Расчет сверхширокополосных усилительных каскадов
..pdf11
получим Lк = 34,7×10-9 Гн. Определяя τк по (3.10) и подставляя в (3.6) определим fв = 308 МГц. По формулам (2.6), (2.7) найдем Свх = 196 пФ, Rвх = 126 Ом.
4. РАСЧЕТ КАСКАДА НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ С ВЫСОКОЧАСТОТНОЙ ЭМИТТЕРНОЙ КОРРЕКЦИЕЙ
4.1. ОКОНЕЧНЫЙ КАСКАД
Принципиальная схема каскада с эмиттерной коррекцией приведена на рис. 4.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рисунке 4.1,б, где R1,C1 - элементы коррекции [1]. При отсутствии реактивности нагрузки эмиттерная коррекция вводится для коррекции искажений АЧХ вносимых транзистором, увеличивая амплитуду сигнала на переходе база-эмиттер с ростом частоты усиливаемого сигнала.
а) |
б) |
|
Рис. 4.1 |
В соответствии с [1], коэффициент передачи каскада в области верхних частот, при выборе элементов коррекции R1 и C1 соответствующими оптимальной по Брауде форме АЧХ, описывается выражением:
Кu = |
Uвых |
= К0С |
1+ pнА |
, |
(4.1) |
Uвх |
1+ pнВ + pн2 |
где рн = iΩн ;
Ωн = ωτэопт τв F - нормированная частота;
А= mоптF ;
B = (1 + mопт ) |
|
|
; |
|
|
mоптF |
|
||
К0С = S0Rэкв |
F ; |
(4.2) |
||
Rэкв = RкRн (Rк + Rн ); |
(4.3) |
|||
F = 1 + S0R1 - глубина ООС; |
(4.4) |
|||
mопт = τэопт τв ; |
(4.5) |
|||
τэопт = R1C1опт ; |
(4.6) |
|||
τв = τ + СкRэкв(1+ S0rб ) . |
(4.7) |
12
При заданном значении F , значение mопт определяется выражением:
|
|
|
|
|
mопт = |
1 − F+ |
2F(F− 1) |
. |
|
|
|
|
(4.8) |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
(F2 − 1) |
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Подставляя известные F и mопт в (4.1) найдем: |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
é |
mопт × N × F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|
||
|
|
+ [( |
mоптNF |
) |
2 |
+ |
|
|
|
|||||||||
|
1 |
|
|
Fê |
2 |
|
2 |
|
|
N]ú |
, |
(4.9) |
||||||
fв = |
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
||||||||
2π |
|
|
|
|
|
τэоптτв |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где N = (1− Υв2) / Υв2 .
Входное сопротивление каскада с эмиттерной коррекцией может быть аппроксимировано параллельной RC-цепью [1]:
Свх = [τgб + |
К0Скgб (gб + gбэ )] F ; |
(4.10) |
gвх = 1 Rвх = |
gбgбэ (gб + gбэ )F. |
(4.11) |
Пример 4.1. Рассчитать fв , R1, С1, Rвх , Свх каскада с эмиттерной коррекцией, схема которого приведена на рисунке 4.1, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 2.1) и условий: Yв =
0,9; К0С = 10; Rн = Rк = 100 Ом.
Решение. По известным К0С , S0 , Rн и Rк из (4.2), (4.3) получим: F = 4,75. Подставляя F в (4.4) и (4.8) найдем R1= 4 Ом; mопт = 1,03. Рассчитывая τв по (4.7) и подставляя в (4.5), (4.6) получим: С1опт = 50,5 пФ. По известным
Yв , F , mопт , τв и τэопт из (4.9) определим: fв = 407 МГц. По формулам (4.10), (4.11) найдем Свх = 71 пФ, Rвх = 600 Ом.
4.2. ПРОМЕЖУТОЧНЫЙ КАСКАД
Принципиальная схема промежуточного каскада с эмиттерной коррекцией приведена на рис. 4.2,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 4.2,б.
а) |
б) |
|
Рис. 4.2 |
В соответствии с [1], коэффициент передачи каскада в области верхних частот, при выборе элементов коррекции R1 и C1 соответствующими оптимальной по Брауде форме АЧХ, описывается выражением:
где
где
13
Кu = |
Uвых |
= К0С |
1+ pнА |
, |
(4.12) |
Uвх |
1+ pнВ + pн2 |
рн = iΩн ;
Ωн = ωτэопт τв F - нормированная частота;
А= mоптF ;
B = (1 + mопт + n) |
|
|
; |
|
|
|
mоптF |
|
|||
К0С = S0Rэкв |
F ; |
|
|
|
(4.13) |
Rэкв = 1 gэкв = |
RкRвх (Rк + Rвх ); |
(4.14) |
|||
F = 1 + S0R1 - глубина ООС; |
(4.15) |
||||
mопт = τэопт τв ; |
|
|
|
(4.16) |
|
τэопт = R1C1опт ; |
|
|
|
(4.17) |
|
τв = Rэкв[Свх + gэкв τ + Ск (1+ S0rб )] ; |
(4.18) |
||||
n = S0RэквR1 Свх |
τв ; |
(4.19) |
Rвх ,Свх – входное сопротивление и емкость нагружающего каскада; τ и S0 рассчитываются по (2.3) и (2.4).
При заданном значении F , значение mопт определяется выражением:
mопт = |
F 2 |
(2 + 2n + n2 ) - 2F × (n + 1) - [F - (n + 1)] |
, |
|
|
|
(4.20) |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
(F |
2 |
- 1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Подставляя известные F и mопт в (4.12) найдем: |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
é |
mопт × |
N × F |
|
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|
||||
|
|
|
|
+ |
[( |
mоптNF |
) |
2 |
+ |
|
|
|
||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
Fê |
2 |
|
|
2 |
|
N]ú |
, |
(4.21) |
||||||||
|
fв = |
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
û |
|||||||||||
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
τэоптτв |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N = (1− Υв2) / Υв2 .
Входное сопротивление и входная емкость каскада рассчитываются по соотношениям (4.10) и (4.11).
Пример 4.2. Рассчитать fв , R1, С1, Rвх , Свх промежуточного каскада с эмиттерной коррекцией, схема которого приведена на рис. 4.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 2.1) и
условий: Yв = 0,9; К0С =10; Rвх , Свх |
нагружающего каскада - из примера 4.1; |
Rк = Rвх . |
|
Решение. По известным К0С , |
S0 и Rвх из (4.13) получим: F = 28,5. |
Подставляя F в (4.15) найдем: R1= 29 Ом. Рассчитывая по формуле (4.19) значение n и подставляя его в (4.20) определим: mопт = 0,76. Зная mопт , по (4.16) и
(4.17) рассчитаем: С1опт = 201 пФ. По известным Yв , mопт , F , τв и τэопт из (4.21) найдем: fв = 284 МГц. По формулам (4.10), (4.11) определим: Свх = 44
пФ; Rвх =3590 Ом.
5. КОРРЕКЦИЯ ИСКАЖЕНИЙ В КАСКАДЕ НА БИПОЛЯРНОМ ТРАНЗИСТОРЕ, ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ
5.1. РАСЧЕТ ИСКАЖЕНИЙ ВНОСИМЫХ ВХОДНОЙ ЦЕПЬЮ
14
Принципиальная схема входной цепи каскада приведена на рис. 5.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 5.1,б.
а) |
б) |
Рис. 5.1
При условии аппроксимации входного сопротивления каскада параллельной RC-цепью, коэффициент передачи входной цепи в области верхних частот описывается выражением [1]:
|
Кu = |
Uвх |
= |
|
|
К0 |
, |
|
Ег |
1+ |
pτвх |
||||
где К0 = Rвх |
(Rг + Rвх ) ; |
|
(5.1) |
||||
|
|
|
|
|
|||
τвх = СвхRэкв ; |
|
|
|
|
|
(5.2) |
|
Rэкв = RгRвх (Rг + Rвх ) ; |
|
|
|
|
|
|
|
Rвх ,Свх |
– входное сопротивление и входная емкость каскада. |
Значение fв входной цепи рассчитывается по формуле (2.5), где вместо τв подставляется величина τвх .
Пример 5.1. Рассчитать К0 и fв входной цепи, схема которой приведена на рис. 5.1, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 2.1) и условий: Rг = 50 Ом и Yв = 0,9.
Решение. Из примера 2.1 имеем: Rвх = 126 Ом, Свх = 196 пФ. Зная Rг и Rвх из (5.1) получим: К0 = 0,716. По (5.2) найдем: τвх = 7×10-9 с. Подставляя известные Yв и τвх в (2.5) определим: fв = 11 МГц.
5.2. РАСЧЕТ ВХОДНОЙ КОРРЕКТИРУЮЩЕЙ ЦЕПИ
Из приведенных выше примеров расчета видно, что наибольшие искажения АЧХ обусловлены входной цепью. Для расширения полосы пропускания входных цепей в [7] предложено использовать схему, приведенную на рис. 5.2.
15
а) |
б) |
Рис. 5.2 Работа схемы основана на увеличении сопротивления цепи с ростом
частоты усиливаемого сигнала и компенсации, благодаря этому, шунтирующего действия входной емкости каскада. Коэффициент передачи входной цепи в области верхних частот можно описать выражением [1]:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ku = |
Uвх |
= K0 |
× |
|
|
|
|
1+ pτ1 |
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Eг |
1+ p(τ |
2 |
+ τ ) + |
|
p2τ τ |
|
|
|
|
||||||||||||
где |
К0 = gг |
g ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
1 |
вх |
|
(5.3) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
g = |
1 |
+ |
|
|
1 |
+ |
1 |
= gг + g |
вх + gб ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
Rг |
|
Rвх |
Rб |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
τ1 = Lб |
Rб ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
τ2 = Lб (Rг + Rб ); |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.4) |
||||||||
|
τвх = Свх |
g |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
Rвх ,Свх |
– входное сопротивление и входная емкость каскада. |
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
Значение Lб , соответствующее оптимальной по Брауде АЧХ, рассчитыва- |
|||||||||||||||||||||||||||||
ется по формуле: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lбопт = |
|
Свх ( |
2gб (gб + gг |
+ gвх ) |
− gб ) |
. |
(5.5) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
gб2 (gб |
+ 2gг + 2gвх ) |
||||||||||||||
|
При заданном значении Yв и расчете Lб по (5.5) верхняя частота полосы |
|||||||||||||||||||||||||||||
пропускания входной цепи равна: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
Nτ + |
|
|
N2τ2 |
+ |
4Nτ |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
fB = |
|
|
|
1 |
1 |
|
|
вх |
|
, |
|
|
|
|
(5.6) |
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2πτвх |
|
|
|
|
|
|
2τ1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
где |
N = (1− Υв2) / Υв2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Пример 5.2. Рассчитать |
Rб , |
Lбопт , |
fв |
входной цепи, приведенной на |
рис. 5.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 2.1) и условий: Rг = 50 Ом, Yв = 0,9, допустимое уменьшение К0 за счет введения корректирующей цепи – 5 раз.
Решение. Из примера 5.1 имеем: Rвх = 126 Ом, Свх = 196 пФ, К0 = 0,716. Используя соотношение (5.3) и условия задачи получим: Rб = 10 Ом. Подставляя Rб в (5.5) найдем: Lбопт = 7,54 нГн. Подставляя результаты расчетов в (5.6), получим: fв = 108 МГц. Используя соотношения (5.4), (2.5) определим, что при простом шунтировании каскада резистором Rб = 10 Ом fв каскада оказывается равной 50 МГц.
16
5.3. РАСЧЕТ КАСКАДА С ПАРАЛЛЕЛЬНОЙ ОТРИЦАТЕЛЬНОЙ ОБРАТНОЙ СВЯЗЬЮ
Для исключения потерь в усилении, обусловленных использованием входной корректирующей цепи (см. раздел 5.2), в качестве входного каскада может быть использован каскад с параллельной отрицательной обратной связью (ООС) [1]. Принципиальная схема каскада приведена на рис. 5.3,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 5.3,б.
а) |
б) |
Рис. 5.3
Особенностью схемы является то, что при большом значении входной емкости нагружающего каскада и глубокой ООС (Rос мало) в схеме, даже при условии Lос = 0, появляется выброс на АЧХ в области верхних частот. Поэтому расчет каскада следует начинать при условии: Lос = 0. В этом случае коэффициент передачи каскада в области верхних частот описывается выражением:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КЕ |
= |
|
Uвых |
= |
|
|
|
|
|
|
К0 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Ег |
|
1 + |
b p + |
b |
2 |
p2 , |
(5.7) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
где К0 = Rос |
|
Rг ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.8) |
||||||||
b = |
|
(rб + Rг ) |
[С |
r (R |
экв |
+ R |
ос |
) + C |
к |
R |
экв |
R |
ос |
] + |
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
RгRэкв |
|
э э |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+ |
Cвх [r |
(R |
г |
+ R |
ос |
) |
+ R |
г |
R |
ос |
(1- α |
0 |
)] |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
Rг |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b |
2 |
= |
Cэrэ |
[(C |
к |
+ C |
вх |
)R |
oc |
(R |
г |
+ r ) + С |
к |
× r × R |
г |
] |
; |
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
Rг |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rэкв = RкRвх (Rк + Rвх ) ;
Rвх ,Свх – входное сопротивление и емкость нагружающего каскада.
При заданном значении Yв , fв каскада равна:
|
|
fв = |
1 |
|
|
(b12 - 2b2 )2 + 4N × b22 |
- (b12 - 2b2 ) |
, |
(5.9) |
|
|
|
2π |
|
|
2b |
22 |
|
|||
где |
|
(1− Υв2) / Υв2 . |
|
|
|
|
|
|||
N = |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
Формулой (5.9) можно пользоваться в случае, если b12 - 2b2 = D ³ 0 . В случае |
|||||||||
D < 0 |
схема имеет выброс на АЧХ и следует увеличить Roc . Если окажется, что |
|||||||||
при D ³ 0 |
fв меньше требуемого значения, следует ввести Loc . В этом случае |
17
коэффициент усиления каскада в области верхних частот описывается выражением:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
КЕ = |
К0 |
|
|
|
|
|
1+ |
а1p |
|
|
|
|
|
|
, |
(5.10) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1+ |
b p + |
[L |
oc |
b |
2 |
+ b |
3 |
]р2 |
+ |
b |
4 |
p3 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
где К0 = Rос |
Rг ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.11) |
||||||||||||||
a1 = |
Lос |
Rос ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
b1 |
= |
(rб |
+ |
|
Rг ) |
[С |
эrэ (Rэкв + Rос ) + |
CкRэквRос ] + |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
RгRэкв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
+ Свх [r (R |
г |
+ R |
oc |
) + R |
г |
R |
ос |
(1− α |
0 |
)]; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
Rг |
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
b2 |
= |
|
|
(rб |
+ Rг ) |
|
[Сэrэ + C |
кR |
экв ] |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
RгRэкв |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
b |
3 |
|
= |
Cэrэ |
[(C |
к |
+ C |
вх |
)R |
oc |
(R |
г |
+ r ) + С |
r R |
г |
] |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
R |
г |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
к б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
b |
4 |
= |
|
Cэrэ |
(C |
к |
+ C |
вх |
)(R |
г |
+ |
r )L |
ос . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
Rг |
|
|
|
|
|
|
|
|
б |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Оптимальная по Брауде АЧХ достигается при условии:
|
Lосопт = Roc ( |
b22Rос2 |
+ b12 − 2b3 − b2Roc ) . |
|
(5.12) |
||||||||||
При заданном значении Yв , fв каскада может быть найдена после нахо- |
|||||||||||||||
ждения действительного корня ω1 уравнения: |
|
NL2осопт |
|
|
|
||||||||||
ω6b2 |
+ ω4 [(L |
осопт |
b |
2 |
+ b |
3 |
)2 |
− 2b b |
]− ω2 |
− N = 0 |
, |
(5.13) |
|||
|
|||||||||||||||
4 |
|
|
|
|
1 4 |
|
Rос2 |
||||||||
где N = (1- Υв2) / Υв2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При известном значении ω1, fв каскада определяется из условия: |
|
||||||||||||||
|
fв = ω1 |
2π . |
|
|
|
|
|
|
|
|
(5.14) |
Пример 5.3. Рассчитать fв , Roc , Lосопт каскада с параллельной ООС, схема которого приведена на рис. 5.3, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 2.1) и условий: Rг = 50 Ом, Yв = 0,9, К0 = 1,5, Rвх ,Свх нагружающего каскада – из примера 4.2 (Свх = 44 пФ, Rвх = 3590 Ом).
Решение. По известным К0 и Rг из (5.11) определим Rос =75 Ом. Рассчитывая b1 и b2 формулы (5.7) найдем, что D < 0 . Поэтому следует увеличить значение К0 . Выберем К0 = 6. В этом случае из (5.11) определим: Rос = 150 Ом. Для данного значения Rос D > 0 . По формуле (5.9) получим: fв = 76 МГц. Для расширения полосы пропускания рассчитаем Lосопт по (5.12): Lосопт =57 нГн. Теперь найдем действительный корень уравнения (5.13): ω1 = 7,668 × 108 , и по (5.14) определим: fв = 122 МГц.
6. СОГЛАСОВАННЫЕ КАСКАДЫ НА БИПОЛЯРНЫХ ТРАНЗИСТОРАХ С ОБРАТНЫМИ СВЯЗЯМИ
6.1. РАСЧЕТ КАСКАДА С КОМБИНИРОВАННОЙ ООС
18
Принципиальная схема каскада с комбинированной ООС приведена на рис. 6.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 6.1,б [7, 8].
а) |
б) |
Рис.6.1
Совместное использование параллельной ООС по напряжению и последовательной ООС по току позволяет стабилизировать коэффициент усиления каскада, его входное и выходное сопротивления. При условии Rк >>Rн и выполнении равенств:
Rг = Rн; RэRос = Rн2 |
(6.1) |
схема оказывается согласованной по входу и выходу с КСВН не более 1,3 в диапазоне частот, где выполняется условие Yв ³ 0,7. Поэтому взаимное влияние каскадов друг на друга при их каскадировании отсутствует [7].
При выполнении условий (6.1), коэффициент передачи каскада от генератора в нагрузку в области верхних частот описывается выражением:
|
|
|
|
К Е |
= |
Uвых |
= |
К0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
, |
|
|
|
(6.2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
Е |
|
1+ |
b p + b |
2 |
p2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
где |
К 0 = (Roc − Rэ) (Rн + Rэ) ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.3) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
b1 = |
τ1(Roc + 2Rн + 2Rэ) + τ2 (Roc + 2Rн) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
2(Rн + Rэ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 = |
|
τ1 τ2 (Roc + 2Rн) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
2(Rн + Rэ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
τ1 = Сэrэ ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
τ2 = СкRн . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Задаваясь значением К0 , из (6.1) и (6.3) получим: |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
é |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ù |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Rн |
К0 |
+ К0 |
2 |
+ 4(1+ |
К0 ) |
|
|
(6.4) |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
ê |
|
ú |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
Roc = |
|
|
|
ë |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
û . |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
При заданном значении Υв , fв каскада равна: |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- (b12 - 2b2 ) |
|
|
|
|||
|
|
|
|
fв = |
|
|
1 |
|
|
|
(b12 |
- 2b2 )2 + 4Nb22 |
, |
(6.5) |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
|
|
2b22 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
где |
|
(1− Υв2) / Υв2 . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
N = |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
19
В [8] показано, что при выполнении условий (6.1) ощущаемое сопротивление нагрузки транзистора каскада с комбинированной ООС равно Rн , а максимальная амплитуда сигнала, отдаваемого каскадом в нагрузку, составляет величину:
Uвых max = Uтр max (Roc − Rэ ) (Rос + Rн ) , |
(6.6) |
||
где Uтр max - максимальное |
значение |
выходного напряжения |
отдаваемого |
транзистором. |
|
|
|
Пример 6.1. Рассчитать |
fв , Rос , |
R э каскада приведенного на рис. 6.1, |
при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 2.1) и условий: Rг = Rн = 50 Ом; Υв =0,9; К0 =3.
Решение. По известным К0 и Rн из (6.4) получим: Roc =200 Ом. Подставляя Roc в (6.1) найдем: Rэ =12,5 Ом. Рассчитывая коэффициенты b1, b2 формулы (6.2) и подставляя в (6.5) определим: fв =95 МГц. Теперь по (6.6) можно найти величину потерь выходного сигнала, обусловленных использова-
нием ООС: Uвых max = 0,75Uтр max .
6.2. РАСЧЕТ КАСКАДОВ С ПЕРЕКРЕСТНЫМИ ООС
Принципиальная схема каскадов с перекрестными ООС приведена на рис. 6.2,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 6.2,б [7].
а) |
б) |
Рис. 6.2
По идеологии построения рассматриваемая схема похожа на усилитель, в котором использованы каскады с комбинированной ООС. Однако при заданном коэффициенте усиления схема обладает большей полосой пропускания, которая практически не сокращается при увеличении числа каскадов, что объясняется комплексным характером обратной связи на высоких частотах.
Усилитель с перекрестными ООС, также как и каскад с комбинированной ООС, при выполнении равенств (6.1) оказывается согласованной по входу и выходу с КСВН не более 1,3 [8, 9]. Коэффициент передачи двухтранзисторного варианта усилителя, изображенного на рис. 6.2, выполненного на однотипных транзисторах и при пренебрежении величинами второго порядка малости, описывается выражением:
20
|
|
|
К Е = |
Uвых |
= |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
Е |
|
К0 |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
(6.7) |
||||
|
|
|
|
|
1+ b p + |
b |
2 |
p2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
где К 0 = (Roc Rн )n ; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(6.8) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
n = 2; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
b1 = |
Сэrэ (Roc + 2Rн + 2Rэ ) + СкRн (Roc + 2Rн ) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
2(Rн + Rэ ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
b2 = |
|
СэrэСкRн (Roc + 2Rн ) |
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(Rн + Rэ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
При заданном значении Υв , fв каскада равна: |
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
− (b12 − 2b2 ) |
|
|
|
|
|
|
|
fв = |
|
1 |
|
|
(b12 |
− 2b2 )2 + 4Nb22 |
, |
(6.9) |
|||||||||
|
|
|
2π |
|
|
|
|
|
|
2b |
22 |
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где N = (1− Υв2) / Υв2 .
Величина потерь выходного сигнала, обусловленных использованием ООС, определяется соотношением (6.6).
При увеличении числа каскадов, верхняя граничная частота всего усилителя fв общ практически не меняется и может быть рассчитана по эмпирической зависимости:
fв общ = |
|
f |
в |
|
, |
|
[1 |
+ 0,05 |
× (n - |
2)] |
|||
|
|
где n - общее число каскадов;
fв - верхняя частота полосы пропускания двухтранзисторного варианта усилителя, рассчитываемая по формуле (6.9).
Коэффициент усиления n-каскадного усилителя рассчитывается по формуле (6.8).
Пример 6.2. Рассчитать fв , Roc , R э двухтранзисторного варианта усилителя приведенного на рис. 6.2, при использовании транзистора КТ610А (данные транзистора приведены в примере 2.1) и условий: Rг = Rн =50 Ом; Υв =0,81;
К0 =10.
Решение. Подставляя в (6.8) заданные значения К0 и Rн найдем: Roc = 160 Ом. Подставляя Roc в (6.1) получим: Rэ =15,5 Ом. Теперь по (6.9) определим: fв =101 МГц.
7.РАСЧЕТ КАСКОДА ОБЩИЙ ЭМИТТЕР – ОБЩАЯ БАЗА
Влитературе последовательное соединение каскадов на биполярных транзисторах с общим эмиттером (ОЭ) и общей базой (ОБ) называют каскодом или каскодной парой [9]. Принципиальная схема каскода ОЭ-ОБ приведена на рис. 7.1,а, эквивалентная схема по переменному току - на рис. 7.1,б [10].