Вопросы ВМ экзамен (теория)
.pdfПЕРЕЧЕНЬ ВОПРОСОВ, ВЫНОСИМЫХ НА ЭКЗАМЕН ПО ВЫСШЕЙ
МАТЕМАТИКЕ
1.Матрицы, виды матриц. Действия над матрицами (сложение, вычитание, умножение на число).
2.Определители второго и третьего порядков.
3.Свойства определителей.
4.Определители n-го порядка.
5.Вывод формул Крамера.
6.Метод Гаусса.
7.Векторы. Линейные операции над векторами.
8.Теоремы о проекциях векторов.
9.Разложение вектора по ортам координатных осей (координаты вектора). Линейные операции над векторами, заданными их координатами.
10.Нахождение длины вектора и его направляющих косинусов.
11.Скалярное произведение векторов и его свойства.
12.Выражение скалярного произведения векторов через координаты сомножителей.
13.Применения скалярного произведения.
14.Векторное произведение векторов и его свойства.
15.Выражение векторного произведения векторов через координаты сомножителей.
16.Применения векторного произведения.
17.Смешанное произведение векторов и его геометрический смысл.
18.Выражение смешанного произведения векторов через координаты сомножителей.
19.Свойства смешанного произведения векторов.
20.Применения смешанного произведения.
21.Полярная система координат, ее связь с декартовой системой.
22.Различные виды уравнений прямой на плоскости: а) уравнение прямой с угловым коэффициентом; б) общее уравнение прямой;
в) уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении; г) уравнение прямой, проходящей через две точки;
д) уравнение прямой в отрезках;
23.Основные задачи на прямую на плоскости: а) угол между двумя прямыми;
б) условия параллельности и перпендикулярности прямых; в) расстояние от точки до прямой; г) деление отрезка в заданном отношении; д) пересечение прямых.
2
24.Эллипс, вывод канонического уравнения. Исследование формы эллипса. Эксцентриситет.
25.Гипербола, вывод канонического уравнения, эксцентриситет.
26.Асимптоты гиперболы.
27.Парабола, вывод канонического уравнения, исследование формы.
28.Различные виды уравнения плоскости: а) общее уравнение плоскости;
б) уравнение плоскости, проходящей через данную точку; в) уравнение плоскости, проходящей через три точки; г) уравнение плоскости в отрезках.
29.Основные задачи на плоскость:
а) угол между двумя плоскостями; б) условия параллельности и перпендикулярности плоскостей; в) расстояние от точки до плоскости.
30.Различные виды уравнений прямой в пространстве: а) векторное уравнение; б) параметрические уравнения;
в) канонические уравнения; г) уравнения прямой, проходящей через две точки; д) общие уравнения прямой.
31.Основные задачи на прямую в пространстве: а) угол между прямыми;
б) условия параллельности и перпендикулярности прямых.
32.Основные задачи на прямую и плоскость:
а) угол между прямой и плоскостью; б) условия параллельности и перпендикулярности прямой и плоскости; в) пересечение прямой и плоскости.
33.Цилиндрические поверхности.
34.Поверхности вращения.
35.Поверхности 2-го порядка и их исследование методом сечений: а) эллипсоид; б) однополостный гиперболоид;
в) двуполостный гиперболоид; г) конус; д) эллиптический параболоид;
е) гиперболический параболоид.
36.Определение функции, способы ее задания.
37.Обратная функция. Сложная функция.
38.Основные элементарные функции и их графики.
39.Предел функции при x x0 и при x .
40.Бесконечно малые функции и основные теоремы о них.
41.Бесконечно большие функции и их связь с бесконечно малыми.
3
42.Связь между функцией, ее пределом и бесконечно малой функцией.
43.Основные теоремы о пределах.
44.Признаки существования пределов (теорема о «двух милиционерах»).
45.Первый замечательный предел.
46.Второй замечательный предел. Число е. Натуральные логарифмы.
47.Сравнение бесконечно малых.
48.Эквивалентные бесконечно малые, примеры эквивалентных бесконечно малых и основные теоремы о них.
49.Непрерывность функции.
50.Точки разрыва функции и их классификация.
51.Основные теоремы о непрерывных функциях. Непрерывность элементарных функций.
52.Свойства функций, непрерывных на отрезке.
53.Понятие комплексного числа. Изображение комплексных чисел.
54.Формы записи к.ч.
55.Действия над комплексными числами: а) сложение и вычитание; б) умножение, формула Муавра; в) деление; г) извлечение корня.
56.Решение двучленного уравнения.
4