Цифровые системы связи и передачи данных

Рис. 2.37. График зависимости времени сжатия от параметра «смещение домена»

Рис. 2.38. График зависимости времени сжатия от параметра «размер региона»

95

На рис. 2.39 представлен график зависимости размера изображения (в Кбайт) от параметра «размер региона».

25

20

15

10

Рис. 2.39. График зависимости размера изображения (в Кбайт) от параметра «размер региона»

При максимально достигнутом коэффициенте сжатия, равном 143, размер изображения уменьшился с 435 Кб до 3,04 Кб.

Из представленных выше графиков можно сделать вывод, что:

–чем больше изображение, тем больше время сжатия;

–чем больше параметр «смещение домена», тем меньше время сжатия;

–чем меньше параметр «размер региона», тем больше время сжатия;

–чем меньше параметр «размер региона», тем больше размер изображения. Рассмотрим табл. 2.6, в которой сводятся воедино параметры различных

алгоритмов сжатия изображений.

96

Использование сжатия с потерями предоставляет возможность за счет потерь регулировать качество изображений. Коэффициенты сжатия у фрактальных алгоритмов варьируются в пределах 2–2 000 раз. Причем большие коэффициенты достигаются на реальных изображениях, что нетипично для предшествующих алгоритмов. Ниже представлен график зависимости размера изображения от коэффициента сжатия (рис. 2.40).

12

10

Рис. 2.40. Зависимость размера изображения по оси ординат от коэффициента сжатия по оси абсцисс

Ниже, для наглядности, приведены 2 рисунка, первый — исходное изображение; второй — изображение с максимально достигнутым коэффициентом сжатия, равным 143 (рис. 2.41).

Рис. 2.41. Исходное изображение и изображение с коэффициентом сжатия 143

Как видно из рисунков, при сжатии текстовой информации она становится нечитабельной, хотя, как все изображение в целом, остается узнаваемой.

97

Недостатком этого алгоритма является потребность в больших вычислительных мощностях при архивации. Фактически это первый существенно несимметричный алгоритм. Причем если у всех предшествующих алгоритмов коэффициент симметричности (отношение времени архивации ко времени разархивации) не превышает 3, то у фрактального алгоритма он колеблется от

1 000 до 10 000 [6–12].

2.5.ВЕЙВЛЕТ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ СИГНАЛОВ И ИЗОБРАЖЕНИЙ

Внастоящее время вейвлет-анализ является одним из наиболее мощных и при этом гибких средств исследования данных: помимо возможностей сжатия и фильтрации данных, анализ в базисе вейвлет-функций позволяет решать задачи идентификации, моделирования, аппроксимации стационарных и нестационарных процессов, исследовать вопросы наличия разрывов в производных, осуществлять поиск точек склеивания данных, удалять в данных тренд, отыскивать признаки фрактальности информации. Стоит отметить, что в основе подобных возможностей, обеспечивающих вейвлет-анализу весьма перспективное будущее, лежит природа его многомасштабности. Иначе говоря, гармонический анализ не способен конкурировать с вейвлет-анализом [15].

Вейвлет-преобразование широко используется для анализа сигналов. Помимо этого, оно находит большое применение в области сжатия данных. В дискретном вейвлет-преобразовании наиболее значимая информация в сигнале содержится при высоких амплитудах, а менее полезная — при низких. Сжатие данных может быть получено за счет отбрасывания низких амплитуд. Вейвлетпреобразование позволяет получить высокое соотношение сжатия в сочетании с хорошим качеством восстановленного сигнала. Вейвлет-преобразование было выбрано для стандартов сжатия изображений JPEG2000 и ICER. Однако при малых сжатиях вейвлет-преобразование уступает по качеству в сравнениис оконным Фурье-преобразованием, которое лежит в основе стандарта JPEG.

Выбор конкретного вида и типа вейвлетов во многом зависит от анализируемых сигналов и задач анализа. Для получения оптимальных алгоритмов преобразования разработаны определенные критерии, но их еще нельзя считать окончательными, так как они являются внутренними по отношению к самим алгоритмам преобразования и, как правило, не учитывают внешних критериев, связанных с сигналами и целями их преобразований. Отсюда следует, что при практическом использовании вейвлетов необходимо уделять достаточное внимание проверке их работоспособности и эффективности для поставленных целей по сравнению с известными методами обработки и анализа.

98

Изобретение вейвлетов было напрямую связано с необходимостью более глубокого анализа сигналов, чем анализ сигнала с помощью преобразования Фурье. Вейвлеты используют в тех случаях, когда результат анализа некоторого сигнала должен содержать не только простое перечисление его характерных частот (масштабов), но и сведения об определенных локальных координатах, при которых эти частоты проявляют себя. Анализ и обработка нестационарных (во времени) или неоднородных (в пространстве) сигналов разных типов представляют собой основное поле применения вейвлет-анализа.

Вейвлетом называется волновое колебание с начальным значением амплитуды, равным нулю, затем увеличивающимся и снова уменьшающимся до нуля. Это выражается в небольшом колебании исследуемого сигнала. Такое поведение этих функций позволяет записать и исследовать сейсмические волны или колебания сердца. В общем случае вейвлеты представляют собой функции, имеющие специфические свойства, позволяющие эффективно обрабатывать сигналы. Вейвлеты могут комбинироваться (с применением операций сдвига, умножения и суммирования) с выборками изучаемого сигнала для получения соответствующей информации.

Одна из основополагающих идей использования вейвлетов для представления сигналов заключается в разбивке приближения к сигналу на две составляющие: грубую (аппроксимирующую) и утонченную (детализирующую), с последующим их уточнением итерационным методом. Каждый шаг такого уточнения соответствует определенному уровню декомпозиции и восстановления сигнала. Это возможно как во временной, так и в частотной областях представления сигнала вейвлетами. Вейвлеты применяются во многих областях науки; главные области применения — обработка и анализ сигналов и сжатие изображений.

На практике используются следующие типы вейвлетов:

–вейвлет Хаара;

–мексиканская шляпа;

–модулированная гауссова кривая;

–производная гауссовой кривой;

–вейвлеты Добеши, Грассмана, Мейера;

–вейвлеты Бэттла — Лемарье;

–симлеты;

–койфлеты.

Масштабирующая функция определяет аппроксимацию сигнала (позволяет исследовать числовые характеристики и качественные свойства объекта, сводя задачу к изучению более простых или более удобных объектов).

99

Построение масштабирующей функции и функции вейвлета Хаара представлено на рис. 2.42.

Рис. 2.42. Масштабирующая функция и функция вейвлета Хаара

В настоящее время вейвлет Добеши 4-го порядка является наиболее используемым. Функция данного вейвлета и его масштабирующая функция представлены на рис. 2.43.

Рис. 2.43. Масштабирующая функция и функция вейвлета Добеши 4-го порядка

Главной задачей является нахождение вейвлет-коэффициентов. Использование свойств вейвлет-преобразования позволяет осуществить анализ сигналов. Например, слишком большие амплитуды значений вейвлет-коэффициентов

100