Теория автоматического управления.-2
.pdf
100
W(s)= |
|
|
1 |
(6.7.1) |
|
||||
(T s +1)(T s +1)(T s +1) |
||||
1 |
2 |
3 |
|
|
или
W(s)= |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
(T2s2 |
+ 2Tξ s +1)(T 2s2 |
+ 2T ξ |
s +1) |
. |
(6.7.2) |
||||
1 |
1 |
1 |
2 |
2 |
2 |
|
|
|
|
Исходные данные приведены в табл. 6.7.1.
Таблица 6.7.1
№ варианта |
T1 |
T2 |
T3 |
ξ1 |
ξ2 |
1 |
0,3 |
0,5 |
0,1 |
|
|
2 |
5 |
1,5 |
|
0,3 |
0,06 |
3 |
3 |
1 |
|
0,2 |
0,05 |
4 |
3 |
2 |
1 |
|
|
5 |
0,5 |
0,5 |
0,1 |
|
|
6 |
5 |
1,25 |
|
0,5 |
0,05 |
7 |
4 |
1,5 |
|
0,3 |
0,06 |
8 |
1 |
0,2 |
0,1 |
|
|
9 |
0,1 |
0,9 |
0,5 |
|
|
10 |
5 |
0,6 |
|
0,3 |
0,02 |
11 |
4 |
2 |
|
0,2 |
0,05 |
12 |
0,1 |
2 |
0,5 |
|
|
13 |
0,9 |
0,3 |
1,5 |
|
|
14 |
4 |
1,5 |
|
0,4 |
0,02 |
15 |
2 |
0,7 |
|
0,3 |
0,03 |
16 |
0,2 |
0,4 |
0,8 |
|
|
17 |
0,1 |
0,7 |
0,7 |
|
|
18 |
1 |
2 |
|
0,4 |
0,06 |
19 |
5 |
2 |
|
0,3 |
0,02 |
20 |
0,5 |
1,5 |
2 |
|
|
101
В зависимости от исходных данных соответствующего варианта выбирается передаточная функция (6.7.1) или (6.7.2).
6.7.3Порядок работы
1.Согласно заданному варианту составить и нарисовать видоизмененную частотную передаточную функцию.
2.Нарисовать прямую Попова в соответствии с целью лабораторной работы.
3.Рассчитать коэффициент K и величину угла, в котором располагается нелинейная характеристика.
6.7.4Содержание отчета
В отчете необходимо привести задание на выполнение лабораторной работы, графики видоизмененной частотной передаточной функции линейной части и прямой Попова, результаты расчета коэффициента K и угла расположения нелинейной характеристики, сделать выводы. При защите работы устно ответить на вопросы.
6.7.5Вопросы
1.Что такое абсолютная устойчивость?
2.Пояснить связь критерия Попова с критерием Найквиста.
3.Что такое видоизмененная частотная передаточная функ-
ция?
4.Что такое прямая Попова?
5.Записать критерий Попова в аналитическом виде.
102
6.8 Лабораторная работа №7. Анализ нелинейной
системы методом гармонической линеаризации
(метод Гольдфарба)
6.8.1Цель работы
Спомощью метода гармонической линеаризации установить наличие или отсутствие в нелинейной системе автоколебаний и определить параметры автоколебаний, если таковые имеются.
6.8.2Основные соотношения
Структурная схема системы приведена на рис.6.7.1, а. Передаточная функция линейной части
W(s)= |
|
K |
|
|
|
. |
(6.8.1) |
||
s(T s +1)(T s +1) |
||||
1 |
2 |
|
|
|
Нелинейная характеристика φ(x) задана одним из двух графиков (рис. 6.8.1) в зависимости от варианта.
y |
|
|
|
|
y |
|
|||
b |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
b |
|
|
|
||
|
x |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
a |
x |
|||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1. |
|
|
|
2. |
|
|
|||
Рис.6.8.1. Нелинейные характеристики
103
Согласно методу гармонического баланса, условие наличия автоколебаний является условием нахождения гармонически линеаризованной системы на границе устойчивости
W(jω)Wн(A)=−1, (6.8.2)
где Wн(A) – в общем случае комплексный гармонический коэффициент передачи нелинейного звена.
Поскольку в данной лабораторной работе нелинейности являются нечетными функциями, гармонический коэффициент передачи является вещественным Wн(A)=kг(A).
Метод Гольдфарба заключается в графическом решении уравнения (6.8.2) путем определения точек пересечения линии
1
W(jω) как функции частоты с линией − kг (A) как функции ам-
плитуды. Упомянутые точки пересечения дают параметры (амплитуду и частоту) возможных автоколебаний. Если точек пересечения нет, автоколебания отсутствуют.
Исходные данные приведены в табл. 6.8.1.
Таблица 6.8.1
№ вариан- |
а |
b |
K |
T1 |
T2 |
№ |
та |
|
|
|
|
|
нел |
1 |
0,2 |
0.5 |
4 |
0,08 |
0,1 |
1 |
2 |
0,9 |
30 |
10 |
0,7 |
0,03 |
2 |
3 |
0,15 |
60 |
4 |
0,3 |
0,04 |
2 |
4 |
0,1 |
40 |
2 |
0,3 |
0,2 |
1 |
5 |
0,7 |
2 |
6 |
0,04 |
0,07 |
1 |
104
6 |
0,4 |
30 |
1 |
0,03 |
0,08 |
2 |
7 |
0,2 |
07 |
1 |
0,04 |
0,01 |
2 |
8 |
0,6 |
1 |
3 |
0,2 |
0,4 |
1 |
9 |
0,5 |
2 |
1 |
0,3 |
0,6 |
1 |
10 |
0,2 |
50 |
1 |
0,03 |
0,08 |
2 |
11 |
0,3 |
70 |
1 |
0,03 |
0,08 |
2 |
12 |
0,5 |
50 |
1 |
0,1 |
0,2 |
1 |
13 |
0,4 |
1 |
5 |
0,08 |
0,1 |
1 |
14 |
1 |
20 |
12 |
0,5 |
0,05 |
2 |
15 |
0,15 |
40 |
3 |
0,5 |
0,05 |
2 |
16 |
0,2 |
50 |
1 |
0,5 |
0,1 |
1 |
17 |
0,8 |
3 |
5 |
0,03 |
0,05 |
1 |
18 |
0,3 |
50 |
1 |
0,05 |
0,1 |
2 |
19 |
0,5 |
7 |
1 |
0,04 |
0,01 |
2 |
20 |
0,1 |
15 |
2 |
0,2 |
0,5 |
1 |
6.8.3Порядок работы
1.Для заданного варианта рассчитать коэффициент гармонической линеаризации kг(A) и построить график зависимости этого коэффициента от амплитуды.
2.Согласно методу Гольдфарба построить в комплексной плоскости графики зависимости W(jω) как функции частоты и
1
зависимости − kг (A) как функции амплитуды.
3.Определить точки пересечения графиков, полученных в
п.2 и найти параметры устойчивого и неустойчивого предельных циклов.
4.Проверить гипотезу фильтра.
105
5.Практически построить переходной процесс, решив уравнения динамики замкнутой системы. При этом, поскольку автоколебания при x=0 отсутствуют, начальное условие для x следует задать немного больше, чем амплитуда неустойчивого предельного цикла, определенного в п. 3.
6.Сравнить результаты, полученные в п.3 и п. 5 и сделать выводы.
6.8.4Содержание отчета
В отчете необходимо привести задание на выполнение лабораторной работы, аналитическое выражение для коэффициента гармонической линеаризации, графики согласно методу Гольдфарба, переходные процессы для x(t) и y(t), параметры предельного цикла – теоретические (по методу Гольдфарба) и практические, сделать выводы. При защите работы устно ответить на вопросы.
6.8.5Вопросы
1.При каких условиях метод гармонической линеаризации дает корректные результаты?
2.Пояснить гипотезу фильтра.
3.В чем суть метода Гольдфарба?
4.Как ещё, кроме метода Гольдфарба, можно решить уравнение (6.8.2)?
5.По какому из графиков определяется амплитуда автоколебаний, а по какому – частота?