− 4

x

ж)

sin

3

xdx

;

и)

dx

;

x ln x

л)

esin x cos xdx ;

2x

x

2

+1 dx

e x dx

;

e2 x

− 4

сtgxdx;

cos

3

x

dx ;

sin

4

x

e

x

dx

;

e

x

+

1

e

x

sin(e

x

)dx ;

sin 2x

dx ;

cos7 x