лаб4
.docxМИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №4
«Моделирование простейших логических схем»
Выполнил: студент гр. БСТ21.
Вариант №13
Проверил: проф. Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Цель работы: Моделирование логических функций при помощи логических элементов.
Дата 11.11.03. Отбрасываем «0» получаем 11113. Переводим в двоичную систему счисления. Результат – 10 1011 0110 1001. Дополняем до 16-ти разрядов нулями в старших порядках. В итоге получим 0010 1011 0110 1001– это и будет результирующая логическая функция.
X3 |
|
X1 |
X0 |
f |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
|
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
X2
1
Таблица 1. Сформированный вариант задания студента
Задание 1. Реализовать полученную функцию на логических элементах.
Решение:
В результирующей логической функции количество единиц равно количеству нулей. Поэтому можно использовать совершенную дизъюнктивную нормальную форму (СДНФ).
f(X3, X2, X1,X0) = (X3*X2*X1*X0) + (X3*X2*X1*X0) + (X3*X2*X1*X0) + +(X3 *X2*X1*X0) + (X3*X2*X1*X0) + (X3*X2*X1*X0) + (X3*X2*X1*X0) + +(X3*X2*X1*X0)
Рис.1 Схема реализации функции на логических переменных
Задание 3. Выполнить минимизацию по карте Карно, синтезировать схему на базисе (ИЛИ-НЕ), определенного вариантом, привести синтезируемую схему, выполнить проверку на соответствие исходной таблице истинности.
I)Составление карты Карно
X0 X3 X2 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
0 0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
X1
II)Процедура склеивания
Процесс склеивания "1" сводится к объединению в группы единичных клеток карты Карно, при этом необходимо выполнять следующие правила:
1. Количество клеток, входящих в одну группу, должно выражаться числом кратным 2, т.е. 2^m где m=0,1,2,...
2. Каждая клетка, входящая в группу из 2^m клеток, должна иметь m соседних в группе.
3. Каждая клетка должна входить хотя бы в одну группу.
4. В каждую группу должно входить максимальное число клеток, т.е. ни одна группа не должна содержаться в другой группе.
5. Число групп должно быть минимальным.
X1 X0 X3 X2 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1
|
0 0 |
0 |
0 |
|
|
0 1 |
|
0 |
1 |
1 |
1 1 |
1 |
0 |
1 |
|
1 0 |
0 |
|
0 |
1 |
0
0
1
1
0
1
III) Считывание функции
1)Синий овал
Ячейки с координатами 1100 и 0100 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменная X3 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного произведения.
Переменная X2, является неизменной и равной единице.
Переменные X1, X0 являются неизменными и равными нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(X2
* X1
* X0)
2)Чёрный овал
Ячейки с координатами 1111 и 0111 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменная X3 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного произведения.
Переменная X2, является неизменной и равной единице.
Переменные X1, X0 являются неизменными и равными единице.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(X2 * X1 * X0)
3)Жёлтый овал
Ячейки с координатами 0110 и 0010 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменная X3 является неизменной и равной нулю.
Переменная X2 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного произведения
Переменная X1 является неизменной и равной единице.
Переменная X0 является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(X3 * X1 * X0)
4)Зеленый овал
Ячейки с координатами 1010 и 0010 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменная X3 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного произведения
Переменная X2 является неизменной и равной нулю.
Переменная X1 является неизменной и равной единице.
Переменная X0 является неизменной и равной нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(X2 * X1 * X0)
5) Красный овал
Ячейка с координатой 1001 являются единичной и образует овал, содержащий 2^0=1 ячейку.
Переменные X3, X0 являются неизменными и равными единице.
Переменные X2, X1 являются неизменными и равными нулю.
Составим элементарное произведение, полученное в результате объединения ячеек:
(X3 * X2 * X1 * X0)
Объединяем группы и получаем функцию:
f = (X2 * X1 * X0) + (X3 * X1 * X0) + (X2 * X1 * X0) +(X2 * X1 * X0) +
+ (X3 * X2 * X1 * X0)
Синтезируем схему в базисе ИЛИ-НЕ:
f = (X2 + X1 + X0) + (X3 + X1 + X0) + (X2 + X1 + X0) + (X2 + X1 + X0) +
+(X3 + X2 + X1 + X0)
Рис.2 Минимизированная схема в базисе ИЛИ-НЕ
Выполним проверку на соответствие исходной таблице истинности.
Рис.3
– таблица истинности для минимизированной
функции