Финансовые вычисления.-7
.pdf
Лекция 3. Особенности постоянных аннуитетов |
61 |
2) n |
4, r |
|
12%, m 12, p 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= |
|
= |
= |
F M |
|
; |
48 |
|
; |
|
|
|
|
=4 1% |
|
|
37 9740 |
||||||||
|
|
|
F Vpsta = 20 |
F M3( |
1%; 6 ) |
= 20 |
|
= 123;453: |
||||
|
|
|
6;1520 |
|||||||||
Приведенная стоимость |
договора составит |
123;453 |
млн руб. |
|||||||||
( |
|
|
) |
|
|
|
||||||
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.3Отсроченный аннуитет
Рассмотрим обобщение аннуитета, когда первый из потока платежей начинает поступать через h периодов. Такой аннуитет называется отсроченным.
Пусть, например, платежи поступают в течение n периодов и сложные проценты по ставке r начисляются один раз в конце базового периода, совпадающего с периодом аннуитета (рис. 3.1).
Рис. 3.1 – Отсроченный аннуитет постнумерандо
Стоимость этого аннуитета на начало периода, когда поступает первый платеж, находим по формуле (3.1) и затем, осуществляя учет полученной величины за h периодов, определяем приведенную стоимость отсроченного аннуитета на начальный момент времени:
P Vpst = A F M2(r; h) F M4(r; n): |
(3.11) |
В этой формуле h не обязательно должно быть целым числом. Если h — целое число, то:
P Vpst = A F M4(r; n + h) − A F M4(r; h); |
(3.12) |
т. е. приведенная стоимость отсроченного аннуитета представляет собой разность приведенных стоимостей аннуитетов.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Банк предлагает ренту постнумерандо на 10 лет с ежеквартальной выплатой 100 долл. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной. По какой цене можно приобрести такую ренту, если выплаты начнут
62 |
РАЗДЕЛ I. Общая часть |
осуществляться: а) немедленно; б) через 2 года; в) через 3,5 года, а процентная ставка равна 2, 4, 12% годовых?
|
|
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
Определим приведенную стоимость ренты во всех случаях. Считаем, что число |
|||||||||||||||||||
периодов n |
10 |
4 |
40. Тогда ставка за период будет соответственно 0,5, 1, 3%. |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
пользуемся формулой (3.2), определяя |
F M4 r; n |
либо по таблице, |
|||||||||||||
В случае а)= |
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
и |
||||||||
либо непосредственно по формуле. В случаях б) и в) |
полагаем |
h |
|
2 |
|
4 |
|
8 |
|||||||||||||
( ) |
|
= |
|
= |
|
||||||||||||||||
A |
= |
3;5 |
|
4 |
= |
14 и пользуемся (3.7) или (3.8). Например, по (3.7): |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
F M4 1%; 40 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
1(;018 |
) |
= 30;3223: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Если же воспользоваться формулой (3.8), то:
F M4(1%; 40)
= F M4(1%; 48) − F M4(1%; 8) = 37;9740 − 7;6517 = 30;3223:
1;018
Результаты расчетов для наглядности представим в виде таблицы:
Таблица 3.1
h |
|
r |
|
|
|
|
|
|
0,5% |
1% |
3% |
0 |
36,1722 |
32,8347 |
23,1148 |
8 |
34,7573 |
30,3223 |
18,2470 |
14 |
33,7326 |
28,5650 |
15,2815 |
Из таблицы 3.1 видно, что с ростом процентной ставки и срока, после которого начнутся выплаты, приведенная стоимость уменьшается. В частности, если выплаты начнутся через 3,5 года и процентная ставка составит 12% годовых, то ренту можно приобрести за 1528;15 долл. (или, конечно, дешевле).
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.4Определение параметров аннуитета
Для нахождения будущей стоимости F Vpst аннуитета самого общего вида необходимо знание значений пяти параметров: A; r; n; m; p. Однако при заключении некоторого контракта его конечная стоимость может быть уже задана, а надо определить, например, величину A разовых денежных поступлений. В этом случае из (3.5) при заданных значениях остальных параметров легко получить:
|
|
|
F M3 |
|
|
r |
; |
m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
m |
p |
|
|
|
||||||
A |
= |
F Vpsta |
F M3 |
|
(r |
) |
: |
(3.13) |
||||||
|
|
( |
m; mn |
) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Лекция 3. Особенности постоянных аннуитетов |
63 |
Если же известна приведенная стоимость контракта, тогда |
|
|||||||||||||
|
|
|
F M3 |
|
|
r |
; |
m |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
m |
p |
|
|
|
|||||
A |
= |
P Vpst |
F M3 |
|
(r |
) |
: |
(3.14) |
||||||
|
|
( |
m; mn |
) |
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если известны будущая стоимость F Vpst |
|
аннуитета, величина A разового го- |
||||||||||||
дового платежа и процентная ставка r, формула для расчета срока аннуитета:
ln (F Vpstr + 1)
A
n = |
|
|
|
|
: |
(3.15) |
ln 1 |
+ |
r |
) |
|||
|
( |
|
|
|
Аналогичным образом можно получить формулы для определения сроков постоянных аннуитетов других видов. Расчет процентной ставки при известных остальных параметрах аннуитета требует применения интерполяционных формул.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Некоторое предприятие хочет создать фонд в размере 200 млн руб. С этой целью в конце каждого года предприятие предполагает вносить по 50 млн руб. в банк под 18% годовых. Найти срок, необходимый для создания фонда.
Решение: |
|
|
(3.5) при |
F V = |
|
|
; |
r = |
8; |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Используем формулу |
|
200 |
|
|
|
200 |
|
0;1 A = 50 |
|||||||||||||
|
|
ln |
|
|
|
0;18 |
+ |
1 |
) |
|
|
ln 1;72 |
|
||||||||
|
50 |
|
|
|
|||||||||||||||||
n |
|
|
|
( |
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 1 |
18 |
|
3;2766: |
|||||
= |
|
|
ln |
( |
1 |
+ |
|
|
) |
|
= |
|
( |
; |
) = |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
0;18 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Для создания фонда потребуется 4 года (ответ округляем до ближайшего целого числа).
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Работник заключает с фирмой контракт, согласно которому в случае его постоянной работы на фирме до выхода на пенсию (в 60 лет) фирма обязуется в начале каждого года на счет работника в банке перечислять одинаковые суммы, которые обеспечат работнику после выхода на пенсию в конце каждого года дополнительные выплаты в размере 3000 руб. в течение 10 лет. Какую сумму ежегодно должна перечислять фирма, если работнику 40 лет и предполагается, что банк гарантирует годовую процентную ставку 10%?
64 |
РАЗДЕЛ I. Общая часть |
Решение:
Выплаты работнику после выхода на пенсию представляют собой аннуитет постнумерандо с A = 3000 руб. и длительностью n = 10 лет. Полагая r = 10%, по формуле (2.13) найдем приведенную стоимость этого аннуитета:
P V = 3000 F M4(10%; 10) = 3000 6;145 = 18435 руб.
Таким образом, имея на счете 18435 руб., можно ежегодно снимать с него 3000 и через 10 лет исчерпать счет полностью.
Теперь необходимо выяснить, какую сумму фирма должна в начале года перечислять на счет работника, чтобы за 20 лет (60 − 40 = 20) накопить 18435 руб. Размер вклада можно найти из формулы (2.12), полагая F V = 18435:
A = 18435/[F M3(10%; 20) (1 + r)] = 18435/[57;274 1;1] = 292;61 руб.
Таким образом, фирме достаточно перечислять на счет работника 292 руб. 16 коп.
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5Конверсия и замена аннуитетов
На практике часто сталкиваются со случаями, когда на этапе разработки условий контракта или в ходе его выполнения необходимо изменить условия выплаты ренты. Простейшими случаями конверсии являются: замена ренты разовым платежом (выкуп ренты) или, наоборот, замена разового платежа рентой (рассрочка платежей). К более сложному случаю относится объединение нескольких рент в одну — консолидация рент.
3.5.1 Выкуп ренты
Этот вид конверсии сводится к замене ренты единовременным платежом, поэтому для вычисления размера разового платежа выбирается формула для нахождения приведенной стоимости аннуитета постнумерандо или пренумерандо
n |
1 |
|
|
|
P Vpst = A k∑=1 |
= A F M4(r; n); |
(3.16) |
||
|
||||
(1 + r)k |
||||
P Vpre = (1 + r)P Vpst = A F M4(r; n): |
(3.17) |
|||
3.5.2 Рассрочка платежей
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Рассрочка платежей — обратная задача к задаче выкупа ренты.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Лекция 3. Особенности постоянных аннуитетов |
65 |
Обязательство по уплате некоторой суммы заменяется равными платежами в рассрочку. Для решения задачи приравнивают современную стоимость ренты, с помощью которой проводится рассрочка, к сумме долга. Задача может заключаться в определении параметров этой ренты — члена ренты или ее срока, при условии, что остальные параметры заданы. Подобные задачи рассматриваются в лабораторной работе №12.
3.5.3 Замена немедленной ренты на отсроченную
Пусть имеется немедленная рента с параметрами A, n, r. Необходимо отсрочить выплаты на t лет. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности равенство приведенных стоимостей запишется следующим образом:
P V1 = (1 + r)−tP V2 = F M2(r; n) P V2; |
(3.18) |
где P V1 — современная стоимость немедленной ренты; P V2 — современная стоимость отложенной ренты.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.6 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Банк предлагает ренту постнумерандо на 15 лет с полугодовой выплатой 100 тыс. руб. Годовая процентная ставка в течение всего периода остается постоянной, сложные проценты начисляются по полугодиям. По какой цене можно приобрести эту ренту, если сложная процентная ставка равна 4% годовых?
Решение:
1) используем формулы (3.11) и (3.18), считая полугодие базовым периодом, при t = 6
P V = 100 F M2(2%; 6) F M4(2%; 30) = 100 0;888 22;3965 = 1988;809:
Ренту можно приобрести за 1988809 руб.;
2) используем формулу (3.18), считая полугодие базовым периодом при t = 0
P V = 100 F M4(2%; 30) = 100 22;3965 = 2239;65:
Ренту можно приобрести за 2239650 руб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пусть срок отложенной ренты не изменяется, тогда неизвестный платеж отложенной ренты находится из уравнения:
A2 = A1 (1 + r)t; |
(3.19) |
где A1 — платеж исходной ренты; A2 — неизвестный платеж отложенной ренты; t — время отложения ренты.
66 |
РАЗДЕЛ I. Общая часть |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.7 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пусть немедленная рента постнумерандо с условиями A = 2 млн руб. и сроком 8 лет откладывается на 2 года без изменения срока ренты. Сложная процентная ставка составляет 20% годовых. Необходимо найти платеж отложенной ренты.
Решение:
По формуле (3.19) при A1 = 2; t = 2; r = 0;2,
A2 = 2 (1 + 0;2)2;
A2 = 2;88:
Отказ от немедленной выплаты ренты приводит к увеличению платежа до 2;88 млн руб.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пусть платеж отсроченной ренты не изменяется, тогда новый срок отложенной ренты находится из уравнения:
|
|
n2 |
|
ln |
|
1 |
|
|
[ |
1 |
|
1 |
|
r |
|
−n1 |
]( |
1 |
|
|
r |
t |
; |
(3.20) |
|||||||
|
|
|
= |
|
{ |
|
− |
|
− ( |
|
+ |
+ |
) |
|
)1 |
|
|
+ |
|
|
) |
} |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ln 1 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
|
— срок исходной ренты; t — время |
||||||||||||
|
— неизвестный срок отложенной ренты; n |
|
|||||||||||||||||||||||||||||
отложения ренты. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
В общем случае, когда n1 ≠ n2, |
|
из равенства |
P V1 = P V2 следует: |
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
F M4 n1; r |
(3.21) |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
A2 |
|
A1 |
|
|
F M4(n2; r) |
|
1 |
|
|
r |
|
|
t: |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) |
( |
|
+ |
|
) |
|
|
|
|
||||
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Пример 3.8 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . |
||||||||||||||||||||
Рента с ежегодными платежами в 2 млн руб. и сроком 5 лет откладывается на три года без изменения сумм выплат. Найти новый срок ренты при условии, что на поступающие платежи ежегодно начисляются сложные проценты по ставке 8% годовых.
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0;308; A = 2 |
|||
В соответствии с (3.20) при n1 = 5; t; = 35; r =; |
||||||||||||||
n2 |
= |
ln |
{ |
1 |
− ( |
1 |
− |
1 08− |
) |
1 08 |
} |
= |
6;689: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
ln 1;08 |
|
|
|
|
|
|
|
Отказ от немедленной выплаты ренты увеличивает ее срок до 6;689 года, т. е. на 1;689 года.
Лекция 3. Особенности постоянных аннуитетов |
67 |
Пусть продолжительность новой ренты в целых годах равна 6, тогда приведенная стоимость новой ренты составит
P V2 = 2 F M4(8%; 6) F M2(8%; 3) = 2 4;6288 0;7938 = 7;3396:
Современная стоимость исходной ренты составит
P V1 = 2 F M4(8%; 5) = 2 3;9927 = 7;9854:
Разность в сумме 0;6458 млн руб. необходимо уплатить в начале действия контракта.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.9 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Пусть немедленная рента постнумерандо с условиями A = 2 млн руб. и сроком 8 лет откладывается на 2 года с изменением срока ренты до 11 лет. Сложная процентная ставка составляет 20% годовых. Необходимо найти платеж отложенной ренты.
Решение:
По формуле (3.19) при A1 = 2; t = 2; r = 0;2; n1 = 8; n2 = 11
A2 |
|
2 |
|
F M4 20%; 8 |
|
|
1;22 |
|
2 |
|
3;8372 |
|
1;22 |
|
2;5539: |
||
= |
|
F M4 |
(20%; 11) |
|
= |
|
4;3271 |
|
= |
||||||||
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
|
|
|||||||
Платеж отложенной ренты равен 2;5539 млн руб.
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.5.4Объединение (консолидация) рент
Объединение рент заключается в замене нескольких рент с заданными параметрами новой рентой, параметры которой необходимо определить. В этом случае из принципа финансовой эквивалентности следует равенство современных стоимостей заменяющих и заменяемых (консолидированных) рент, что соответствует равенству:
n |
|
P V = i 1 P Vi; |
(3.22) |
∑= |
|
где P V — современная стоимость заменяющей ренты; P Vi — современная стоимость i-той заменяемой ренты.
68 |
РАЗДЕЛ I. Общая часть |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.10 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Три ренты постнумерандо — немедленные, годовые, заменяются одной отложенной на три года рентой постнумерандо. Согласно договоренности заменяющая рента имеет срок 10 лет, включая отсрочку. Характеристики заменяемых рент: A1 = 100; A2 = 120; A3 = 300 (тыс. руб.); n1 = 6; n2 = 11; n3 = 8 лет.
Необходимо:
1)определить платеж заменяющей ренты при использовании сложной ставки 20% годовых;
2)определить срок заменяющей ренты при условии, что размер платежа равен 1500 тыс. руб.
Решение:
Данные для определения приведенных стоимостей заменяемых рент занесем в таблицу 3.2:
Таблица 3.2
|
№ ренты |
Платеж ренты |
Срок ренты |
|
F M4 r; n |
) |
P V |
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
1 |
100 |
6 |
|
3,32551 |
|
332,551 |
|
2 |
120 |
11 |
|
4,32706 |
|
519,472 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
300 |
8 |
|
3,83716 |
|
1151,148 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Итого |
|
|
|
|
|
2002,946 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1) Платеж заменяющей ренты находим из уравнения: |
|
|
|||||
|
|
P V |
|
2002;946 |
|
|
|
A = F M4(20%; 7) F M2(20%; 3) = 3;60459 0;5787 = 960;189:
Платеж заменяющей ренты равен 960189 руб.
Если бы заменяющая рента была бы немедленной, ее платеж находим из уравнения:
|
P V |
|
|
2002;946 |
|
A = |
|
|
= |
|
= 555;665: |
F M4 20%; 7 |
) |
3;60459 |
|||
( |
|
|
|
||
2) Определим современную стоимость заменяющей немедленной ренты:
P V = 2002;946 (1 + 0;2)3 = 3461;091:
Неизвестный срок ренты находим из формулы (2.10)
|
|
1 |
|
P Vpst |
|
r |
); |
|||
n |
|
1 |
Ar |
|
||||||
= − |
ln ( ln− |
|
|
|||||||
|
( |
|
|
+ |
) |
|
|
|
|
|
Лекция 3. Особенности постоянных аннуитетов |
69 |
при A = 1500; r = 20%; P V = 3461;091
|
|
ln |
|
1 |
3461;091 |
0;2 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
n |
( |
− ln 1;2 |
|
|
|
3;395: |
|||||
= − |
|
|
|
) |
= |
||||||
|
|
|
|
1500 |
|
|
|
||||
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|||
Установим срок заменяющей ренты 4 года. При этом приведенная стоимость ренты равна
P V = 1500 F M4(20%; 4) = 1500 2;5887 = 3883;05:
Излишек в сумме 3883;05 − 3461;091 = 421;959 компенсируем в начале финансовой операции.
.. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
3.6Аннуитеты с начислением и удержанием процентов в начале базового периода
Выведем формулы для оценки аннуитетов, на платежи которого начисляются проценты по сложной учетной ставке d.
При антисипативном начислении процентов по сложной учетной ставке d наращенный денежный поток (при m = 1, p = 1), начиная с последнего денежного поступления, примет вид:
A A A
A; (1 − d); (1 − d)2; : : : ; (1 − d)n−1
и, следовательно,
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
|
|
) − 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
F Vpst |
|
A |
|
|
|
|
|
A |
|
1 d d |
|
1 |
d |
n |
|
1 |
|
: |
(3.23) |
||||||
|
|
1 |
1d |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
= |
|
|
|
|
1− |
d |
− |
1 |
= |
|
|
− |
[( |
|
− )− |
|
− |
|
] |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
− |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Отсюда следует, что
P Vpst |
|
F Vpst |
|
1 |
d n |
|
A |
1 |
− |
d |
1 |
|
1 |
d |
n |
: |
(3.24) |
|
= |
|
( |
|
− ) |
= |
|
|
[ |
|
− ( |
|
− ) |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
d |
|
|
|
|
|
|
|
|
В случае антисипативного начисления процентов формулы для оценки аннуитета пренумерандо получаются таким же образом, как и приведенные ранее формулы.
F Vpre = F Vpst |
|
1 |
|
|
; |
(3.25) |
|
|
|
|
|
||||
1 |
− |
d |
|||||
P Vpre = P Vpst |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
: |
(3.26) |
||
|
|
||||||
1 |
− d |
||||||
70 |
РАЗДЕЛ I. Общая часть |
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 
Пример 3.11 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Оценить стоимость трехгодичной ренты с ежемесячной выплатой 300 долл., если также ежемесячно начисляются антисипативные проценты по сложной учетной ставке 6% годовых.
Решение: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
По формуле (3.23) при A = 300, n = 0;12 3 = 0;36, d = |
0;06 |
= 0;005 |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
12 |
||||||||||||||||||||
F Vpst |
|
300 |
1 |
− |
0;005 |
|
|
1 |
|
0;005 |
36 |
|
|
1 |
11806;15: |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
= |
|
|
|
[( |
|
|
− |
|
|
)− |
|
− |
|
] = |
|
|
|||
|
|
|
|
0;005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Будущая стоимость ренты равна 11806;15 долл. |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
По формуле (3.24) при A = 300, n = 0;12 3 = 0;36, d = |
0;06 |
= 0;005 |
||||||||||||||||||
|
||||||||||||||||||||
12 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
1 |
− |
0;005 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
P Vpst |
= |
300 |
|
|
[ |
1 |
− ( |
1 |
− |
|
)− |
36 |
] = |
9856;878: |
||||||
|
|
0;005 |
|
|
|
|
0;005 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Приведенная стоимость ренты равна 9856;878 долл.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
Контрольные вопросы по лекции 3
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
1)Как используются финансовые таблицы для оценки постоянных аннуитетов?
2)Чему равен коэффициент наращения аннуитета?
3)Чему равен коэффициент дисконтирования аннуитета?
4)Какая связь существует между будущей и приведенной стоимостями аннуитета?
5)Как изменяется коэффициент наращения аннуитета при изменении срока действия аннуитета и изменении процентной ставки?
6)Как изменяется коэффициент дисконтирования аннуитета при изменении срока действия аннуитета и изменении процентной ставки?
7)Какая связь существует между оценками аннуитета пренумерандо и постнумерандо?
8)Приведите пример отсроченного аннуитета.
9)Что такое выкуп ренты? Каковы методы решения этой задачи?