Электротехника и электроника

X L

40

Ом:

X

1

25 Ом.

C

L

C

I1m

Em

;

Z вх

jxL

Z ' 7, 27 17, 33 18, 79e j 67,25 Ом

Zbx

Z '

R '( jxc)

78 ( j25)

7, 25 j27, 67 Ом

78 j25

R ' jxc

R '

R1 R3

R 78 Ом.

R1 R3

2

I

260e j 30

13,84e j37,25 A.

1m

18, 79e j 67,25

Вычислим

значения

этих величин при t(0):

R1

R3

i 0 13,84 sin 37,25 8,375А;

1

UC (0) 329, 41sin(109, 48) 310,5В.

e(0)

t(0) ключ разомкнут

рас-

четная схема

имеет

вид

C3

R2

рис. 3.16

UL(0

)

21

i1(0)

i2(0)

i3(0)

Рис. 3.16

i1 0 i2

0 i3 0 0

i1

0 8,375 A

i

0 R

U

c

0

i

0 R

0

U

C

0 310 ,5 B

3

3

2

2

i

0 R i

0 R

U

L

0 e 0

e 0 260 sin30 130 B

1

1

2

2

Решаем систему уравнений с учетом ННУ: i3 (0) 1,2A;

i2 (0) 9,58A. UL (0) 1063,5B .

Конечные

условия

R1

R3

t( ) , ключ разомкнут,

режим,

установившийся

при

синусоидальном

EМ

-jXC

входном

напряжении,

R2

вычислим токи и напря-

жения,

используя ком-

jXL

плексы.

Расчетная схема

I2M

I3M

приведена на рис. 3.17:

I1M

Рис. 3.17

I

Em

;

1m

Z в х

Z вх R1 jxL

R2 (R3 jx3 )

R2 R3 jx3

Z

52 j40

52(52 j25)

79,42 j34,04 86,43e j 23,23 Ом

в х

104

j25

.

I

260ei30

3,01ei6,77 A.

1m

86,43ei 23,23

I

i (t) i () 3, 01Sin(100t 6, 77) А.

1m

1

1

I 1m R2

I

1,46e j 20,28 A.

cm

R2 (R3 jxC 3 )

22

I

i

(t) i

(co) 1, 46Sin(100t 20,

28) A.

cm

C

C

( jxC 3 ) 1,46e

i 20,28

25e

j 90

36,56e

j 69,72

B.

U cm

I cm

кости uC (t)

и тока через конденсатор i3 (t) :

D e

;

U (t) U пр U

св 36,56sin(100t 69, 72) D e

1

1

C

P t

P t

C

C

1

2

dUc

P t

P t

i (t) c

C 100 36,56cos(100t 69, 72) P D e

1

P D e 2

3

dt

1 1

2 2

при t(0):

UC 0 36,56 sin 69,72

D1 D2

310 ,5

0 4 10

4 3656 cos 69,72 33,73D

185,3D

1,2

i

2

3

1

Решение системы дает: D1 325,9;

D2 49, 75.

С учетом постоянных запишем значения в переходном

режиме.

Uc(t) 36,56sin(100t 69, 72 ) 325, 9e 33,73t 49, 75e 185,3t B.

i (t) 1, 46sin(100t 20, 29) 4, 4e 1 3, 69e 2

A.

P t

P t

3

Проверка:

U

(0) 36,56Sin(69, 72) 325,9 49, 75 310,5 В

C

i3 (0) 1, 46Sin(20, 29 ) 4, 4 3, 69 1, 21А

кости

UC (t) UC

(t) UC

(t). 130 С145, 2eучетом15, 2e

расчетов;

(0)

(1)

33,73t

185,3t

U

C

(t) 130 36, 56Sin(100t 69, 72 ) 180, 7e 33,73t

34, 5e 183,3t В.

3.4. Исследование влияния параметра конденсатора C3 на

характер переходного процесса

Для анализа влияния C3 на характер переходного процес-

са воспользуемся выражением:

2RL C p2 3R2C L p 2R 0

1

3

3

1

p2

3R2C L

1

3

1

p

0 .

2RL1C3

L1C3

Подставим числовые значения всех элементов,

кроме C3 ,

и вычислим:

p2

8112C3

0, 4

1

0.

41, 6C3

0, 4C3

8112С 0, 4 2

40

0;

3

41, 6С3

0, 4C3

апериодический С3кр=16,2мкФ

С3кр=147,9мкФ апериодический