Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Томский Государственный Университет Систем Управления и Радиоэлектроники

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов

..pdf

Скачиваний:

Добавлен:

05.02.2023

Размер:

1.98 Mб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

120 b

b эф

(3.2.29)

( b , h ,

)

эф

5. Добротность

Добротность планарного прямоугольного резонатора рассчитывается в соответствии с пунктом 3 предыдущего параграфа.

ГЛАВА 4 ПРИМЕРЫ РАСЧЕТОВ

4.1 Расчет симметричного диэлектрического волновода.

Исходные данные:

Рассчитать прямоугольный диэлектрический волновод, предназначенный для канализации волны электрического чѐтного типа Е20 на частоте f=10 ГГц.

Относительная диэлектрическая проницаемость диэлектрика r =4, r 1 ,

tg 10 4 . Окружающая среда - воздух. При расчете считать диэлектрическую пластину неограниченной по оси Y.

В курсовую работу входит расчет следующих параметров волновода:

поперечных волновых чисел, толщины слоя диэлектрика 2d, коэффициента распространения , длины волны волновода , фазовой и групповой скоростей

волны, коэффициента дисперсии K д , канализируемой мощности Рпр, волнового

сопротивления Zw, постоянной затухания . В итоге нужно построить структуру поля волны в волноводе.

Расчѐт волновода

1. Система уравнений.

По волноводу должна распространяться волна типа Е20, поэтому полагаем

Нz=0, Еz≠0 . Система (1.8) примет вид

E x

(4.1.1)

a E z

2. Решение волнового уравнения

2 E I,II

I , II E I,II .

(4.1.2)

x 2

z 2

Для первой области решение уравнения (4.1.2) для чѐтной волны будет:

A sin

x .

(4.1.3)

Здесь 2

k 2

- квадрат поперечной постоянной распространения. Откуда

k 2

2 .

Для второй области решение волнового уравнения (4.1.2) будет иметь вид:

					E	II	B e 2 x ,				(4.1.4)
						z
а		квадрат			поперечной постоянной распространения			2	k	2	2 , или
								2		0

	2		2 k	2
			2 k	2
				0

Как следует из (4.1.4) амплитуда волны во второй среде убывает по мере удаления от диэлектрика по закону экспоненты, т.е. волна имеет поверхностный характер.

Подставив в систему уравнений (4.1.1) Еz для первой среды из (4.1.3) и

для второй из (4.1.4), запишем уравнения, определяющие структуру поля диэлектрического волновода, по которому должна распространяться волна электрического типа Е20,

1 x )e j z

E z

A sin(

A cos

x e j z

диэлектрик (область I),

(4.1.5а)

E x

j a

x e j z

A cos

B e 2 x e j z

zв

B e 2 x e j z

воздух ( область II) .

(4.1.5б)

2xв

	j 0			x		j z
H yв		B e	2		e
	2

Выделим из этих уравнений составляющие тангенциальные к границе раздела воздух-диэлектрик:

A sin

x ,

(4.1.6)

cos

B e

2 x

zв

2 x .

(4.1.7)

H yв

B e

Применяя граничные условия

= H

I = E

при х=d получим систему

уравнений:

cos 1 d

2 d

A sin

d B

e 2 d

Разделив второе уравнение системы на первое, получим:

														75
		1	tg				d			2	.
			tg			1	d				.
		a				1				0
		a								0
Умножив обе части уравнения на ε0d,							получаем трансцендентное уравнение,
связывающее поперечные волновые числа 1										и 2			в случае четных волн:
	1				d tg				d				d .	(4.1.8)
				1	d tg			1	d			2	d .	(4.1.8)
	r			1				1				2
	r

Как уже отмечалось раньше, фазовые скорости быстрой и медленной волн должны быть одинаковыми. Поэтому должны быть одинаковыми и продольные волновые числа β, а следовательно,

2	0		а	2	2	0		0	2	или	2	0		а		0		0	d 2	( 2	2	) d 2	,
	0		а	1		0		0	2			0		а		0		0		1	2

из которых получаем:


R d	0 a	0 0	k 0 d	r	1 .		(4.1.9)

3.Графическое решение

Всоответствии с формулой (4.1.8) построим графики зависимостей

у1(х)=	0	1 d tg 1 d	2 d	и у2(х)= R, где x 1 d ,
	a

Рис. 19 Графическое решение дисперсионного уравнения

Из рис.19 следует, что условием существования волн типа Е20 будет R .

Отсюда находим рабочую точку 1 d										1,146			и 2 d 0 , 42 , что соответствует

	R				(		1	d ) 2 (				2	d ) 2 1, 24 .
							1					2
По известному R, использую формулу (4.1.9), определяем толщину пластины
			d						R					0 ,35 .				(4.1.10)


						2					r 1
						2					r 1
Пользуясь формулой (2.1.17), определим критическую																частоту и критическую
длину волны :
f кр			n							8 , 26			ГГц ,		кр	c	3 ,63 см.	(4.1.11)


		4 d		r			1									f кр
		4 d		r			1									f кр
При этом f / f кр 1, 28 ,
	2 d		0 , 42							1,31		,		1 d	1,146	3 ,59 .		(4.1.12)

Определим фазовую постоянную β, характеризующую распространение волн вдоль волновода. Она определяется из формулы:

		k	2	2		,		k	0							0	0	,
			0		2				0							0	0
										2										2	1,16 .
			2	0	0	2				2			1	0 ,59				2		2
			2			2							1	0 ,59				2
							2

Так как	2	,	то		в				2 ,57						см и коэффициент дисперсии K										1,16 .
Так как		,	то		в		1,17		2 ,57						см и коэффициент дисперсии K							д			1,16 .
	в																					д	в
	в																						в
В итоге найдем фазовую скорость
											v						2 ,57		10 8 м/с .					(4.1.13)
												ф

Для определения групповой скорости необходимо воспользоваться формулой

(2.1.20).

4. Расчет мощности, канализируемой по волноводу

Рассчитаем величину средней мощности, канализируемой по волноводу волной четного электрического типа Е20. Определим среднее значение вектора Пойнтинга для I и II областей, пользуясь формулой:

	1			*


П ср		Re Е	H		.
П ср	2	Re Е	H		.
	2

В результате получим:

П	I	1	А	2	a		cos 2			x	,	(4.1.14)
П	ср	2	А		12		cos 2		1	x	,	(4.1.14)
	ср								1

П	II	1	B	2	0	e	2 x	.				(4.1.15)
П	ср	2	B		22	e		.				(4.1.15)
	ср

Так как из граничных условий следует, что

			В		А sin(			1	d )e 2 d				,
								1
то
П	II		1	0	sin	2	(		d )e	2	2	d	e	2	2	x	.	(4.1.16)
	ср							1
			2 22


Для определения мощности необходимо воспользоваться соотношением:
		Р ср							,									(4.1.17)
		Р ср		П ср			dS		,									(4.1.17)
				S

где ds=dydx. Так как поле не зависит от y, можно интегрировать от 0 до любого заданного значения y=a. Мы положим a=1.

Поток мощности в области I определится следующим образом:

																78
	1	Р			r	1	sin 2		d	1			5 , 27 Р		,	(4.1.18)
Р	1				r							d
Р	ср		ср 0	3				1			1	d		ср 0
	ср		ср 0			4		1		2	1			ср 0
						4				2
					1

а в области II:

Р	II	Р		1		sin	2		d 0 ,08 Р		,	(4.1.19)
	II
	ср		ср 0		3			1		ср 0
	ср		ср 0					1		ср 0

				2

где Р ср 0	A 2	0	d 3
				.
		3

Общая мощность, канализируемая вдоль волновода, равна сумме:

ср

(4.1.20)

ср

Отношение Р

/ Р

показывает, какая часть мощности распространяется за

ср

пределами диэлектрического стержня

Pср Р ср 0 ( 5 , 27 0 , 08 ) Р ср 0 5 , 27 (1 0 , 015 ) Вт.

Таким образом, в нашем случае во внешней области распространяется 1,5 % от канализируемой внутри волновода мощности.

5. Расчет волнового сопротивления

Воспользуемся соотношением (2.1.22) и учтем, что tg 2 1

и 0 . В

результате получим

120

186 Ом,

1 0 ,025

d ) 78

Ом,

tg(

Z W

Ом.

6. Расчет постоянной затухания

0 ,

a 0

1 tg 2

a 0

1,16 .

1 tg 2

Структура поля волны Е20, рассчитанная по формулам (4.1.6), (4.1.7),

представлена на рис.20.

Рис.20 Структура поля волны Е20

4.2 Расчет несимметричного диэлектрического волновода

Исходные данные:

Планарный волновод (рис.21) должен быть выполнен из пленки GaAs на подложке AlGaAs. Покровный слой - воздух. Вдоль волновода должна распро-

страняться волна Н01. Длина волны генератора =1 мкм. Толщина плѐнки d.

	Рис.21 Геометрия несимметричного диэлектрического волновода
Показатели преломления:
1.	плѐнки –	n2=			=3,5 ,		r 2 0 ,
			r 2			a 2

2.	подложки – n3=			r 3	=3,2 ,	a 3	r 3 0 ,
3.	воздуха	– n1=1, а 1 0 .

Система координат выбрана так, что волна распространяется вдоль оси z, а

показатели преломления в соответствии с рис.21 :

	n1	при	0	y ,
n(y)=	n2	при	- d	y 0 ,
	n3	при	-	y d .

Расчѐт будем производить из тех предположений, что основная часть мощности

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 128 9 10 11 12 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]

#
05.02.20239.2 Mб10Распределенные сервис-ориентированные системы..pdf
#
05.02.2023283.13 Кб6Распространение лазерных пучков..pdf
#
05.02.20235.51 Mб62Распространение радиоволн и антенно-фидерные устройства..pdf
#
05.02.20231.52 Mб31Распространение радиоволн..pdf
#
05.02.2023425.46 Кб4Расчет деформационно-прочностных свойств композиционных материалов и напряженно-деформированного состояния простейших конструкций..pdf
#
05.02.20231.98 Mб20Расчет диэлектрических волноводов и объемных резонаторов..pdf
#
05.02.2023259.91 Кб8Расчет допусков и посадок сопрягаемых деталей..pdf
#
05.02.2023306.65 Кб14Расчет импульсной и переходной характеристик цепи..pdf
#
05.02.2023332.92 Кб27Расчёт надёжности функционального узла РЭС..pdf
#
05.02.20232.43 Mб8Расчет неуправляемого выпрямителя..pdf
#
05.02.2023131.15 Кб6Расчет переходных процессов классическим и операторным методами в цепях второго порядка..pdf