Квантовая и оптическая электроника.-2

151

Для выявления особенностей конструирования и работы акустооптических устройств с требуемыми параметрами следует остановиться более подробно на различных режимах дифракции света на ультразвуке.

Дифракция Рамана−Ната. Дифракция Рамана−Ната наблюдается на низких звуковых частотах и при не слишком большой длине взаимодействия (глубине акустического поля), когда диаметр светового пучка Dвх (рис. 4.6) значительно больше длины акустической (Dвх >> Λ). Угол между направлением распространения света и фронтом акустической волны равен 90°.

Дифракционный спектр Рамана– Ната представляет расположенные симметрично по обе стороны от прошедшего пучка, равноотстоящие друг от друга дифракционные максимумы. Угловое направление дифракционных максимумов (рис. 4.6) определяется относительно нулевого (соответствующего прямо прошедшему свету), определяется формулой

λ – длина световой волны в веществе.

Знак «+» (см. рис. 4.6) соответствует максимумам, которые расположены с той стороны, куда отражается свет от фронтов звуковой волны.

Физическая интерпретация дифракции Рамана−Ната состоит в следующем. При неизменной длине волны света на низких звуковых частотах при малой длине взаимодействия направление распространения падающего света остается прямолинейным и оптическая неоднородность среды, связанная с изменением показателя преломления, влияет только на одну фазу света, прошедшего через акустический столб.

152

Для света роль акустической волны в этом случае сводится к созданию движущейся со скоростью звука фазовой решетки с периодом, равным периоду звуковой волны. Это соответствует законам дифракции на обычной фазовой решетке и объясняет наличие симметрично расположенных максимумов.

При использовании бегущих акустических волн фазовая решетка в среде движется со скоростью звука. При использовании стоячей звуковой волны период фазовой решетки равен Λ / 2; с учетом неравенства c/vзв >> 1, где c – скорость света, «фазовую решетку» можно считать практически неподвижной для распространяющейся световой волны.

Поскольку скорость звуковой волны много меньше скорости света в среде, то можно считать, что в каждый момент времени свет будет взаимодействовать с неподвижной средой, у которой коэффициент преломления меняется от точки к точке. Оптические лучи, проходящие через различные участки модулятора, испытывают различные фазовые сдвиги:

Таким образом, световая волна, выходящая из модулятора, представляет собой пространственно-модулированную по фазе волну, отображающую форму входного сигнала.

Дифракция Брэгга. Дифракция Брэгга (рис. 4.7) имеет место на высоких частотах при большой длине взаимодействия света с акустической волной, когда пучок света падает на бегущую акустическую волну не нормально к направлению распространения звука, а под небольшим углом φ.

При условии Dвх >> Λ наблюдается дифракция с ярко выраженной дискриминацией дифракционных максимумов высшего порядка.

Свет испытывает как фазовые, так и амплитудные возмущения, и происходит постепенный переход от дифракции на фазовой

153

решетке (дифракции Рамана-Ната) к рассеянию на объемной периодической структуре (дифракции Брэгга). Рассмотрим это понятие подробнее. На рис. 4.7 показано взаимодействие световой волны с акустически возмущенной средой при Dвх >> Λ, φ = =arcsin(λ / 2Λ). На высоких частотах и при значительной глубине акустического поля, акустооптическое взаимодействие целиком приобретает объемный характер, и происходит селективное (выборочное) отражение света под углом Брэгга от движущейся периодической структуры, созданной ультразвуковой волной.

Достоинством дифракции Брэгга является перекачка всей дифрагированной энергии в один дифракционный максимум, что позволяет реализовать устройства с перекрытием по частоте

Fmax/Fmin<2.

Еще одна особенность в том, что на расходящихся звуковых пучках дифракция Брэгга будет иметь место в конечной полосе частот.

Дифракция Брэгга в изотропной среде. Пусть плоская мо-

нохроматическая волна падает на гиперзвуковой пучок, ограниченный по Z и распространяющийся в направлении X под небольшим углом θ (рис. 4.7). При условии Dвх >> Λ наблюдается дифракция с ярко выраженной дискриминацией дифракционных максимумов высшего порядка. Если для длины взаимодействия L и угла θ выполняются условия

где λ – длина волны оптического диапазона, то, практически, все падающее излучение дифрагирует в один дифракционный максимум с направлением

Соотношения (4.44) и (4.45) определяют условия дифракции Брэгга и указывают на возможность управления дифракционными явлениями путем изменения интенсивности звуковой волны и ее длины. Модуляция параметров акустической волны приведет к модуляции параметров фазовой решетки и, следовательно, к изменению параметров дифрагированного оптического излучения, которое обнаруживается при прохождении его через пространственные или поляризационные фильтры. Изменяются не только

154

амплитудные и фазовые характеристики оптического пучка, направление его распространения, но и поляризационное состояние, так как дифракция в анизотропных средах сопровождается поворотом плоскости поляризации рассеянной (дифрагированной) волны. На рис. 4.8 изображен схематически один из применяемых акустооптических модуляторов.

Рис. 4.8

4.4 Примеры решения типовых задач

4.4.1. Оцените порядок величины угла q, в случае дифракции света длиной волны l=0,5 мкм на звуковой волне частотой 500МГц, если угловая ширина полосы пропускания определяется выражением

проекцию скорости объекта на направление распространения волн (JII=Jsinq)

c / n

155

Следовательно,

Таблица 4.2 - Свойства некоторых материалов, используемых обычно для получения дифракции света на звуке

r – плотность, J – скорость звука, n – показатель преломления, p – эффективный коэффициент фотоуругости, MW – относительная эффективность дифракции.

Условие брэгговской дифракции (4.49) найдено в предположении, что периодическое возмущение неподвижно относительно светового пучка. Влияние движения можно учесть, если рассмотреть доплеровский сдвиг для оптического пучка, падающего на зеркало, перемещающееся со скоростью J под углом, удовлетворяющим условию Брэгга (4.49). Формула для доплеровского сдвига частоты волны, отражающейся от движущегося

156

объекта, имеет вид (4.47). Легко доказать, что частота отраженной световой волны возрастает на величину Ω.

Если направление распространения звуковой волны изменить на обратное тому, которое указано на рис. 4.10, то звук догоняет оптическую волну, так что знак доплеровского сдвига меняется на противоположный и частота дифрагированного на звуке светового пучка становится равной ω – Ω.

Движущийся фронт

звуковой волны (Ω)

пучок (ω+Ω)

θВ

Рис. 4.10

Брэгговская дифракция на малых углах. Если угол меж-

ду направлением распространения светового пучка и волновым фронтом акустической волны мал (рис. 4.11), то длина взаимодействия L совпадает с шириной акустического пучка.

Если длина взаимодействия L двух пучков удовлетворяет условию kL=π/2, то вся мощность падающей волны передается дифрагированному пучку. Оценим эффективность такой дифракционной передачи энергии для известных акустических сред и практически достижимых уровней мощности звука

фрагированного света к интенсивности падающего в невозмущенной

среде называется эффективностью дифракции.

В другом виде соотношение (4.50) можно записать так:

157

Величина М представляет собой эффективность дифракции акустооптического материала при данном уровне акустической мощности и определена выражением

волны поляризованы параллельно плоскости падения (плоскости xz). В этом случае, задаваясь L=1мм, l= 0,6328 мкм и выбирая из

Из (4.53) следует, что при низкой эффективности дифракции интенсивность дифрагированного света пропорциональна интенсивности звука. Это явление используется в акустических модуляторах оптического излучения. Для модуляции звука используется сигнал, содержащий передаваемую информацию. Модулированный сигнал, в соответствии с (4.53), преобразуется в модуляцию интенсивности оптического пучка.

4.4.2. Вычислить долю мощности с длиной волны 0,633 мкм, которая дифрагирует при выполнении условия Брэгга на звуковой волне в PbMoO4 со следующими характеристиками: акустическая мощность = 1 Вт, поперечное сечение акустического пучка 1мм х 1мм, оптическая длина пути L в акустическом пучке равна 1 мм. Из табл. 4.2 определяем МW, равное 0,22.

Подставляя эти значения в формулу (4.53)

Дифракция Брэгга при больших углах соответствует аку-

стооптическому взаимодействию, конфигурация которого изображена на рис. 4.12. Анализ распространения волны в этом случае относительно прост, поскольку сре-

да однородна как в х- , так и в y- z направлении.

падающий световой поток представляет собой необыкновенную волну, поляризованную вдоль оси z (оси с) кристалла, а дифрагированный пучок – обыкновенную волну, поляризованную вдоль оси х кристалла.

Постоянную связи k12 при условиях n1=ne, n2=n0, q1= q2 = =p/2, где ne, n0 – показатели преломления кристалла, можно записать в виде

где S6 – амплитуда напряжений.

Максимальная передача мощности (sin2sL) достигается при разности составляющих волновых векторов, равных нулю (Db=0), или

Для 100%-ного преобразования мощности требуется вы-

полнение условия k12 L = 1 p, где L – длина взаимодействия. 2

Для кристалла LiNbO3 длиной 10 см на центральной длине волны излучения l=0,6328 мкм, выбирая из табл. 4.2, имеем ne=2,2, n0=2,29, p41=–0,151, r=4640 кг / м3 J=4,0×103 м/с. Тогда

159

из формул (4.55), (4.56), (4.53) следует, что для 100% преобразования плотность акустической мощности должна быть равна 0,2 Вт / см. Частота звука, определенная по формуле (4.36), равна 0,57 ГГц.

где s – коэффициент запаса, f0 – рабочая частота.

Найдем предельную полосу модулирующих частот при а=1 (отношение дифракционных расходимостей света и звука) с учетом ограничения допустимой полосы:

Дифракция Рамана– Ната. Для реализации двух режимов дифракции: дифракции Брэгга (рис. 4.14, а) и дифракции Рамана– Ната (рис. 4.14, б), обычно вводится безразмерный параметр Q:

Рис. 4.14

160

Режим Q>1 называют брэгговской оптической дифракцией. В этом режиме, как мы наблюдали, многократное рассеяние запрещено и имеет место только один порядок дифракции света. Область же Q<1 определяют как режим оптической дифракции Рамана– Ната. В этом режиме угловой разброс акустического пучка существенно больше, чем угол Брэгга qB, и поэтому можно наблюдать много порядков дифракции. Начальный световой пучок с угловой частотой w после взаимодействия с акустической волной расщепляется на несколько пучков, отвечающих различным порядкам дифракции. Эти порядки обозначаются числами 0,

которые соответствуют частотам w,

4.4.4. Рассчитать эффективность дифракции, отвечающей каждому дифракционному порядку в тонком слое среды, в котором акустическая волна создает модуляцию показателя преломления в виде бегущей волны:

0 в остальных случаях.

Решение. Для простоты предположим, что среда является изотропной и что Dn – скалярная величина. Запишем падающую оптическую волну в виде

Пусть эта волна при z =0 падает на тонкий слой среды, в которой распространяется звуковая волна. В режиме дифракции Рамана– Ната – (Q<1) длина взаимодействия L достаточно мала, так что такой периодически возмущенный слой (0<z<L) действует как фазовая решетка. Иными словами, при прохождении света через возмущенную область (0<z<L) происходит лишь модуляция фазы плоской волны. Таким образом, прошедшую волну можно записать в виде