Лабораторная 1
.docxМИНОБРНАУКИ РОССИИ САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДВРСТВЕННЫЙ ЭЛЕКТРОТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ «ЛЭТИ» ИМ. В.И. УЛЬЯНОВА (ЛЕНИНА)
КАФЕДРА АВТОМАТИКИ ПРОЦЕССОВ УПРАВЛЕНИЯ
ОТЧЕТ о лабораторной работе №1 по дисциплине «Математические основы теории систем»
Тема: Матричные преобразования и трёхмерная графика
Студент группы 8091: Гришин И.Д.
Преподаватель: Каплун Д.И.
Санкт-Петербург
2021
Цель работы: освоение специфики матричных преобразований MATLAB и сравнительный анализ различных форм графического отображения результатов.
В качестве исходной фигуры, на которой будем изучать матричные преобразования, выберем пирамиду R:
Рисунок 1.1 – Изображение пирамиды R.
Симметрия матрицы R относительно главной диагонали и антидиагонали делает такую матрицу вырожденной – ее определитель равен нулю (det(R)=0).
Для возможности выполнять матричные операции, к элементам на главной диагонали R добавим по единице, сложив ее с единичной матрицей (eye) того же размера.
Проведем операции обращения матрицы командой inv и поэлементного деления матрицы из единиц (ones) на R. Сравним по графикам результаты двух операций:
Рисунок 1.2 – Результат обращения матрицы R.
Рисунок 1.3 – Результат поэлементного деления матрицы R на матрицу из единиц.
Сравним матричные операции sqrtm(A), logm(A), expm(A) с аналогичными операциями, выполняемыми поэлементно:
Sqrtm(R)=
R.^(1/2)=
Logm(R1)=
Log(R)=
Expm(R1)=
Exp(R)=
Преобразуем пирамиду R операциями врезки, приравняв нулю выбранные элементы:
Рисунок 1.4 – Результат преобразования матрицы R операциями врезки.
Проведем кронекеровское умножение матриц R и матрицы 3*3:
Рисунок 1.5 – Результат кронекеровского умножения матриц.
Рисунок 1.6 – Результат кронекеровского умножения матриц в обратном порядке.