МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Московский технический университет связи и информатики»
Кафедра «Информатика»
Лабораторная работа №3 «Моделирование логических выражений»
Выполнил: студент гр. БСТ21.
Вариант №13
Проверил: проф. Семин В.Г.
Москва, 2022 г.
Задание 1. Написать минимальное выражение для заданной таблицы истинности и нарисовать по нему логическую схему.
Решение:
В данной таблице истинности количество единиц больше количества нулей. Поэтому можно использовать совершенную конъюнктивную нормальную форму (СКНФ).
Составим по данной таблице истинности минимальное выражение через карты Карно.
I)Составление карты Карно
I0 I3 I2 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
0 0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
I1II)Процедура склеивания
Процесс склеивания "0" сводится к объединению в группы единичных клеток карты Карно, при этом необходимо выполнять следующие правила;
1. Количество клеток, входящих в одну группу, должно выражаться числом кратным 2, т.е. 2^m где m=0,1,2,...
2. Каждая клетка, входящая в группу из 2^m клеток, должна иметь m соседних в группе.
3. Каждая клетка должна входить хотя бы в одну группу.
4. В каждую группу должно входить максимальное число клеток, т.е. ни одна группа не должна содержаться в другой группе.
5. Число групп должно быть минимальным.
I1 I0 I3 I2 |
0 0 |
0 1 |
1 1 |
1 0 |
0 0 |
1 |
|
1 |
1 |
0 1 |
|
1 |
1 |
|
1 1 |
1 |
1 |
0 |
|
1 0 |
1 |
|
0 |
1 |
0
0
0
0
0III) Считывание функции
Считывание функции F по группе склеивания производится следующим образом: переменные, которые сохраняют одинаковые значения в клетках группы склеивания, входят в дизъюнкцию, причем значениям 0 соответствуют сами переменные, а значениям 1 их отрицания.
Синий овал.
Ячейки с координатами 1111 и 1011 являются соседними, поэтому объединяются в овал, содержащий 2^1=2 ячейки.
Переменные I3, I1, I0 являются неизменными и равными единице.
Переменная I2 в пределах овала меняет свое значение, следовательно, она исчезнет из результирующего элементарного сложения.
Составим элементарное сложение, полученное в результате объединения ячеек:
(I3 + I1 + I0)