4867
.pdf
101
Очевидно, что модифицированное ядро задано уже на квадрате [a ≤ s ≤ b, a ≤ x ≤ b], как и ядро уравнения (2.9.2). Далее задача решается рассмотренными выше методами. Остается единственная проблема – поиск положительного параметра α. Для этого оценим невязку решения ЛИУ:
d
* f
c
b |
|
2 |
|
|
|
||
x K x, s y s ds dx. |
(2.9.12) |
||
a |
|
|
|
Если полученная невязка удовлетворяет заданной погрешности, то считаем задачу решенной. Таким образом, решаем задачу (2.9.11) при различных значениях α, пока очередное решение yα(x) не станет достаточно точным.
Для простоты положим c = a и d = b.
2.9.2. ФОРМАТ ВХОДНЫХ ДАННЫХ
Формат входного файла:
q |
– тип ЛИУ; |
p– метод решения (в порядке их перечисле-
ния в п. 2.9.1);
a b |
– отрезок, на котором заданы переменные x |
|
и s; |
K(x,s) |
– ядро ЛИУ; |
f(x) |
– правая часть ЛИУ; |
λ– параметр ЛИУ (при q = 2);
n– количество интервалов, на которое разбиваются отрезки;
ε– требуемая точность решения (если выбран метод последовательных приближений).
a |
– любой символ или строка, сообщающая, |
102
известно или нет точное аналитическое решение y(x);
y– точное аналитическое решение y(x) (если оно известно).
2.9.3.ФОРМАТ ВЫХОДНЫХ ДАННЫХ
Формат выходного файла:
x0 y0 – значения искомой функции в узлах сетки; x1 y1
…
xn yn
ε– СКО (если известно аналитическое решение).
103
ЛИТЕРАТУРА
1.Мицель А.А. Вычислительные методы. Учебное пособие. – Томск: В-Спектр, 2010. – 264 с.
2.Мицель А.А. Вычислительные методы. Учебное пособие. – Томск: Эль Контент, 2013. – 198 с.