новая папка 1 / 309994
.pdf
Рис. 9
6. Определить видимость плоскостей (рис.10). Для определения видимости используются точки видимого пересечения двух скрещивающихся прямых. Например, для определения видимости на горизонтальной проекции отметим точки пересечения горизонтальных проекций сторон треугольников А1В1 и Е1К1 (точки 91 и 101). Точка 9 принадлежит АВ, точка 10 – ЕК. По линии связи отмечаем фронтальные проекции этих точек. Затем смотрим на точки 92 и 102 сверху (по стрелке), т.к. горизонтальную проекцию получаем при взгляде сверху. Сначала видим точку 92 на прямой А2В2 , а затем 102 на Е2К2, следова- тельно, в этом месте сторона АВ находится выше, а значит горизонтальная проекция стороны треугольника от А1 до N1 – видимая, а сторона ЕК – ниже (невидимая).
11
Подобным образом опре- деляется видимость треуголь- ников на фронтальной проек- ции. Возьмем точку пересече-
ния фронтальных проекций
D2K2 и А2С2. Точка 7 принад- лежит АС, точка 8 на DK.
Фронтальную проекцию изо- бражаемых геометричес-ких
форм получаем при взгляде спереди. Поэтому, если смот-
реть спереди по указанной стрелке, то сначала видим точку 81 на прямой D1K1, а за- тем 71 на прямой А1С1, следо- вательно, сторона треуголь- ника DK находится к наблю- дателю ближе, чем АС, а зна-
чит на фронтальной проекции (D2K2) видимой. Сторона АС
находится за треугольником EDK, поэтому А2С2 – невиди- мая.
Рис. 10
Последовательность решения данной задачи
впроекциях с числовыми отметками
1.По заданным координатам точек строятся горизонтальные проекции
точек А, В, С, D, Е и указываются их отметки, равные координате Z (рис. 11), т.к. отметка – это число,
указывающее на расстояние от точки до плоскости нулевого уровня (гори- зонтальной плоскости проекций).
2. Градуируется плоскость α(АВС), т.е. строятся горизонтали плоскости, отметки которых равны целым числам и отличаются на еди- ницу длины. Так как горизонталь – это прямая, параллельная плоскости
Рис. 11 нулевого
12
Рис. 12
Рис. 13
уровня, следовательно, для построения горизонтали в плос-
кости нужно соединить две точки с одинаковыми отметками (рис. 12). Градуируется сторона треугольника α(АВС) с наиболь- шей разницей отметок. В данном случае это сторона АВ. Отметки точек А11 и В2 равны целым чис- лам, поэтому можно отрезок АВ разделить на 9 равных частей, т.к.
разница отметок этих точек равна
9.
Соединив точку с отметкой 4 на стороне АВ с точкой С4, полу- чаем горизонталь с отметкой 4 плоскости α(АВС).
Все остальные горизонтали будут параллельны четвертой го- ризонтали. Перпендикулярно го- ризонталям в плоскости α(АВС)
проводится проекция линии ската
(рис. 13). Градуированная проек- ция линии ската плоскости назы-
вается масштабом уклона αi .
3. Для того, чтобы построить точку К симметрично точке D относительно плоскости α(АВС), из точки D нужно восстановить перпендикуляр к плоскости α(АВС). Проекция перпендикуляра проводится под углом 90о к горизонталям плоскости α(АВС) и градуируется. Для этого определяется интервал перпенди- куляра в зависимости от интервала плоскости α(АВС), к которой он восста- новлен (рис. 14). Если плоскость α(АВС) наклонена к плоскости нулевого уровня под углом ϕ, то прямая, перпендикулярная плоскости α(АВС), накло- нена к плоскости нулевого уровня под углом (90о – ϕ). Графически интервал перпендикуляра определяется из треугольника, представленного на рис. 15.
СВD равна интервалу прямой (lпр), перпендикулярной плоскости (рис.15). В соответствии с полученным интервалом градуируется перпендикуляр, про- веденный из точки D к плоскости α(АВС) (рис. 14).
13
Рис. 14
Рис. 15
Вертикально проводит- ся прямая линия DB, рав- ная одной линейной еди- нице. Горизонтально чер- тится отрезок DA, равный
интервалу плоскости α(АВС), измеренный по масштабу уклона плос- кости αi. Получается пря- моугольный тре-угольник АВD, в котором острый
угол при вершине А равен углу ϕ наклона плоскости α(АВС) к плоскости нуле- вого уровня. Пристроив в вершине В перпенди-куляр к АВ и продолжив АD, по- лучаем прямо-угольные треугольники СВD и АВС.
Угол при вершине С равен (90о – ϕ), т.к. сумма углов в треугольнике равна 180о. Под углом (90о – ϕ) накло-
нена к плоскости нулевого уровня прямая линия, пер- пендикуляр-ная плоскости α(АВС). Отсюда следует, что сторона СD прямо-
угольного треугольника
4. Определяется точка пересечения перпендикуляра с плоскостью α(АВС).
Для этого перпендикуляр заключается во вспомогательную плоскость общего положения, которая задается двумя горизонталями, проведенными через две точки перпендикуляра, например, через точки с отметками 4 и 8. Определяют- ся точки пересечения горизонталей вспомогательной плоскости с однознач- ными горизонталями плоскости α(АВС). Через эти точки пройдет линия пере- сечения вспомогательной плоскости и заданной α(АВС) (рис. 16). Построенная линия пересечения пересеклась с перпендикуляром в точке М, которая являет- ся точкой пересечения перпендикуляра с плоскостью α(АВС). Для построения
14
точки К, симметричной точке D, от точки М вдоль перпендикуляра отклады- вается МК, равный DM. Определяется отметка точки К при градуировании единичного отрезка прямой DK. Точка М принадлежит как плоскости β(EDK), так и плоскости α(АВС), т.к. она принадлежит прямым этих плоскостей.
Рис. 16
5. Для построения линии пересечения двух заданных плоскостей необхо- димо определить еще одну точку, общую обеим плоскостям (рис.17). Точка N в данном примере определяется как точка пересечения стороны АВ треуголь- ника АВС с плоскостью β(EDK) при помощи вспомогательной плоскости об- щего положения, в которую заключается АВ. Вспомогательная плоскость зада- ется двумя горизонталями, которые проходят через точки 5 и 7 стороны АВ.
Определяется линия пересечения вспомогательной плоскости и плоскости β(EDK) и отмечается точка N, точка пересечения построенной линии пересе- чения и стороны АВ. Точка N принадлежит как плоскости α(АВС), так и плос- кости β(EDK).
Так решается задача, если при определении линии пересечения двух плос-
костей невозможно в пределах чертежа отметить точки пересечения двух пар однозначных горизонталей этих плоскостей.
На рис. 18 рассмотрен пример, где показано построение линии пересечения двух плоскостей А6В9С3 и Е3L8F6 путем определения общих точек M и N при
15
пересечении горизонталей с отметками 3 и 7. В результате прямая M3N7 – ис- комая линия пересечении двух заданных плоскостей.
Рис. 17
Рис. 18
16
6. Для определения видимости плоскостей рассматривается точка пересе- чения проекций сторон треугольников (рис. 19).
Рис. 19
Та сторона, точка которой имеет большую отметку, находится выше, сле- довательно, видимая. Например, берется точка пересечения проекций ВС и DK. Отметка точки, принадлежащей ВС равна 3, а отметка точки на прямой DK – 7,9. Следовательно, DK в этом месте выше, значит – видимая.
На рис. 20 представлен пример компановки и оформления графической ра- боты на листе формата А3.
При выполнении графической работы следует воспользоваться рекомен- дуемой литературой, а при подготовке к защите графической работы жела- тельно ответить на предлагаемые вопросы.
Вопросы для самоподготовки
1.Методы центрального и параллельного проецирования и их свойства.
2.В чем сущность ортогонального метода проецирования?
3.Почему одна проекция точки не определяет положение точки в про- странстве?
4.Как определить действительную величину отрезка прямой линии?
5.В каком случае прямой угол проецируется без искажения?
6.Перечислить возможные способы задания плоскости на чертеже.
17
7.Назовите случаи частного положения плоскости относительно плоско- стей проекций.
8.Какие линии в плоскости называются главными?
9.Как задается прямая линия в проекциях с числовыми отметками?
10.Что такое градуирование отрезка прямой линии?
11.Что называется заложением отрезка прямой? Что такое интервал, ук- лон прямой линии?
12.Какая существует зависимость между уклоном и интервалом прямой?
13.Как задается плоскость в проекциях с числовыми отметками?
14.Что такое градуирование плоскости?
15.Что такое масштаб уклона плоскости?
16.Как построить в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками прямую, перпендикулярную плоскости?
17.В какой зависимости находятся интервал плоскости и интервал пря- мой, перпендикулярной этой плоскости?
18.Как определить точку пересечения прямой с плоскостью?
19.Как построить линию пересечения двух плоскостей в ортогональных проекциях и в проекциях с числовыми отметками?
20.Как определить видимость двух пересекающихся плоскостей? прямой, пересекающейся с плоскостью?
18
Рис. 20
19
Список рекомендуемой литературы
1.Крылов, Н.Н. Начертательная геометрия: Учебник для строит. спец. ву- зов/ Н.Н.Крылов, Г.С.Иконников, В.Л. Николаев, Н.М.Лаврухина; под ред. Н.Н.Крылова. – 5-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш. шк. 2007. – 224 с., ил.
2.Кузнецов, Н.С. Начертательная геометрия: учебник для вузов / Н.С. Куз- нецов. – 2-е изд., перераб. и доп. – М.: Высш.школа, 1981. – 262 с., ил.
3.Нартова, Л.Г. Начертательная геометрия: Учебник для вузов / Л.Г. Нар- това, В.И.Якунин. – М.: Дрофа. 2003. – 208 с., ил.
4.Гордон, В.О. Курс начертательной геометрии: Учеб. пособие / В.О.Гордон, М.А.Семенцов-Огиевский; под ред. Ю.Б.Иванова. – 23-е изд., пе- рераб. – М.: Наука. Гл.ред.физ.-мат.лит., 1988. – 272 с.
5.Карпань, А.Т. Начертательная геометрия. Точка, прямая, плоскость: Учебное пособие / А.Т. Карпань, А.Б. Омшанов. – Элиста: Изд-во КГУ, 2009.
–80 с.