Прикладные математические методы в радиотехнике. Часть 2. Дискретные и цифровые системы

181

179.Согласно общей теории разностных уравнений, частное решение однородного разностного уравнения находится путем определения постоянных общего решения, используя либо:

а) определяющую систему уравнений; б) начальные условия;

в) независимые дополнительные условия; г) наложение ограничений на рост порядка производных.

180.Согласно методу Лагранжа, общее решение неоднородного разностного уравнения представляет собой:

а) систему фундаментальных решений; б) линейную суперпозицию постоянных и фундаментальных решений;

в) линейную суперпозицию варьируемых постоянных и фундаментальных решений;

г) линейную суперпозицию постоянных и корней характеристического уравнения.

181.Согласно методу Лагранжа, частное решение неоднородного разностного уравнения находится путем определения варьируемых постоянных общего решения, используя:

а) наложение ограничений на рост порядка разностей. б) определяющую систему уравнений; б) либо начальные условия;

в) либо независимые дополнительные условия.

182.В общей теории разностных уравнений утверждается, что:

а) частное решение неоднородного уравнения определяется суммой частного решения однородного уравнения и общего решения неоднородного уравнения;

б) общее решение неоднородного уравнения определяется суммой общего решения однородного уравнения и частного решения неоднородного уравнения;

или с физической точки зрения:

в) реакция на выходе дискретной динамической системы определяется суммой свободных колебаний системы обусловленных начальными условиями и вынужденных колебаний обусловленных внешним воздействием на систему;

г) реакция на выходе дискретной динамической системы определяется суммой переходного процесса обусловленного начальными условиями и внешним воздействием и установившегося (стационарного) процесса обусловленного внешним воздействием.

183. Система разностных уравнений представляет в общем случае совокупность уравнений связи:

а) нескольких неизвестных функций разных независимых переменных;

182

б) нескольких неизвестных функций одной независимой переменной и их разностей или сдвигов;

в) нескольких известных функций разных независимых переменных; г) одной известной функции разных независимых переменных; г) одной неизвестной функций разных независимых переменных.

184. Разностное уравнение n - го порядка может быть преобразовано в эквивалентную систему n разностных уравнений первого порядка путем:

а) последовательной замены неизвестной функции и ее сдвигов до (n 1) - го порядка новыми переменными (функциями) от новых независимых

переменных; б) последовательной замены неизвестной функции и ее сдвигов до

(n 1) - го порядка новыми переменными (функциями) той же независимой

переменной; в) последовательной замены аргументов неизвестной функции и ее

разностей до (n 1) - го порядка новыми независимыми переменными;

г) последовательной замены сдвигов неизвестной функции от нулевого до (n 1) - го порядка новыми переменными (функциями) той же

независимой переменной;

185.В качестве математической модели дискретной или цифровой цепи, устройства, системы во временной области, в общем случае, используется:

а) система линейных алгебраических уравнений (для линейных цепей); б) система разностных уравнений; в) система дифференциальных уравнений;

г) система нелинейных алгебраических уравнений (для нелинейных цепей и устройств).

186.Разностное уравнение можно рассматривать как математическую модель обыкновенного дифференциального уравнения в котором:

а) производные функций левой и правой частей заменены разностями соответствующих порядков;

б) из соображений устойчивости алгоритма решения обычно используют обратные разности;

в) после приведения подобных уравнение представляется относительно сдвигов неизвестной функции;

г) начальные значения дифференциального уравнения преобразуются в начальные значения неизвестной дискретной функции и ее сдвигов;

д) решение разностного уравнения выполняется аналитически либо численно по рекуррентной форме записи разностного уравнения.

183

187.Численное решение разностного уравнения может быть основано на представлении разностного уравнения рекуррентным соотношением, при этом:

а) текущее значение неизвестной дискретной функции выражается через ее предыдущие значения и значения известной функции определяющей входное воздействие системы;

б) предыдущие значения неизвестной дискретной функции соответствуют начальным значениям разностного уравнения;

в) начальные значения неизвестной функции и ее сдвигов могут быть определены из исходного уравнения при задании соответствующих значений аргументов;

г) численное решение разностного уравнения представляется набором значений дискретной функции;

д) аналитическое представление численного решения разностного уравнения можно получить в результате интерполяции или аппроксимации решения заданным набором базовых функций.

188.Методы аналитического решения разностных уравнений:

а) Гаусса; б) операторный;

в) вариации произвольных постоянных (Лагранжа); г) Коши (представление решения в форме Коши); д) неопределенных коэффициентов; е) разделения переменных.

189.Суть операторного метода решения разностного уравнения на основе Z - преобразований заключается в следующем:

а) используя теорему о сдвиге функции оригинала с учетом начальных условий, переходим к уравнению связи изображений выходной реакции и входного воздействия;

б) выражаем изображение выходной реакции;

в) используя обратное Z - преобразование, находим оригинал выходной реакции, то есть решение разностного уравнения.

190.В случае если дискретная система задана функциональной схемой (моделью), то суть операторного метода определения реакции на выходе сводится к следующему:

а) выводу выражения системной (передаточной) функции; б) выражению изображения реакции;

г) нахождению оригинала реакции (решения) обратным Z - преобразованием изображения.

191.Метод вариации произвольных постоянных или метод Лагранжа применительно к решению разностных уравнений заключается в:

184

а) записи общего решения неоднородного разностного уравнения в виде линейной суперпозиции варьируемых постоянных и фундаментальных решений однородного уравнения;

б) формировании разрешающей системы Лагранжа путем наложения ограничений на рост порядка разностей варьируемых постоянных при нахождении разностей или сдвигов общего решения с целью подстановки в исходное уравнение;

в) определении разностей варьируемых постоянных из разрешающей системы Лагранжа;

г) определении варьируемых постоянных через обратный разностный оператор с точностью до постоянных суммирования;

д) постоянные суммирования определяются из дополнительных независимых условий, например, начальных.

192.Определяющая (разрешающая) система уравнений Лагранжа для разностных уравнений строится путем:

а) наложения ограничений на рост порядка разностей варьируемых постоянных (неизвестных функций) выше первого;

б) наложения ограничений на рост порядка разностей варьируемых постоянных (неизвестных функций) выше второго;

в) подстановки сдвигов или разностей общего решения, с учетом наложенных ограничений, в исходное уравнение;

и представляет собой:

г) систему линейных алгебраических уравнений относительно разностей варьируемых постоянных;

д) систему линейных алгебраических уравнений относительно варьируемых постоянных.

193.Представление решения разностного уравнения в форме Коши, в общем случае, заключается в:

а) предварительном преобразовании исходного разностного уравнения n - го порядка в эквивалентную систему n разностных уравнений первого порядка путем введения новых переменных вместо неизвестной функции и

ееразностей или сдвигов;

б) использовании формулы Коши для выражения частного решения уравнения с использованием начальных условий и степенных функций от матрицы коэффициентов эквивалентной системы:

причем:

в) вектор функций (решений) соответствует исходной функции и ее сдвигам до (n 1) - го порядка;

г) вектор правой части системы содержит в качестве последней компоненты правую часть исходного уравнения;

д) матрица коэффициентов системы имеет вполне определенный вид, обусловленный заменой переменных.

185

194.Для использования представления аналитического решения разностного уравнения в форме Коши в случае нулевых и кратных корней характеристического уравнения предлагается:

а) положить корни различными; б) довести аналитическое решение до конца;

г) осуществить предельный переход полученного решения к реальным значениям корней.

195.Дискретный или цифровой фильтр представляет собой устройство или программу формирования выходной последовательности импульсов из входной последовательности импульсов, причем текущее значение импульса выходной последовательности формируется из:

а) текущего импульса входной последовательности; б) взвешенных предыдущих импульсов входной последовательности;

в) взвешенных предыдущих импульсов выходной последовательности; то есть для реализации фильтра необходимо запоминать определенное

число импульсов:

г) входной последовательности; д) выходной последовательности.

196.Дискретная или цифровая фильтрация основана на том факте, что выходная последовательность образуется из текущих и предыдущих отсчетов входной последовательности и предыдущих отсчетов выходной последовательности, в результате:

а) форма выходной последовательности изменяется; б) спектр входного сигнала при прохождении через фильтр

трансформируется; при этом характеристики фильтра зависят:

в) от числа и веса используемых предыдущих отсчетов входной последовательности;

г) от числа и веса используемых предыдущих отсчетов выходной последовательности.

197.Цифровые фильтры отличаются от дискретных фильтров тем, что: а) дискретные отсчеты входного сигнала представлены двоичной

последовательностью импульсов определенной разрядности; б) суммирование, задержка и запоминание отсчетов производится

цифровыми устройствами; в) тактовая частота обработки определяется разрядностью двоичной

последовательности; г) запоминание значений предыдущих отсчетов производится в

цифровом виде; д) отсчеты сигнала и весовые коэффициенты, как правило,

представляются в нормализованном виде.

186

198.Различают дискретные и цифровые фильтры: а) трансверсальные; б) прямые; в) обратные;

г) инверсные; д) рекурсивные.

199.Трансверсальные дискретные и цифровые фильтры для образования отсчетов выходного сигнала используют:

а) предыдущие отсчеты выходного сигнала; б) текущие отсчеты входного сигнала; в) предыдущие отсчеты входного сигнала;

г) взвешенные отсчеты выходного сигнала; д) взвешенные предыдущие отсчеты входного сигнала.

200.Рекурсивные дискретные и цифровые фильтры для образования отсчетов выходного сигнала используют:

а) предыдущие отсчеты выходного сигнала; б) текущие отсчеты входного сигнала; в) предыдущие отсчеты входного сигнала;

г) взвешенные отсчеты выходного сигнала; д) взвешенные предыдущие отсчеты входного сигнала.

201.Принципиальное отличие рекурсивных фильтров от трансверсальных фильтров заключается в том, что рекурсивные фильтры:

а) используют предыдущие отсчеты входного сигнала; б) используют предыдущие отсчеты выходного сигнала; в) имеют каналы обратной связи с выхода на вход; г) запоминают предыдущие отсчеты входного сигнала;

д) запоминают предыдущие отсчеты выходного сигнала.

202.Различают следующие методы синтеза цифровых фильтров:

а) по частотной характеристике фильтра прототипа; б) по дифференциальному уравнению фильтра прототипа; в) по импульсной характеристике фильтра прототипа;

г) оптимального синтеза - на основе алгоритмов оптимизации; д) субоптимального синтеза - с учетом специфики задачи фильтрации.

системной функции определяют структуру трансверсальной части фильтра; г) коэффициенты знаменателя дробно-рационального представления

системной функции определяют структуру рекурсивной части фильтра; д) для повышения точности реализации можно воспользоваться

несколькими первыми членами разложения функции ln(z) в ряд Тейлора.

204.Синтез дискретного или цифрового фильтра по заданному дифференциальному уравнению прототипа подразумевает переход к разностному уравнению и сводится к:

а) замене производных прямой либо обратной конечной разностью; б) приведению подобных и выражению разностного уравнения;

в) коэффициенты неоднородной (правой) части разностного уравнения определяют структуру трансверсальной части фильтра;

г) коэффициенты однородной (левой) части разностного уравнения определяют структуру рекурсивной части фильтра;

д) использование обратной разности при замене производных дает устойчивую реализацию фильтра.

205.Синтез дискретного или цифрового фильтра по заданной импульсной характеристике прототипа подразумевает использование конечного либо бесконечного числа отсчетов характеристики и сводится:

а) либо к почленному Z - преобразованию конечного числа отсчетов импульсной характеристики и получению, таким образом, выражения системной функции КИХ–фильтра;

б) либо к представлению бесконечного числа отсчетов регулярным выражением суммы сходящейся геометрической прогрессии, и получению системной функции БИХ–фильтра Z - преобразованием этого выражения;

в) коэффициенты числителя системной функции определяют структуру трансверсальной части фильтра;

г) коэффициенты знаменателя системной функции определяют структуру рекурсивной части фильтра;

д) реализация КИХ–фильтра имеет трансверсальную структуру, в отличие от реализации БИХ–фильтра, имеющей рекурсивную структуру.

188

206. При реализации цифрового фильтра по аналоговому прототипу необходимо учитывать, что частотная характеристика цифрового фильтра

частотные характеристики аналогового прототипа и цифрового фильтра практически совпадают, а на высоких частотах различие существенно;

фильтра базируется на дробно линейном преобразовании переменной

во внутрь единичной окружности плоскости z ;

б) мнимая ось плоскости w отображается в единичную окружность

последовательностью конечной разрядности;

189

д) нестабильностью пороговых и цифровых элементов.

209. Характеристики цифрового фильтра зависят также от:

а) способа реализации (по требуемой частотной, переходной или импульсной характеристике);

б) используемой разрядности для представления отсчетов сигнала; в) структурной реализации (каскадное построение, канонические

структуры); г) используемой элементной базы (АЦП, ЦАП, пропорциональных

звеньев, сумматоров); д) используемой нормировки значений коэффициентов и доступных

арифметических операций.

190

Приложение В Вопросы для подготовки к экзамену и/или зачету по дисциплине “Прикладные математические методы в радиотехнике”

Предлагаемые вопросы призваны выработать представление об изучаемой дисциплине «Прикладные математические методы в радиотехнике» (ПММР), ориентировать студента на определенный уровень знаний полученных из предыдущих дисциплин (Высшая математика, Линейная алгебра, Теория цепей, Теория сигналов, Микроэлектроника), а также подготовить для творческого восприятия последующих дисциплин радиотехнического профиля. Всего представлено 175 вопросов разбитых на дидактические группы

1.Цель и содержание курса ПММР.

2.Задачи курса ПММР.

3.Понятия устройства, схемы, цепи, модели.

4.Компонентные и топологические уравнения.

5.Топологические матрицы.

6.Топологические законы цепей.

7.Компонентные уравнения цепей.

8.Особенности компонентных уравнений инерционных элементов.

9.Понятие графа, дерева графа, узла, сечения, контура.

10.Модели элементной базы.

11.Идеальный операционный усилитель и его модель.

12.Независимые источники, назначение и свойства.

13.Управляемые источники и их использование.

14.Модели сигнала в частотной и временной области.

15.Тестовые сигналы, используемые в радиотехнике.

16.Математическая модель цепи в частотной области.

17.Узловая система уравнений, свойства, методы формирования.

18.Линейность узловой системы уравнений.

19.Порядок узловой системы уравнений.

20.Содержание метода узловых потенциалов.

21.Понятие исходного состояния покоя.

22.Определение передаточной характеристики (функции).

23.Определение частотной характеристики (функции).

24.Связь передаточной и частотной характеристик.

25.Понятия ЧХ, АЧХ и ФЧХ.

26.Простейшие RC- и RL-цепи и их передаточные характеристики (функции).

27.Понятие постоянной времени.

28.Понятие фильтра - ФНЧ, ФВЧ, полосовой фильтр, заграждающий фильтр.

29.Понятие полосы пропускания, заграждения.