Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Элементы электронной техники.-2

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.43 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

			11	0	0		C13	0	0
			11	0	0		C13	0	0
ij			0	22	0		0	C23	0			33
			0	0	33		0	0	C33
			0	0						10.4			0	0
	10.4		0	0						10.4			0	0
		0	10.4	0		1010	106 101				0		10.4	0	103 H / м 2 .
		0	0	107.1							0		0	107.1

Таким образом, деформация кристалла вдоль оси симметрии третьего порядка привела к возникновению одноосных упругих напряжений по трем взаимно перпендикулярным направлениям: Х1, Х2, Х3.

Задача 3. Определить упругость кристалла низкотемпературного

кварца в направлении единичного вектора

n(1 2,

1 2,

0) ,

если упругие

постоянные

кварца

равны

следующим

значениям

(в ед. СГСЕ):

86 1010

, C

4.8 1010 ,

C 10.4 1010 , C

18.2 1010 ,

107.1 1010 , C

58.6 1010 , C

40.5 1010 .

Решение. Величина физического свойства четвертого ранга в

направлении

единичного вектора

вычисляется

как

нормальная

составляющая тензора (см. Учебное пособие по курсу.)

Cn Cijkl ni n j nk nl ,

представляющее собой сумму по всем четырем индексам. Поскольку по условию задачи n3 = 0, то индексы i, j, k, l могут принимать только значения 1

и 2. Следовательно в обозначениях Фохта будем иметь (см. Таблицу 4):

101

Cn			1			C11 C22		2C12 2C21 4C66

					2
				2	2
	1	2C 4C 4C						C 2C 2C .
		2C 4C 4C						C 2C 2C .
2			11			12	66	11	12	66
2

Подставив численные значения упругих постоянных, найдем (в ед. СГСЕ)

Cn 86 2 4.8 2 40.5 1010 176.6 1010 18. 1012 .

Переведем результат в систему СИ: Cn 18. 1012 10 1 18. 1011 Н / м2 .

Такое значение упругой постоянной кристалла низкотемпературного кварца

следует ожидать в направлении n(12, 12, 0) .

19.3. ВАРИАНТЫ ЗАДАНИЙ ПО ОПРЕДЕЛЕНИЮ

ФИЗИЧЕСКИХ СВОЙСТВ, ОПИСЫВАЕМЫХ

ТЕНЗОРАМИ ЧЕТВЕРТОГО РАНГА

1. Определить упругость кристалла низкотемпературного кварца в направлении единичного вектора n(12, 0, 12) . Форму матрицы упругих постоянных Cijkl Cmn взять из Таблицы 4, а значения упругих постоянных

-из задачи 2.

2.Определить упругость кристалла низкотемпературного кварца в

направлении единичного вектора n(0, 12, 12) . Форму матрицы упругих постоянных Cijkl Cmn взять из Таблицы 4, а значения упругих постоянных

-из задачи 2.

3.Определить упругость кристалла низкотемпературного кварца в направлении единичного вектора n(32, 12, 0) . Форму матрицы упругих

102

постоянных Cijkl Cmn взять из Таблицы 4, а значения упругих постоянных

- из задачи 2.

4. Определить упругость кристалла низкотемпературного кварца в направлении единичного вектора n(32, 0, 12) . Форму матрицы упругих постоянных Cijkl Cmn взять из Таблицы 4, а значения упругих постоянных

-из задачи 2.

5.Определить упругость кристалла низкотемпературного кварца в

направлении единичного вектора n(0, 12, 32) , если C14 18.2 1010 ед.

СГСЕ. Форму матрицы упругих постоянных Cijkl Cmn взять из Таблицы 4,

азначения упругих постоянных - из задачи 2.

6.Определить величину и характер деформаций, испытываемых кристаллом низкотемпературного кварца при его одноосном сжатии в направлении оси Х2 с усилием 103 Н / м2, если модули податливости кварца

имеют	следующие			значения		(в	ед.	СГСЕ):
S 15.4 10 14 , S		22	128 10 14 , S		32	95.6 10 14 .	Форму	матрицы
12

упругих податливостей взять из Таблицы 4. Коэффициент перевода модулей податливости из системы СГСЕ в систему единиц СИ таков: 1 ед. СГСЕ = 1

см2/дин = 10 м2/Н.

7. Определить величину и характер деформаций, испытываемых кристаллом низкотемпературного кварца при его одноосном сжатии в

направлении оси Х3			с усилием 103 Н / м2, если его модули податливости
имеют		следующие				значения	(в	ед.	СГСЕ):
S S	23	11.0 10 14 ,		S	33	95.6 10 14 .	Форму	матрицы	упругих
13	23				33
постоянных взять			из	Таблицы 4. Коэффициент				перевода	модулей

103

податливости из системы СГСЕ в систему единиц СИ таков: 1 ед. СГСЕ =1

см2/дин = 10 м2/Н.

8. Определить величину и характер деформаций, испытываемых кристаллом резорцина (точечная группа симметрии mm2, форма матрицы упругих постоянных приведена в Таблице 4) при его одноосном сжатии в

направлении

оси Х1

с усилием 103 Н / м2, если модули податливости

резорцина

имеют

следующие

значения

(в

ед.

СГСЕ):

19 10 12 , S

11 10 12 , S

15 10 12 , S

31 10 12 ,

23 10 12 , S

25 10 12 , S

4 10 12 , S

3 10 12 ,

9 10 12 .

Коэффициент перевода модулей податливости из системы СГСЕ в систему единиц СИ таков: 1 ед. СГСЕ =1 см2/дин = 10 м2/Н.

9. Определить величину и характер деформаций, испытываемых кристаллом резорцина (точечная группа симметрии mm2, форма матрицы упругих постоянных приведена в Таблице 4) при его одноосном сжатии в

направлении

оси Х2

с усилием 103 Н / м2, если модули податливости

резорцина

имеют

следующие

значения

(в

ед.

СГСЕ):

19 10 12 , S

11 10 12 , S

15 10 12 , S

31 10 12 ,

23 10 12 , S

25 10 12 , S

4 10 12 , S

3 10 12 ,

9 10 12 .

10. Определить величину и характер деформаций, испытываемых кристаллом резорцина (точечная группа симметрии mm2, форму матрицы упругих податливостей взять из Таблицы 4) при его одноосном сжатии в направлении оси Х3 с усилием 103 Н / м2, если модули податливости

104

резорцина			имеют			следующие			значения		(в	ед.	СГСЕ):
S		19 10	12 , S	22	11 10 12 , S		33	15 10 12 , S		44	31 10 12 ,
11				22			33			44
S	55	23 10 12 , S		66	25 10 12 , S			4 10 12 , S			3 10 12 ,
	55			66			12			13
S	23	9 10 12 .
	23

11.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом резорцина (точечная группа симметрии mm2,

форма матрицы упругих постоянных приведена в Таблице 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х1, если известно, что его упругие

постоянные				таковы	(в		ед.	СГСЕ):
C	10 1010		, C	14 1010 , C	13 1010 , C		3 1010	, C 4 1010	,
11			22	33		44		55
C	4 1010	, C		6 1010 , C 7 1010 , C		7 1010 .
66			12	13	23

Перевод из СГСЕ в систему СИ осуществляется с коэффициентом 1 ед. СГСЕ = 10-1 Н/м2.

12.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом резорцина (точечная группа симметрии mm2,

форма матрицы упругих постоянных приведена в Таблице 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х2, если известно, что его упругие

постоянные		принимают следующие численные				значения	(в ед. СГСЕ):
C	10 1010 , C		14 1010 , C	13 1010 , C		3 1010 ,	C 4 1010	,
11		22	33		44		55
C	4 1010	, C	6 1010 , C 7 1010 , C		7 1010 .
66		12	13	23

13.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом резорцина (точечная группа симметрии mm2,

форма матрицы упругих постоянных приведена в Таблице 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х3, если известно, что его упругие

105

постоянные принимают следующие численные значения (в ед. СГСЕ):

C	10 1010 , C	14 1010 , C	13 1010 ,	C 3 1010		,	C 4 1010	,
11	22	33			44		55
C	4 1010 , C	6 1010 , C 7 1010 , C			7 1010 .
66	12	13	23

14.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом ниобата лития (точечная группа симметрии 3m,

форма матрицы упругих постоянных приведена в Таблице 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х1, если известно, что его упругие постоянные принимают следующие численные значения (в ед. СГСЕ):

C11 20 1010 , C22 C11, C33 24 1010 , C44 6 1010 , C55 C44 ,

C66 4 1010 , C12 5 1010 , C13 7.5 1010 , C23 0.9 1010.

15.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом ниобата лития (точечная группа симметрии 3m,

форма матрицы упругих постоянных приведена в Таблице 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х2, если известно, что его упругие постоянные принимают следующие численные значения (в ед. СГСЕ):

C11 20 1010 , C22 C11, C33 24 1010 , C44 6 1010 , C55 C44 ,

C66 4 1010 , C12 5 1010 , C13 7.5 1010 , C23 0.9 1010.

16.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом ниобата лития (точечная группа симметрии 3m,

форму матрицы упругих постоянных взять из Таблицы 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х3, если известно, что его упругие постоянные принимают следующие численные значения (в ед. СГСЕ):

C11 20 1010 , C22 C11, C33 24 1010 , C44 6 1010 , C55 C44 ,

C66 4 1010 , C12 5 1010 , C13 7.5 1010 , C23 0.9 1010.

106

17.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом германия (точечная группа симметрии m3m,

C11 131 1010 , C22 C11, C33 C11, C44 68 1010 , C12 49 1010.

18.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом хлористого калия (точечная группа симметрии m3m, форму матрицы упругих постоянных взять из Таблицы 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х3, если известно, что его упругие постоянные принимают следующие численные значения (в ед. СГСЕ):

C11 39 1010 , C22 C11, C33 C11, C44 6.2 1010 , C12 6.2 1010.

19.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом кремния (точечная группа симметрии m3m,

C11 166 1010 , C22 C11, C33 C11, C44 80 1010 , C12 64 1010.

20.Определить величину и характер упругих напряжений,

испытываемых кристаллом арсенида галлия (точечная группа симметрии m3m, форму матрицы упругих постоянных взять из Таблицы 4) при его деформации на величину 10 6 вдоль оси Х3, если известно, что его упругие постоянные принимают следующие численные значения (в ед. СГСЕ):

C11 12. 1010 , C22 C11, C33 C11, C44 0.54 1010 , C12 0.59 1010.

107

ТАБЛИЦА 3

ФОРМА МАТРИЦ ПЬЕЗОМОДУЛЕЙ КРИСТАЛЛОВ РАЗЛИЧНЫХ СИНГОНИЙ

Т р и к л и н н а я с и н г о н и я

Класс 1

d11d 21d31

d12 d13 d14 d15 d 22 d 23 d 24 d 25 d32 d33 d34 d35

d16

d 26 d

				М о н о к л и н н а я с и н г о н и я
Класс 2, 2 \|\| X 2 (обычн.ориентация)									Класс 2, 2 \|\| X 3
	0	0	0	d14	0	d16		0	0	0	d14	d15	0

d 21		d 2	d 23	0 d 25		0		0	0	0	d 24	d 25	0
	0	0	0	d34	0				d32	d33	0
	0	0	0	d34	0	d36	d31		d32	d33	0	0 d36

Класс m,

m X 2 (обыч.ориентация)

d11		d12	d13	0	d15
	0	0	0	d 24	0

		d32	d33	0	d35
d31

			d11
	0
	0		d 21
			d 21
	d 26
			0
	0
	0

Класс m, m X 3

d12	d13	0	0	d16
d 22	d 23	0	0	d 26

0	0	d34	d35	0

					Р о м б и ч е с к а я с и н г о н и я
				Класс 222						Класс mm2
0 0			0	d14	0	0		0	0	0	0	d15	0
								0	0	0	d 24	0	0
	0	0	0	0	d 25	0		0	0	0	d 24	0	0
	0	0	0	0	0				d32	d33	0	0	0
	0	0	0	0	0	d33	d31		d32	d33	0	0	0


				Т е т р а г о н а л ь н а я с и н г о н и я
			Класс 4
			Класс 4							Класс 4
	0	0	0	d14	d15	0		0	0	0	d14	d15	0
					d14			0	0	0	d15	d14	0
	0	0	0	d15	d14	0		0	0	0	d15	d14	0
		d31	d33	0	0	0			d31	0	0	0
d31		d31	d33	0	0	0	d31		d31	0	0	0	d36

108

				Класс 422						Класс 4mm
0 0			0 d14		0	0		0	0	0	0	d15	0
					d14			0	0	0	d15	0	0
	0	0	0	d15		0
	0	0	0	0	0	0			d31	d33	0	0
							d31						d36



Класс 4 2m,			2 \|\|	X.1 (обычная ориентация)
	0	0	0	d14	0	0
	0	0	0	0	d14	0

	0	0	0	0	0
						d36

Т р и г о н а л ь н а я с и н г о н и я

Класс 3

d11	d11	0	d14	d15	2d 22
d 22	d 22	0	d15	d14	2d11

d31	d31	d33	0	0	0

Класс 3m, m X1 (обыч.ориентац.)

0	0	0	0	d15	2d 22
d 22	d 22	0	d15	0	0

d31	d31	d33	0	0	0

Класс 32

d11		d11	0	d14	0	0
	0	0	0	0	d14	2d11

	0	0	0	0	0	0

Класс 3 m, m X 2

d11		d11	0	0	d15	0
	0	0	0	d15	0	2d11

		d31	d33	0	0	0
d31

				Г е к с а г о н а л ь н а я с и н г о н и я
			Класс 6								Класс 6mm
	0	0	0	0	d14	d15	0		0	0	0	0	d15	0
	0	0	0	0	d15	d14	0		0	0	0	d15	0	0

		d31	d33	0	0	0	0			d31	d33	0	0	0
d31								d31

			Так же, как класс 4						Так же, как класс 4mm
					класс 622					класс 6
0 0 0				0	d14	0	0	d11	d11	0	0	0	2d 22
	0	0	0	0	0	d14	0 0	d 22	d 22	0	0	0	2d11

	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0	0

109

							К у б и ч е с к а я с и н г о н и я
					Класс 432
					Класс 432						Класс 4 3m и класс 23
0 0			0	0	0	0		0 0			0	d14		0	0
	0	0	0	0	0	0
	0	0	0	0	0	0			0	0	0	0	d14		0
	0	0	0	0	0	0			0	0	0	0		0
	0	0	0	0	0	0			0	0	0	0		0	d14

Форма матриц пьезомодулей для некоторых пьезоэлектрических текстур

			Группа							Группа m
	0	0	0	d14	d15	0		0	0	0	0	d15	0
	0	0	0	d15	d14	0		0	0	0	d15	0	0

		d31	d33	0	0	0			d31	d33	0	0	0
d31							d31

Группа 2

0	0	0	d14	0	0
0	0	0	0	d14	0

0	0	0	0	0	0

110

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1011 / 1211 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.2023502.16 Кб8Элементы кремниевых биполярных ИС..pdf
#
05.02.2023261.16 Кб4Элементы МДП интегральных схем..pdf
#
05.02.20231.28 Mб6Элементы электронной техники. Часть 1. Основы кристаллографии и кристаллофизики.pdf
#
05.02.20231.66 Mб9Элементы электронной техники. Часть 2 «Физические свойства кристаллов».pdf
#
05.02.20231.68 Mб5Элементы электронной техники.-1.pdf
#
05.02.20231.43 Mб10Элементы электронной техники.-2.pdf
#
05.02.20232.18 Mб8Элементы электронной техники.-3.pdf
#
05.02.2023827.78 Кб6Элементы электронной техники.-4.pdf
#
05.02.2023522.99 Кб5Элементы электронной техники..pdf
#
05.02.20231.16 Mб9Энергетическая электроника.-1.pdf
#
05.02.20231.88 Mб10Энергетическая электроника.-2.pdf