3 курс, ЦЗОПБ,КР1

0.929

0.857

0.786

0.714

0.643

0.571

0.5

3 4

5 6 7 8 9

¹¹⁰

¹¹⁰

¹¹⁰

¹¹⁰



рад /^с

График ФЧХ

¹¹⁰

¹¹⁰

¹¹⁰

0

²

⁴

⁶

градусы^8

^()¹⁰

¹²

¹⁴

¹⁶

¹⁸

²⁰

¹¹⁰³

¹¹⁰⁴

¹¹⁰⁵

¹¹⁰⁶



рад / с

¹¹⁰⁷

¹¹⁰⁸

¹¹⁰⁹

Определим значения H(0) и H(∞):

Пусть ω = 0. Тогда Χ_c= ∞ Пусть ω = ∞. Тогда X_c=0

Операторная передаточная функция по напряжению H(p) имеет вид:

p --> jω

H(p)

1pC1R2

H(p)

C1R2^{ 1} p^

_C1R2 _

1pC1(R1R2)

C1(R1R2)^{ 1} p^

_C1(R1R2) _

R2^p ^{1 }

H(p)^{ C1R2}

(R1R2)^p ^{1 }

_ C1(R1R2)_

  ¹  

R2 ^ p

_C1R2_ ^

^p

H(p)_R1R2_

 _



^{1  }p ^{1 }



_ C1(R1R2)_{ } C1(R1R2)_

 ¹ 

H1(p )

p

_p ¹ 

H2(p )

^p

_C1R2_

1 _

_ C1(R1R2)_{ } C1(R1R2)_

p₁

1

C1(R1R2)

1.47110⁵

c

6.8 ^6

t0c10^35c

10

Переходная характеристика g(t):

U1(p )¹

p

U2(p )U1(p )H(p)



   ¹  

U2(p )¹^

R2 ^ p

_

_C1R2_ ^





p_R1R2_p

¹  _p

^{1 }

 

C1(R1R2)_{ }

C1(R1R2)_

  ¹  

R2 ^1

U2(p) _

^p

R1R2_

_{ C1}R2_ ^



1 _{ } 1 ^

pp ^

_ C1(R1R2)_{ } C1(R1R2)_

р ---> s

  ¹  

R2 ^1

U2(s) _

^s

R1R2_

_{ C1}R2_ ^



1 _{ } 1 ^

ss ^

_ C1(R1R2)_{ } C1(R1R2)_

Проведем обратное преобразование Лапласа:

1

^s¹

invlaplace



_e147058.82352941176471t

_ C1(R1R2)_

 ¹ 

^{C1R2} invlaplace

_{2.02.0e}147058.82352941176471t

s^s ^{1 }

_ C1(R1R2)_

Промежуточные вычисления:

^R2_e147058.82352941176471t_{2.02.0e}147058.82352941176471t_

R1R2

^R2_e147058.82352941176471t_{2.02.0e}147058.82352941176471t_

R1R2

R2R1R2

0.5

0.5^2e

147058.82352941176471t_

Получим:

• t

g(t)10.5e^c

10

t0 ^3c3c

Построим график переходной характеристики g(t):

1

0.75

^g(t)0.5

0.25

0

_{0 1}5 5

10 210

t

c

Импульсная характеристика h(t):

   ¹  

^ R2 ^ p

_C1R2_ ^

U2(p )1_R1R2_



¹  

_{1 }

^{ p}

 

C1(R1R2)_

p ^

_ C1(R1R2)_

Проведем обратное преобразование Лапласа:

s

^s¹

invlaplace



(t)147058.82352941176471e^{147058.82352941176471t}

_ C1(R1R2)_

 ¹ 

^{C1R2} invlaplace

_{294117.64705882352941e}147058.82352941176471t

_s ¹ 

_ C1(R1R2)_

Промежуточные

вычисления:

^R2_(t)147058.82352941176471e^{147058.82352941176471t}294117.64705882352941e^{147058.82352941176471t}_

R1R2

0.5^_(t)147058.82352941176471e^{147058.82352941176471t}294117.64705882352941e^{147058.82352941176471t}_

294117.64705882352941147058.823529411764711.47110⁵

Получим:

_ t_

^ 5ö^

h(t)0.5_(t)1.47110e _

График импульсной характеристики (без учета дельта-функции):

_ t_

^ 5c^

h(t)0.5_01.47110e _

810⁴

610⁴

h(t)

410⁴

210⁴

0

_{0 1}5 5

10 210

t

c

Спектральная плотность на входе цепи:

_u(t)^{Vпри t}



^{1 }0при t

S(j)



1

_u(t)e^{jt}dt





_Vejt_dt

0

 ^V (e^

jt_) ^V _(ej_1) ^V _(e

_j

2

_j

e ²

_j

• e ²

_j

e²)

j

V

_j

⁰ j

_j

j

	)jsin(		)cos(		)jsin(	
2		2		2		2

_j _{V j}

^j

e ²



(e ²e

²) e



j

2

sin(^

²(cos(



))

_2V_

• j



2

_{ }

⁾ j

2

_ e sin(₂)V

• _e

2

)

sin(^



АмплитудныйспектрS()V^2



2

_{sin}

S1()V^{2}



2

График амплитудного спектра на входе Sвх (ω):

10

10

_25

_15

График

0

0 210⁶

410⁶



610⁶

810⁶

110⁷

амплитудного спектра на выходе Sвых (ω):

S2()

S1()

2.610^5

2.410^5

2.210^5

210^5

1.810^5

1.610^5

1.410^5

1.210^5

110^5

810^6

610^6

6

1

0.9

0.8

0.7