Электрооптическая модуляция оптического излучения
..pdfМинистерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Томский государственный университет систем управления и
радиоэлектроники»
Кафедра электронных приборов
Оптическая физика
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Методические указания к лабораторной работе для студентов направления
200700.62 -«Фотоника и оптоинформатика»
2013
Шандаров, Станислав Михайлович Буримов, Николай Иванович
Электрооптическая модуляция оптического излучения = Оптическая физика: методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика» / С.М. Шандаров, Н.И. Буримов; Министерство образования и науки Российской Федерации, Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, Кафедра электронных приборов. - Томск: ТУСУР, 2013. - 17 с.
Целью работы является ознакомление с оборудованием и методикой измерения электрооптических параметров анизотропного кристалла, а также их вычисление на основе экспериментальных данных.
Входе выполнения работы у студентов формируются:
способность идентифицировать новые области исследований, новые проблемы в сфере профессиональной деятельности (ПК-9);
готовность формулировать цели и задачи научных исследований
(ПК-10).
Пособие предназначено для студентов очной и заочной форм, обучающихся по направлению «Фотоника и оптоинформатика» по дисциплине «Оптическая физика».
Министерство образования и науки Российской Федерации Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего профессионального образования
«Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники»
Кафедра электронных приборов
УТВЕРЖДАЮ Зав. кафедрой ЭП
_____________С.М. Шандаров «___» _____________ 2013 г.
Оптическая физика
ЭЛЕКТРООПТИЧЕСКАЯ МОДУЛЯЦИЯ ОПТИЧЕСКОГО ИЗЛУЧЕНИЯ
Методические указания к лабораторной работе для студентов направления «Фотоника и оптоинформатика»
Разработчики д-р физ.-мат. наук, проф. каф. ЭП
________С.М. Шандаров
________2013 г
канд. техн. наук, доц. каф. ЭП
________Н.И. Буримов
________2013 г
2013
|
|
4 |
|
Содержание |
|
1 Введение ........................................................................................................ |
5 |
|
2 Теоретическая часть ...................................................................................... |
5 |
|
2.1 |
Тензорное описание электрооптического эффекта ............................... |
5 |
2.2 |
Линейный электрооптический эффект .................................................. |
6 |
2.2.1 Кубические нецентросимметричные кристаллы классов |
|
|
симметрии 23 и 43m .................................................................................. |
7 |
|
2.2.2 Кристаллы симметрии 4mm ............................................................. |
8 |
|
2.2.3 Кристаллы симметрии 3m ................................................................ |
8 |
|
2.3 |
Распространение световых волн в среде с линейным |
|
двулучепреломлением при однородном внешнем поле ............................. |
9 |
|
2.4 |
Фазовый электрооптический модулятор поперечного типа ............... |
10 |
2.5 |
Амплитудный электроооптический модулятор .................................. |
11 |
3 Экспериментальная часть ........................................................................... |
13 |
|
3.1 |
Оборудование ........................................................................................ |
13 |
3.2 |
Контрольные вопросы .......................................................................... |
13 |
3.3 |
Задание................................................................................................... |
13 |
3.4 |
Методические указания по выполнению работы ................................ |
14 |
3.5 |
Содержание отчета................................................................................ |
16 |
Список литературы ........................................................................................ |
16 |
|
1 Введение
Целью работы является ознакомление с оборудованием и методикой измерения электрооптических параметров анизотропного кристалла, а также их вычисление на основе экспериментальных данных.
Входе выполнения работы у студентов формируются:
способностью идентифицировать новые области исследований, новые проблемы в сфере профессиональной деятельности (ПК-9);
готовностью формулировать цели и задачи научных исследований
(ПК-10).
2 Теоретическая часть
В данном разделе будут рассмотрены теоретические основы электрооптического эффекта, который состоит в изменении оптических свойств кристаллов под действием электрического поля.
2.1 Тензорное описание электрооптического эффекта
Известное материальное уравнение перепишем в виде
|
|
|
|
|
|
1 |
ˆ |
|
|
(2.1) |
|
|
|
|
|
Ε |
0 |
b D , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где |
ˆ |
r |
) |
1 |
– тензор диэлектрической непроницаемости; |
εˆ |
r |
– тензор |
||
b (εˆ |
|
|
|
|||||||
относительной диэлектрической проницаемости.
Исторически сложилось, что действие внешних электрических полей на вещество принято рассматривать как изменение именно тензора диэлектрической непроницаемости среды для светового поля. Представим
компоненты тензора |
ˆ |
|
|
b в следующем виде: |
|
||
|
b b0 |
b (Ε0 ) , |
(2.2) |
|
ij ij |
ij |
|
где Ε0 – напряженность электрического поля, прикладываемого к веществу.
Если это поле далеко от порога разрешения или пробоя, оно приводит к небольшим изменениям оптических свойств среды, так что
выполняется соотношение |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b |
b (Ε0 ) |
, |
|
|
|
(2.3) |
||
|
ij |
ij |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
ˆ 0 |
|
для невозмущенной среды. |
||||
где bii |
– диагональные компоненты тензора b |
|
|||||||
|
Для случая диагонального тензора |
εˆ |
0 |
, |
тензор |
ˆ |
0 |
также является |
|
|
|
b |
|
||||||
диагональным:
6
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
0 |
0 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
1 |
ij |
|
ˆ |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
bij |
r |
, |
b |
|
0 |
|
r |
0 |
|
, |
(2.4) |
|||||
|
|
ii |
|
|
|
|
|
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
33 |
|
|
|
|
и может быть найден по обычным правилам получения обратной матрицы. Тензор bij , характеризующий изменение диэлектрических свойств
среды для светового излучения под действием “низкочастотного” электрического поля, можно представить в виде разложения по степеням Ε0 . Опыт показывает, что достаточно ограничиваться линейными и
квадратичными членами разложения: |
|
|
|
|
|
|
|
b |
r |
0 |
R |
0 |
0 |
, |
(2.5) |
ij |
ijk |
k |
ijkl |
k |
l |
|
|
Здесь первый член описывает линейный электрооптический эффект, а второй - квадратичный электрооптический эффект. Коэффициенты в разложении являются тензорами третьего ( rijk ) и четвертого ( Rijkl ) рангов, а
их компоненты называются соответственно электрооптическими и квадратичными электрооптическими постоянными.
Волновое уравнение, которое описывает распространение света в
возмущенной |
среде, |
|
оперирует |
|
с |
|
тензором |
диэлектрической |
||||
проницаемости |
εˆ |
0 |
εˆr . Можно |
показать, |
что |
в |
пренебрежении |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
квадратичными членами выполняется соотношение |
|
|
||||||||||
|
r |
0r 0r b |
, |
ij |
|
0 |
( 0r r ) . |
(2.6) |
||||
|
|
|
ij |
ik jl |
kl |
|
|
ij |
ij |
|
||
2.2 Линейный электрооптический эффект
В случае кристаллов без центра симметрии тензор третьего ранга rijk
отличен от нуля, и линейный электрооптический эффект (эффект Поккельса) является определяющим. В этом случае можно пренебречь в формуле (2.5) квадратичным членом:
|
b |
r 0 . |
(2.7) |
|
|
ij |
ijk |
k |
|
Тензор третьего |
ранга rijk имеет |
в общем |
случае 27 компонент. |
|
Поскольку тензор ij |
является симметричным, |
ij |
ji , то и тензор rijk |
|
симметричен по перестановке первых двух индексов: |
||||
|
rijk |
rjik |
|
(2.8) |
7
Это дает возможность перейти от тензорных обозначений к матричным, заменив комбинацию индексов ij на один индекс (например, m) по правилам:
11 1, 22 2 , 33 3 , 23,32 4 , 13,31 5 , 12,21 6 (2.9)
Эти правила легко запомнить для случая тензора второго ранга:
1 |
6 |
5 |
|
11 |
12 |
13 |
|
0 |
2 |
4 |
|
0 |
22 |
23 |
(2.10) |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
3 |
|
0 |
0 |
33 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, в общем случае матрица электрооптических коэффициентов может быть представлена в виде таблицы 6 3. Симметрия кристалла накладывает ограничения на электрооптические коэффициенты. Многие из них оказываются равными нулю, некоторые коэффициенты связаны друг с другом определенными соотношениями. Рассмотрим конкретный вид матрицы rmk для некоторых кристаллов.
2.2.1 Кубические нецентросимметричные кристаллы классов симметрии 23 и 43m
Кристаллы такой симметрии имеют один независимый
электрооптический коэффицент |
r123 r213 r231 r312 r321 r132 , |
то есть |
|||
r41 r52 r63 : |
|
|
|
|
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
0 |
|
|
||
|
0 |
0 |
0 |
|
|
r |
0 |
0 |
0 |
. |
(2.11) |
mk |
r41 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
0 |
r41 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
r41 |
|
|
Сюда относятся кристаллы GaAs, Bi12SiO20, Bi12GeO20, Bi12TiO20 и другие. Для кристаллов Bi12TiO20 и Bi12SiO20 r41 5 10 12 м/В. Для других
кристаллов кубической сингонии электрооптические коэффициенты имеют меньше значения.
8
2.2.2 Кристаллы симметрии 4mm
Такие кристаллы являются одноосными, характеризуются тремя
независимыми электрооптическими коэффициентами |
r113 r223 (r13 r23 ) , |
||||
r333 (r33 ) , r232 r322 r131 r311(r42 r51) , то есть |
|
|
|
||
|
|
0 |
r13 |
|
|
|
0 |
|
|
||
|
0 |
0 |
r13 |
|
|
r |
0 |
0 |
r33 |
. |
(2.12) |
mk |
0 |
r42 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
r42 |
0 |
0 |
|
|
|
0 |
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
К этому классу относятся сегнетоэлектрические кристаллы BaTiO3; стронций-бариевый ниобат (SrxBa1-xNb2O6), кратко SBN, и другие. Для
BaTiO3 |
r |
730 10 12 м/В, r |
46 10 12 м/В, r |
10.2 10 12 м/В, то |
есть |
|||
|
42 |
|
33 |
|
13 |
|
|
|
имеется |
|
большая |
анизотропия |
электрооптического |
эффекта. |
|||
“Недиагональный” коэффициент r42 |
более чем на 2 порядка превосходит |
|||||||
электрооптический коэффициент кубических кристаллов. Для SBN при |
||||||||
x 0.75 |
|
r 237 10 12 |
м/В, |
r 37 10 12 м/В. |
Отметим, |
что |
эти |
|
|
|
33 |
|
13 |
|
|
|
|
коэффициенты зависят и от длины световой волны, то есть имеет место дисперсия электрооптических постоянных.
2.2.3 Кристаллы симметрии 3m
Данные кристаллы также являются одноосными, к ним относятся ниобат лития (LiNbO3) и танталат лития (LiTaO3). Матрица электрооптических коэффициентов имеет вид
|
|
r22 |
r13 |
|
|
|
0 |
|
|
||
|
0 |
r22 |
r13 |
|
|
r |
0 |
0 |
r33 |
. |
(2.13) |
mk |
0 |
r51 |
0 |
|
|
|
|
|
|||
|
r51 |
0 |
0 |
|
|
|
r22 |
0 |
0 |
|
|
Для LiNbO3, |
при 633нм, |
r 3.4 10 12 |
м/В, |
r 8.6 10 12 |
м/В, |
||
|
|
|
|
22 |
|
13 |
|
r 30.8 10 12 |
м/В, |
r 28 10 12 |
м/В. |
|
|
|
|
33 |
|
51 |
|
|
|
|
|
9
2.3 Распространение световых волн в среде с линейным двулучепреломлением при однородном внешнем поле
Ограничимся анализом распространения плоских монохрома-
тических световых волн с |
волновым |
вектором k k0 n m и вектором |
|||||||
поляризации Ε |
|
e , где |
k |
|
|
2 |
, |
- длина световой волны, n - |
|
m |
0 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
показатель преломления для данной световой волны, m и e - единичные векторы волновой нормали и поляризации с компонентами mk и ek . В этом
случае волновое уравнение приводит к следующей системе уравнений для собственных волн
2 |
r |
ek |
0 , |
(2.14) |
n |
( mk mmmk ) mk |
где в соответствии с соотношением (2.1.6) mkr имеет вид
r |
r0 |
r0 |
r0 r |
0 |
, |
(2.15) |
mk |
mk |
mi |
kj ijk |
k |
|
|
Здесь мы считаем поле 0k заданным и однородным, и пренебрегаем
квадратичным электрооптическим эффектом.
Рассмотрим распространение волн вдоль оси x в кристалле ниобата лития, к которому внешнее поле приложено вдоль оси z (рисунок 2.1).
z U(t)
1
0 |
x |
|
Рисунок 2.1 – Распространение волн в кристалле во внешнем электрическом поле
В этом случае, в соответствии с формулами (2.6), (2.7) и (2.13),
тензор εˆ будет диагональным: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
n4r 0 |
, |
|
(2.16) |
|||
|
|
0 |
13 |
3 |
|
|
|
|
|
22 |
n4r 0 |
, |
|
(2.17) |
|||
|
|
0 |
13 |
3 |
|
|
|
|
|
33 |
n4r 0 |
, |
|
(2.18) |
|||
|
|
0 |
33 |
3 |
|
|
|
|
0r 0r |
n2 |
, 0r n2 |
, |
(2.19) |
||||
11 22 |
|
0 |
33 |
|
e |
|
|
|
10
где n0 и ne - обыкновенный и необыкновенный показатели преломления
кристалла. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Вектор m имеет компоненты m1 1, |
m2 m3 0 , |
и уравнение (2.14) |
||||||||||||
принимает вид |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11r e1 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(n2 22r )e2 |
0, |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(2.20) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
r |
|
|
0. |
|
|
|
|
|
|
|
(n |
|
33 )e3 |
|||||
Отсюда находим, учитывая соотношения (2.16)-(2.19): |
||||||||||||||
|
|
|
e1 0, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
22r |
n02 |
n04r13 30 , e2(1) |
|
|
|
|
|
|||||
|
n12 |
1; |
|
|
(2.21) |
|||||||||
|
n2 |
r |
n2 |
n4r 0 , e3(2) |
1. |
|
|
|
||||||
|
2 |
33 |
e |
|
e |
33 3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, одна собственная волна имеет обыкновенную |
||||||||||||||
поляризацию (вектор e(1) |
ориентирован |
|
вдоль |
|
оси |
y) |
и показатель |
|||||||
преломления n1 : |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n n n , n |
n03r13 |
0 |
n03r13 |
|
U |
. |
(2.22) |
|||||||
|
|
|
||||||||||||
1 |
0 |
0 |
0 |
2 |
3 |
|
|
2 |
|
d |
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Вторая собственная волна имеет необыкновенную поляризацию (вектор e(2) направленный вдоль оси z) и показатель преломления
n n |
n |
, n |
|
ne3r33 |
0 |
|
n03r33 |
|
U |
(2.23) |
|
|
|
||||||||
2 e |
e |
0 |
2 |
3 |
2 |
|
d |
|
||
|
|
|
|
|
|
|||||
Вслучае входной световой волны с произвольной поляризацией поле
вкристалле будет представлять линейную суперпозицию двух собственных волн – обыкновенной и необыкновенной.
2.4 Фазовый электрооптический модулятор поперечного типа
Конструкция фазового модулятора поперечного типа имеет вид, изображенной на рисунке 2.1. В случае распространения необыкновенно поляризованной волны имеем
Ε(l,t) |
|
z0 exp |
i( t |
2 |
n l |
exp |
i |
|
2 |
n(t)l |
|
|
|||||||||||
3m |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2.24) |
|||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|
n3r |
l |
|
|||||||
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
3mz |
|
exp |
i( t |
|
nel exp i |
|
|
|
e |
33 |
U (t) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
d |
|
|
|||||
Таким образом, световая волна на выходе модулятора приобретает фазовую модуляцию с величиной фазового сдвига
(t) |
2 |
n(t)l |
2 |
|
n3r |
|
l |
|
|
|
|
e 33 |
U (t) |
|
(2.25) |
||||
|
|
2 |
d |
||||||
|
|
|
|
|