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2009
3
–
«
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. 1-
-
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. « . 1 2.»,
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4
1.
1.1.
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( -
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), .
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= 1/ . |
(1.1) |
( ). |
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– , -
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5
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– ,
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1.2. . .
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-
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,
,
.
,
, -
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, ,
.
.
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, :
F = – k . |
(1.2) |
6
|
|
|
|
|
|
|||
|
max = F = – k , |
|
|
|
|
(1.3) |
||
ax – , ax |
= |
d x |
|
d 2 x |
. |
|||
dt |
dt 2 |
|||||||
ax (1.3), |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||||
m |
d 2 x |
= – k . |
|
|
|
|
(1.4) |
|
|
|
|
|
|
||||
|
dt 2 |
|
|
|
|
|
||
(1.4)
. ,
|
|
02 x 0 , |
(1.5) |
|
: |
d 2 x |
( - |
||
dt 2 |
||||
|
|
|
||
);
02 = k/m; 0 – -
.
(1.5)
.
(1.5)
= 0 cos ( 0 t+ 0), |
(1.6) |
– t;0 – ( ).
|
|
= ( 0 t+ 0) |
(1.7) |
, 0 – (
t = 0). -
, -
-
.
(1.6) . -
x0 0 -
. , -
, x t = 0.
0 .(1.7) , – , -
7
0 = ( - 0)/ t. |
(1.8) |
2 . (1.8) , 0 = 2 / . |
|
= 1/ , |
|
0 = 2 / = 2 |
(1.9) |
,
2 .
,
, .
-
, .
, ,
, ,
. , — -
.
,
, .
, -
( ).
( ).
—
. -
, — , -
, , —
, ,
( ).
, -
.
. . 1.1 , -
.
8
. ,
: -
, ,
.
uc = . = – L |
di |
, |
(1.10) |
|
|||
|
dt |
|
|
uc – ;
.– ,
L;
i – .
= q / uc, uc = q / .
i = dq/dt. uc i (1.10),
q |
L |
d 2 q |
. |
(1.11) |
C |
|
|||
|
dt 2 |
|
||
(1.11)
q 02 q 0 , (1.12)
: 0 – q -
; 02 = 1/LC.
(1.12), ,
q = q0 cos ( 0 t+ 0), |
(1.13) |
q– ; q0 – .
(1.4) (1.10) ,
-
uc.
9
(1.5), (1.6) (1.12), (1.13), , ,
-
. -
,
.
1.3.
-
.
. m -
k, -
( . 1.2.). , -
.
.
,
F |
= – kx. |
|||||||||
|
||||||||||
ma mx kx , |
mx 0 x 0 . |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||
0 ( ) |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
k |
, |
|
(1.14) |
||||
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
m |
|
|
||||
T (1.9) - |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
T |
2 |
|
m |
. |
|
(1.15) |
||||
|
|
|
||||||||
|
0 |
|
k |
|
|
|||||
10
(1.15) , -
, .
-
, , .
, -
. x0,
x0 mg ,
k
. 0
T .
, -
0 T. , x0
0 , -
, . .
, ,
l t = 0 , x0 = l, 0 = 0.
. -
,
-
. – .
, ( . 1.3).
-
P = mg (g – -
) .
, , -
F .
F
-
.
. 3 ,
F
F = Psin = mgsin ,
–
.
11
: . sin
F = mg .
F
:
F = – F = – mg . |
(1.16) |
|
(1.17) |
F = max =ml = m l , |
|
|
|
l – ;
– .
(1.16) (1.17),
, l |
|
|||
02 |
g |
. |
|
(1.18) |
|
|
|||
|
l |
|
|
|
- |
||||
: |
(1.19) |
|||
|
|
0 0 . |
||
|
|
|
2 |
|
(1.19) |
|
|||
0 cos( 0t 0 ) . |
(1.20) |
|||
,
. -
T 2 2 l .
0 
g
(1.21)
, -
-
( . 1.4).
– , -
;
a – ; I – .
, -
.
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