Устройства СВЧ и антенны

где τ -некоторый параметр, определяющий отношение коэффициентов отражения и передачи.

В зависимости от вида такого четырехполюсника возможны следующие варианты.

рактере. Убедитесь самостоятельно, что при Z=jX справедливы соотношения

при этом в формуле (6.43) следует брать знак плюс.

Коэффициент отражения от нагруженного четырехполюсника

Определим коэффициент отражения от четырехполюсника с известной матрицей рассеяния, нагруженного на сопротивление ZH.

172

Рис. 6.5

Для упрощения будем считать волновые сопротивления линии передач на входах четырехполюсника одинаковыми. В этом случае нормированная и ненормированная матрицы совпадают. Определим коэффициент отражения от входа 1 ( Г ) с учетом сопротивления нагрузки ZH. Запишем соотношения между [ UП ] и [ U0 ] для четырехполюсника.

Здесь учтено, что отраженная волна для четырехполюсника является падающей для нагрузки и наоборот. Совместное решение (6.44) и (6.45) дает значение коэффициента отражения на входе 1 при наличии нагрузки в плече

цы (S11 ,S12 ,S21,S22) достаточно измерить четыре значения коэффициента отражения Г при разных значениях ГН, соответствующих разным нагрузкам ZH. В качестве нагрузок с известными значениями ZН можно использовать короткозамкнутые отрезки разной длины.

Полученная система из четырех нелинейных уравнений может быть решена численно или графически (метод Дешана [4]).

Согласующие устройства в виде шлейфов и четвертьволновых трансформаторов могут рассматриваться как согласующие реактивные, взаимные четырехполюсники, включенные по схеме рис. 6.5. Соотношение (6.46) позволяет объяснить их работу с физической точки зрения. Действительно, выбирая матрицу [ S ] вида ( 6.43 ), т.е. предполагая согласующий четырехполюсник взаимным, реактивным и симметричным ( S11 = S22 ), получим

S11 = S 22 = Cos(τ )e jϕ1 ,

173

S12 = S 21 = jSin(τ )e jϕ1 .

Подставим эти значения в (6.46) и, полагая Г = 0, приходим к соотношению

S11 e− jϕ1 = ГН = ГН е jϕ H

Таким образом, согласующее устройство должно создавать отраженную волну (будучи нагруженным на согласованную нагрузку) с такой же амплитудой, как и в отраженной волне от нагрузки

S11 = ГН

и фазой противоположного знака

ϕ11 = -ϕН.

Другими словами, волны отраженные от нагрузки и от согласующего устройства должны взаимно компенсироваться. По этому принципу работают большинство реактивных согласующих устройств.

6.7. Шестиполюсники СВЧ

Шестиполюсником называется устройство, содержащее 3 входа (6 полюсов). Типичными примерами шестиполюсников являются, так называемые, тройники волноводные, коаксиальные и полосковые, которые будут рассмотрены ниже. Вначале докажем теорему, общую для шестиполюсников любых конструкций.

Теорема: Взаимный реактивный шестиполюсник не может быть согласован по всем входам с помощью реактивных согласующих устройств. Доказательство: Предположим обратное, т.е. что с помощью включения реактивных согласующих устройств удалось добиться полного согласования по всем входам, что соответствует условию

2

1

3

Рис.6.6

Запишем матрицу [~], с учётом взаимности шестиполюсника

S

174

Очевидно, что какие-то два коэффициента из трех (S12, S13, S23) должны быть равны 0. Пусть это будут S12 и S13, но тогда не выполняется ещё одно условие унитарности

~ 2 + ~ 2 =

S12 S13 1.

Таким образом, матрица вида (6.47) не может быть одновременно симметричной и унитарной, что и доказывает теорему.

У этой теоремы есть два важных для практики следствия.

Следствие 1: Согласование двух плеч во взаимном реактивном шестиполюснике превращает его во взаимный реактивный четырёхполюсник, т. к. передача энергии в несогласованное плечо отсутствует.

нимает вид

Поскольку e jα º1 при любом α , то из полученной матрицы следует, что если подавать энергию в первое плечо, то она полностью передаётся во вто-

второго плеча. Если же подать энергию в третье плечо, то она полностью от-

взаимного реактивного шестиполюсника по всем входам невозможно, то следствие 1 -что согласование двух входов хотя и возможно, но лишено

смысла, т.к. несогласованный вход оказывается фактически отключенным от шестиполюсника.

Следствие 2: Согласованный по всем входам невзаимный реактивный шестиполюсник является идеальным циркулятором.

Доказательство. Если в условии теоремы отказаться от условия взаимности многополюсника, то он может быть согласован по всем входам. Запи-

Фазовые коэффициенты ϕ12 ,ϕ23 ,ϕ31 характеризуют сдвиг по фазе при прохо-

ждении волны внутри тройника. Чтобы проследить направления передачи энергии в таком устройстве, подадим её сначала в первое плечо, а остальные нагрузим согласованными нагрузками. Передача энергии будут определяться

энергия будет полностью поступать в плечо 3. Аналогичные рассуждения, а именно коэффициенты третьего столбца, показывают, что из третьего плеча энергия будет полностью поступать во второе, а из второго – в первое. Устройства с такими направлениями распространения энергии называются идеальными циркуляторами. Для своей работы они требуют наличия внутри их невзаимного элемента, например, намагниченного феррита. Примерами таких циркуляторов могут служить волноводные Y – циркуляторы, которые применяются для развязки генераторов и усилителей от нагрузки, в антенных коммутаторах и т.п.

Волноводные шестиполюсники

Волноводные шестиполюсники строятся на основе прямоугольного волновода с волной основного типа ( H10 ) и бывают двух типов: E и Н –

тройники (рис.6.7,а и б)

Они представляют собой прямоугольный волновод сечением a × b , к которому присоединен такой же волновод либо в плоскости вектора E ос-

новного волновода - Е- тройник (рис.6.7а), либо в плоскости H – Н- тройник (рисю 6.7б). Плечи 1 и 2 в них называются боковыми, а плечо 3- либо Е- плечом, либо Н- плечом. Предположим, что энергия подается в плечо 3. Картина линий вектора E для фиксированного момента времени представлена схема-

178

Коаксиальные и полосковые шестиполюсники (тройники)

Схематично такие тройники изображены на рис 6.9, в виде разветвления коаксиальной или полосковой линии передачи.

Рис. 6.9

Влияние угла α между линиями передачи в приближении существования только Т- волн, может не учитываться. Реально он бывает равным 120° или 90°. На достаточно высоких частотах в местах сочленения линий возникают высшие типы волн, которые могут быть учтены введением в

эквивалентную схему дополнительных L и C, зависящих от значений угла α

Z B линий в плечах тройника, отнесены на практическое занятие. В частности, согласовав одно плечо тройника и выбирая разные Z B в других плечах,

можно составить согласованный по входу делитель мощности с заданным значением коэффициента деления (рис 6.10)

2

ZВ1 ZTP ZB2

1

ZB3

3

Рис. 6.10

В качестве согласующего устройства можно применить четвертьволновый трансформатор в виде отрезка линии с волновым сопротивлением ZТР и

179

при этом будем в дальнейшем опускать букву ” в” в обозначениях волновых сопротивлений и обозначать для краткостиZ B1 как Z1 , Z B2 как Z2 и т.д.

Здесь n является коэффициентом деления по мощности между плечами 2 и 3. Данное устройство является идеальным делителем, но не сумматором

~ ~

сигналов. Поскольку S 22 и S33 не равны нулю, то при подаче сигналов в плечи 2 и 3 в них будут существовать отражённые волны. Кроме того, так как

~

S 23 также не равен нулю, то плечи 2 и 3 не развязаны и сигналы из плеча 2

будут переходить в плечо 3 и обратно. Как было выяснено выше, согласование плеч 2 и 3 не имеет смысла, т.к. в плечо 1 сигналы вообще поступать не будут (следствие 1).

Для того чтобы сделать делитель – сумматор, согласованный по всем входам с развязанными плечами 2 и 3, приходиться отказаться от условия

стор. Схема такого делителя мощности пополам и сумматора приведена на рис. 6.11.

коэффициентом деления и сумматор [4,5,6]. Сопротивление R в этих схемах

180

обеспечивает взаимную развязку плеч 2 и 3. По форме центрального проводника такой делитель в литературе называется кольцевым, хотя его форма не имеет принципиального значения.

Тройники, изображенные на рис. 6.10 и 6.11, особенно удобны в микрополосковом исполнении, где величина ZB легко регулируется изменением ширины центрального проводника.

6.8. Восьмиполюсники СВЧ

Теорема и определения для восьмиполюсников

Как и в случае шестиполюсников докажем важную теорему. Теорема: Взаимный, реактивный восьмиполюсник, согласованный по

всем входам, является идеальным направленным ответвителем ( НО ).

Доказательство.

Предположим, что условия теоремы выполнены. Запишем матрицу такого восьмиполюсника.

Так как нумерация плеч восьмиполюсника произвольная, то докажем это для первых двух столбцов. Запишем условие унитарности для первого столбца

должен быть равен нулю определитель системы, что вместе с третьим уравнением (6.56) снова дает однородную систему из двух уравнений:

вариант, когда в каждом столбце только один элемент не равен 0, тогда по