Теория электрических цепей

120

7) достоинства и недостатки фильтров типа k и m и преимущества их совместной работы в режиме согласования.

Уметь:

1)найти любой внутренний параметр четырехполюсника и определить его физический

смысл;

2)найти ZC , aC , bC при заданных параметрах схемы четырехполюсника;

3)рассчитать значения L и С любого звена лестничного фильтра по заданным частоте

среза ср и номинальному характеристическому сопротивлению Ro;

4)образовать последовательно-производное и параллельно-производное полузвено и рассчитать частоты бесконечно большого затухания ;

5)согласовывать звенья типа k с нагрузкой и генератором сигнала путем использования согласующих производных полузвеньев типа m.

8.10Формы контроля

Тестовый опрос по теме “Четырехполюсники”, тестовый опрос по теме “LC-фильтры”, индивидуальные задачи и расчетное индивидуальное задание (см. п.8.11).

8.11 Задание “Четырехполюсники и LC-фильтры” и варианты исходных данных

Исходные данные: Т- или П-образная схема (рисунок 8.35) и её параметры на некоторой частоте 1 (таблица 8.4).

Вычислить:

1)характеристическое сопротивление ZC ;

2)характеристическое затухание aC и характеристическую фазовую постоянную bC двумя способами:

согласованного включения полузвеньев);

4) полагая, что каждый двухполюсник Z a и Zb (см.таблицу) состоит только из одного элемента, изобразить схему фильтра;

Z1

5) вычислить отношение 4Z2 , сделать заключение о том, какой полосе (прозрачности

или задерживания) соответствует частота 1, рассчитать нормированное значение частоты

1 cp ;

121

и сравнить с соответствующими значениями для заданного четырехполюсника ;

8)из заданного фильтра образовать последовательно-производное или параллельнопроизводное полузвено, исходя из условий согласования фильтра типа k с нагрузкой Rн =R0

игенератором Ri=R0.

9)изобразить схему согласованно включенного фильтра в соответствии со структурой, представленной на рисунке 8.26; коэффициенты при L и C записать в общем виде (через параметр m) и в числовом;

10)изобразить частотные зависимости ZCТ ( ) ZCП ( ) , aC ( ) , C bC( для

полузвена фильтра типа m, если m=0,6; определить нормированную частоту СР , пояснить

по схеме фильтра , почему в полосе задерживания bС=0 и aC =∞ (KС=0) на частотах и∞.

Примечание:графики для фильтров типа k и m строить, соблюдая относительный масштаб!

11)изобразить график входного сопротивления согласованного фильтра Z ВХ ( ) ;

12)определить значение U ВЫХ по сравнению со значением Е в полосе прозрачности на частоте 2, отличающейся в два раза от сp, ответ пояснить.

122

8.12 Рекомендуемая литература

1 Попов В.П. Основы теории цепей.–М.: Высшая школа,2000.-с.399-431.

2.Попов В.П. Основы теории цепей.–М.: Высшая школа,1985.-с.373-404.

3.Шебес М.Р. Теория линейных электрических цепей в упражнениях и задачах.- М.:Высшая школа,1973.-с.425-474

4.Бирюков В.Н., Попов В.П., Семенцев В.И. Сборник задач по теории цепей.- М.:Высшая школа, 1985.с-.146-178.

5.Атабеков Г.И. Основы теории цепей.–М.:Энергия,1969.-с.370-384,390.

123

9. ДЛИННЫЕ ЛИНИИ

9.1 Цель занятия

Основные цели практического занятия следующие:

1)усвоить понятие длинной линии как цепи с распределенными параметрами и особенности распространения электромагнитных колебаний в таких цепях;

2)изучить режимы работы линии без потерь (ЛБП) при различных нагрузках, а

именно:

связь между характером нагрузки и режимом работы; физику процессов в линии в установившемся режиме, распределение токов и

напряжений вдоль линии; характер входного сопротивления и его зависимость от координаты сечения линии и

нагрузки;

3)научиться оценивать влияние потерь на распределение токов и напряжений и величину входного сопротивления линии;

4)закрепить знания о коэффициенте отражения, коэффициентах бегущей и стоячей

волны;

5)освоить методику решения задач.

9.2Краткие теоретические сведения

9.2.1 Общие соотношения для однородной линии в установившемся режиме

Длинная линия относится к классу линейных электрических цепей с распределенными параметрами, продольные геометрические размеры которых соизмеримы с длиной волны воздействующего электромагнитного колебания. Вследствие этого отклик в длинной линии является функцией не только времени, но и координаты точки, в которой он определяется. Иными словами, напряжение или ток в какой-либо точке являются функциями двух переменных: времени t и координаты х.

В цепях с распределенными параметрами каждый элементарный участок dx (рисунок 9.1) цепи обладает индуктивностью, емкостью, сопротивлением и проводимостью, которые определяются длиной участка dx и погонными (первичными) параметрами: L, Гн/м; С, Ф/м; R, Ом/м; G, См/м. Погонные параметры определяются типом, конструктивными размерами линии и свойствами диэлектрика; если они постоянны по всей длине, то линия называется однородной.

Рисунок 9.1 - Длинная линия

124

Вустановившемся режиме в линии в общем случае имеют место две волны: падающая

иотраженная. При гармоническом воздействии падающая волна есть гармоническое колебание, распространяющееся от начала к концу, а отраженная - гармоническое колебание, распространяющееся от конца к началу линии. Интенсивность затухания амплитуд

падающей и отраженной волн (рисунок 9.2) определяется коэффициентом затухания , а

Рисунок 9.2 - Распределение амплитуд падающей и отраженной волн вдоль линии.

В установившемся режиме в каждом сечении линии в любой момент времени ток и напряжение определяются как результат интерференции падающей и отраженной волн или двух гармонических колебаний одинаковой частоты со своими амплитудами и начальными фазами.

Закон распределения комплексных амплитуд суммарных колебаний в однородной линии описывается следующим образом:

и - соответственно коэффициенты затухания и фазы на единицу длины линии, U 2 , I 2 напряжение и ток в конце линии (рисунок 9.1).

126

режим бегущей волны (РБВ); режим стоячих волн (РСВ); режим смешанных волн (РСМВ).

В таблице 9.1 нагрузки сгруппированы по признаку поглощения или отражения энергии. Степень отражения оценивается коэффициентом отражения по напряжению p :

9.2.2.1 Режим бегущей волны

В РБВ в связи с согласованностью нагрузки (ZH = ) отражения энергии в конце линии

амплитуды их постоянны по всей длине линий, а начальные фазы определяются координатой сечения линии. В любом сечении

u t, y U П cos t П y ,

ВХ y ,

где комплексное значение падающей волны в соответствии с (9.1)

9.2.2.2 Режим стоячих волн

Ни одна нагрузка, соответствующая РСВ, не поглощает энергию и, следовательно, в ЛБП амплитуда отраженного колебания равна амплитуде падающего, а фаза каждого из них

127

меняется в зависимости от рассматриваемого сечения линии. В результате интерференции двух гармонических колебания с одинаковыми амплитудами и разными фазами получается распределение амплитуд суммарных колебаний вдоль линии, показанное на рисунке 9.3.

Узлы (U = 0 или = 0) образуются в точках, где падающая и отраженные волны встречаются в противофазе ( = 1800), пучности (2UП, 2 П), где эти же колебания встречаются в фазе ( = 00).

Различным видам нагрузок соответствуют разные начала координат (см. рисунок 9.3). Обратите внимание, что построение всех графиков начинается от конца линии (y = 0), где всегда известно значение ZВХ, т.к.

ZВХ (y = 0)=ZН

в любом режиме работы линии, а в ряде случаев (х.х., к.з.) легко могут быть определены

колебаний, показанные на рисунке 9.3. Ясно видно, что U(y) и I(y) сдвинуты на 900 или .

отражающие энергию, имеет чисто реактивный характер и может быть определено по выражению (9.3) с учетом условия (9.4) и конкретных нагрузок.