Учебная практика. Методические указания для выполнения практических и самостоятельных работ

ПРИЛОЖЕНИЕ А

Пример варианта заданий на учебную практику

Учебная практика

Вариант №1

1.

Найти предел числовой последовательности lim

1 n

.

n

n

2.

Найти пределы функций

а) lim

x2 5x 1

;

b) lim

x 8

;

c) lim

1 cos x

;

x

3x 7

x 8 3 x 2

x 0

x2

2 x x

1

1

x

d)

lim

;

e) lim sin

cos

.

x 0

3 x

x

x

x

3.

Используя правило Лопиталя вычислить пределы:

3 1 2x 1

1

1

a)

lim

b) lim

.

x 1

2 x x

x 0 sin x x

4.

Найти производные следующих функций:

1

b) y 32x

a)

y e

co s x

3

1

t ;

y

y

x

0

x

c)

x

d)

y

1 3

t

а)

e x ,

x 0;

б) y

1

.

y

0 x

ln x

x,

7.

Построить

график функции

y 1 x2 e x4 и

провести

полное

исследование графика.

8.

Найти частные производные

функции z x2 y y2

x , где

x u sin v ,

9. Найти

частные

производные

функции

z x, y заданной

неявно

2

z 2

y 2 z 2 0 .

x

10.Найти первый дифференциал функции z x2

y 2 .

11.Найти

частную

производную

указанного

порядка

3

функции

x y z

x 2dx

;

cos2x

dx ;

dx

;

e2x dx

(2 3 sin 2x) 3

cos2 x( 3tgx 1)

x 3 1

e2x 2

1

x

4

dx

dx

1)

;

2)

;

x

2

(1 x

2

)

0

1 x5

2

4)

y'' y'

1

1 ex

1) y2 3x,

x2 3y ;

2) 0,5 cos .

17.

Вычислить длины кривых:

1)

x

8sin t 6cos t,

t [0, ];

2) y2 (x 1)3

,

0 x 3.

y

6sin t 8cos t,

2

18.

Найти объем тела, образованного вращением фигуры,

вокруг оси ОХ, ограниченной линиями:

( y 1)2 x,

y 2,

x 0.

19.

Вычислить площадь фигуры, ограниченной линиями:

y 4x x2; y x 4 .

20. Найти объем тела, ограниченного конусом: z

x2 y2

и параболоидом:

z x2 y2. (Перейти в цилиндрическую систему координат.)