МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Теория вероятностей и прикладная математика»

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»

Лабораторная работа 1

Выполнил:

студент группы БСТ21

Проверила:

доц. Смирнова Н. И.

Москва, 2022 г.

Задание 1

По предложенной выборке дискретной генеральной совокупности, содержащей рейтинг группы студентов, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, построить статистический ряд распределения, эмпирическую функцию распределений, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить полигон частот и график эмпирической функции распределения.

Задание 2

По предложенной выборке непрерывной генеральной совокупности, содержащей показатели работы предприятий, построить вариационный ряд, найти объем выборки, интервал варьирования, размах выборки, выполнить группировку данных, построить гистограмму распределения, эмпирическую функцию распределения, вычислить основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, по не группированным данным найти выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль. Построить гистограмму и график эмпирической функции распределения.

Вариант	Задание
18	Задание 1. Дана выборка 8 10 3 5 1 9 9 7 6 5 6 0 2 5 1 3 5 6 7 8 Задание 2. Дана величина премии и вознаграждения на одного работника 30-ти предприятий см. таблицу.

Решение задания 1

Вариационный ряд: (0, 1, 1, 2, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8, 9, 9, 10).

Объём выборки: n = 20

Интервал варьирования: [0,10]

Размах выборки:

Статистический ряд распределения:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	1	2	0	4	3	2	2	2	1

Эмпирическая функция распределений:

Выборочное среднее:

Выборочная смещенная и несмещенная дисперсии:

	0	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
	1	2	1	2	0	4	3	2	2	2	1

Cреднеквадратическое отклонение:

Выборочная мода: 5

Выборочная медиана:

Нижняя и верхняя квартиль:

Эмпирическая функция

Полигон частот

Расчеты в Excel

Решение задания 2

Дано:

Вар

18

1

1,46

2

1,27

3

1,58

4

0,68

5

0,86

6

1,98

7

0,33

8

0,45

9

0,74

10

0,03

11

0,99

12

0,24

13

0,57

14

1,22

15

0,68

16

1,0

17

0,81

24

0,98

18

1,27

25

1,16

19

1,14

26

0,54

20

1,89

27

1,23

21

0,67

28

0,78

22

0,96

29

1,16

23

0,67

30

4,44

Вариационный ряд:

0,03
0,24
0,33
0,45
0,54
0,57
0,67
0,67
0,68
0,68
0,74
0,78
0,81
0,86
0,96
0,98
0,99
1
1,14
1,16
1,16
1,22
1,23
1,27
1,27
1,46
1,58
1,89
1,98
4,44

Объём выборки: n = 30

Интервал варьирования: [0.03,4.44]

Размах выборки:

Группировка данных:

Вычислим количество интервалов m по формуле Стреджеса:

Найдём величину интервалов разбиения:

За начало первого интервала рекомендуется брать величину:

	[-0.34,0.4)	[0.4,1.14)	[1.14,1.88)	[1.88, 2.62)	[2.62, 3.36)	[3.36, 4.44)
	3	15	9	2	0	1
	0.1	0.5	0.3	0.06	0	0.03
	0.14	0.68	0.41	0.09	0	0.04
ti	0.03	0,77	1.51	2.25	2.99	3.9

Эмпирическая функция распределений:

Выборочное среднее:

Выборочная смещенная и несмещенная дисперсии:

	[-0.34,0.4)	[0.4,1.14)	[1.14,1.88)	[1.88, 2.62)	[2.62, 3.36)	[3.36, 4.44)
	3	15	9	2	0	1
	0.03	0,77	1.51	2.25	2.99	3.9

Cреднеквадратическое отклонение:

Выборочная мода: 0.67, 0.68, 1.16, 1.27 (по 2 частоты)

Выборочная медиана:

Нижняя и верхняя квартиль:

Гистограмма

Эмпирическая функция

Расчеты в Excel

Вывод:

Я изучил необходимую теория и выполнил задания по нахождению вариационного ряда , нахождению объема выборки, интервала варьирования, размаха выборки, построению статистического ряда распределения, эмпирической функции распределения, выполнении группировки данных, построению гистограммы распределения, вычисления основные описательные статистики: выборочное среднее, выборочные смещенную и несмещенную дисперсию и среднеквадратическое отклонение, выборочную моду, выборочную медиану, нижнюю и верхнюю квартиль, построению полигона частот и графика эмпирической функции распределения. Построил графики в Excel.