Последовательностные цифровые устройства
•Марченко А.Л. Основы электроники. Учебное пособие. 2008. 296 с. http://www.ph4s.ru/book_electronika.html
•Для построения цифровых систем, кроме комбинационных схем, требуются последовательностные цифровые устройства (автоматы с памятью). Для них значения выходных двоичных переменных У определяются как значениями входных переменных Х в течение рассматриваемого такта работы, так и существовавшими переменными в ряде предыдущих тактов.
•Тактом работы цифрового устройства называется интервал времени, в течение которого входные сигналы устройства остаются неизменными.
•В последовательностных устройствах, кроме комбинационных устройств, присутствуют еще и запоминающие элементы — элементы памяти (ЭП) с множеством входов и выходов. ЭП образуют память автомата. Эта память отображает состояние автомата в рассматриваемом такте работы. При этом память устройства может охватывать не бесконечно большое, а лишь конечное число тактов, формируемых генератором тактовых импульсов (ГТИ). Поэтому цифровые устройства с памятью называют конечными автоматами, которыми являются все ЭВМ.
Для конечного автомата определены:
•дискретное время t, принимающее целые положительные значения (t=0,1,2,….);
•конечное множество ( Xn-1, Xn-2,... X1, Xo ) возможных значений входного сигнала Х(t), называемое входным алфавитом автомата;
•конечное множество внутренних состояний Qi(t) = ( qk-1, qk-2, … q1, q0 );
•функция переходов ( возбуждения ) Fп, определяющая состояние, в которое перейдет автомат в момент t+1 , если известно его состояние и значение входного сигнала в момент t;
Последовательностные цифровые устройства
•функция выходов Fвых , выражающая зависимость значения выходного сигнала автомата от его внутреннего состояния и значения входного сигнала в момент t.
•Обозначая текущее состояние автомата через Q( t ), функции Q( t+1 ) и Y( t+1 ) можно записать в следующем виде:
Y( t+1 ) = Fвых ( Q(t), X(t) ), |
(1) |
Q( t+1 ) = Fп ( Q(t), X(t) ). |
(2) |
•Зная конкретный вид функций Fп и Fвых для любого начального состояния Q( 0 ) и входного сигнала X( t ), можно найти последовательность состояний Q( t ) и выходной сигнал Y( t ).
•Автомат Мили – выходные сигналы зависят от состояния и от входных сигналов (1).
•Автомат Мура – выходные сигналы зависят только от состояния:
Y( t+1 ) = Fвых ( Q(t) ). |
(3) |
•Автоматы, используемые в цифровой технике, обычно имеют двоичные входы и выходы. Такие автоматы называются цифровыми автоматами (ЦА).
•Элементарным называется ЦА с двумя внутренними состояниями. Эти состояния кодируются двоичной переменной Q, совпадающей со значением выходной переменной, т.е. функция выходов элементарного ЦА вырождается в равенство
Y( t+1 ) = Q( t+1 ) , т.е. Fвых = 1. |
(4) |
•Схемной реализацией элементарного ЦА является триггер. Из (3) и (4) следует, что триггер является автоматом Мура.
•По способу задания дискретного времени цифровые автоматы делятся на асинхронные и синхронные.
•В асинхронных ЦА входные сигналы могут переключаться в произвольные моменты времени.
Последовательностные цифровые устройства
•Входы ЦА называются статическими, если на процессы его переключения влияет только значение входной переменной. Статический вход ЦА называется управляющим, если изменение значения переменной х на этом входе не может вызвать переключения ЦА, а лишь управляет характером воздействия на процессы переключения со стороны других входов.
•Входы ЦА называются динамическими, если на процессы его переключения влияет только изменение значения входной переменной.
•Статические и динамические входы могут быть прямыми и инверсными. Условные обозначения прямого и инверсного статического и динамического входов приведено на рисунке. Аналогично обозначаются прямые и инверсные выходы.
Статический вход называется прямым, если переключение ЦА осуществляется сигналом логической единицы, и инверсным, если переключение ЦА осуществляется сигналом логического нуля (а).
Динамический вход называется прямым, если переключение ЦА осуществляется положительным фронтом (нарастанием) входного сигнала. Динамический вход называется инверсным, если переключение ЦА осуществляется отрицательным фронтом (срезом, спадом) входного сигнала (б).
Последовательностные цифровые устройства
•Последовательностное ЦУ (ЦА) может быть задано:
•1. Словесным описанием;
•2. Таблицами истинности для Fп и Fвых;
•3. Аналитическим способом, в виде аналитических выражений для Fп и Fвых;
•4. Графически, в виде графа внутренних состояний, переходов и выходов;
•5. Временными диаграммами.
Триггеры
•Триггером называется электронное устройство, которое может находиться в одном из двух устойчивых состояний, и сохранять состояние, в котором он находится, бесконечно долгое время. Триггер сам является элементом памяти. Наличие двух устойчивых состояний позволяет считать триггер элементарым ЦА.
•Триггер представляет собой два инвертирующих усилителя, замкнутых в кольцо положительной обратной связи и имеет два состояния устойчивого равновесия. В качестве инвертирующих усилителей могут быть использованы усилители (ключи) на транзисторах или интегральные логические элементы И-НЕ или ИЛИ- НЕ. Переключение триггера осуществляется подачей внешних сигналов управления, которые определяются типом триггера. Выходные сигналы триггера будем обозначать Q (прямой выход) и (инверсный выход).
•Состояние триггера характеризуется значениями сигналов на прямом Q и инверсном выходах. Такие выходы называют парафазными. Будем считать, что триггер находится в единичном состоянии, если Q = 1 и = 0 и в нулевом, если Q = 0 и = 1.
•Триггеры могут быть асинхронными и синхронными (тактируемыми).
•Асинхронными называются триггеры, опрокидывание которых происходит в момент поступления на входы определенной комбинациивходных информационных сигналов.
•Синхронными называются триггеры, опрокидывание которых происходит в момент поступления на тактовый (синхронизирующий) вход тактового импульса С при определенной для данного триггера комбинации входных информационных сигналов. В синхронных триггерах, наряду с информационными входами, имеется один или несколько синхронизирующих входов С, на которые подаются периодические последовательности тактовых импульсов.
Триггеры
•В синхронных ЦА переключение происходит в момент подачи специального сигнала синхронизации (синхроимпульса) от ГТИ, определяющего дискретное время. Состояние, в которое перейдет ЦА, определяется сигналами на других входах.
•Синхронизирующие сигналы (импульсы) поступают на вход С только в дискретные моменты времени: t1 ,t2 ,...,tn-1 ,tn ,tn+1 ,.... Сигналы запуска триггера на информационных входах могут изменяться в
промежутках между ними. К моменту прихода сигнала синхронизации на информационные входы нужно подавать заданную комбинацию запускающих сигналов.
•Условимся символами Xn ,Cn ,Qn обозначать соответственно значения входных, тактовых (синхронизирующих) и выходных сигналов триггера, действующих в n-м такте. Тогда Qn-1 – значение сигнала на выходе Q триггера в (n-1)-м такте.
•Правило работы триггера задается в виде таблицы переходов (истинности) или в виде
логической функции набора входных сигналов и предшествующего состояния |
|
триггера: |
|
Qn = f (Qn-1 , Xn , Cn) . |
(5) |
•Для реализации подобных логических функций в схему включают наряду с собственно триггером и логическую схему управления.
•Условное графическое обозначение триггера приведено на рисунке.
•Импульсы, поступающие на вход синхронизации C, определяют момент записи в триггер входной информации с информационных входов Xc1 и Xc2. Относительно этих входов триггер является синхронным.
Триггеры
•В то же время триггер может иметь входы асинхронной установки S и R, активные уровни сигналов на которых сразу переводят триггер в соответствующее состояние, независимо от сигнала синхронизации и сигналов на входах Xc1 и Xc2.
•В зависимости от наборов входных сигналов и от способа функционирования различают RS-триггеры, D-триггеры, T- триггеры и JK-триггеры.
•RS-триггер является наиболее простым по структуре. Помимо самостоятельного применения, этот триггер входит в качестве составного узла в структуры триггеров других типов. Его условные обозначения и схемы реализации приведены на рисунке.
Триггеры
•RS-триггер имеет два асинхронных входа: вход S (Set - установка) служит для установки триггера в состояние Q=1, вход R (Reset - сброс) - для установки триггера в состояние Q=0. Структура триггера представляет собой два усилителя-инвертора со входной логикой, соединенных последовательно и охваченных общей петлей положительной обратной связи.
•При реализации триггера на элементах ИЛИ-НЕ он имеет активные уровни входных сигналов высокие (рисунок а), а при использовании элементов И-НЕ активные уровни входных сигналов - низкие (рисунок б).
•Триггер имеет запрещенную комбинацию входных сигналов: одновременно входные сигналы R и S не могут иметь активных уровней. Логические свойства триггера отражаются таблицей полной переходов, в которой показаны значения выходного сигнала триггера на (k+1)-м такте работы в зависимости от значений входных сигналов и состояния на k-м такте.
Вход S |
Вход R |
Сост. Qk |
Триггер ИЛИ- |
Триггер И-НЕ |
|
|
|
НЕ сост. Qk+1 |
сост. Qk+1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
Запр. комб. 1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
Запр. комб. 1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Запр. комб. 0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
Запр. комб. 0 |
1 |
Граф переходов асинхронного RS-триггера на элементах ИЛИ-НЕ
Триггеры
Карта Карно для триггера с инверсными входами на элементах И-НЕ – состояние Qk+1
Сокращенная таблица переходов RS- триггеров и функции переходов.
Вход S |
Вход R |
|
RS-триггер с |
|
|
RS-триггер с |
|
|||||||||
|
|
прямыми входами |
инверсными входами |
|||||||||||||
0 |
0 |
|
|
Q |
k |
|
запрещенная комбинация |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
0 |
1 |
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|||
1 |
0 |
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|||
1 |
1 |
запрещенная комбинация |
|
|
Q |
k |
|
|||||||||
Функция переходов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
k+1 |
|
|
|
|
k |
|
k+1 |
|
|
|
|
k |
|||
Q |
S |
R Q |
Q |
S |
R Q |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
•Рассмотренный триггер на элементах ИЛИ-НЕ называют RS-триггером с прямыми входами S и R в силу того, что он управляется сигналами, соответствующими логической 1. Триггер на элементах И-НЕ – это триггер с инверсными входами, он управляется входными сигналами с активными уровнями логического 0.
•Если каждый логический элемент в схеме триггера обладает задержкой to, то полное время переключения RS-триггера tпер = 2to.
•В рассмотренных асинхронных RS-триггерах управляющие сигналы воздействуют на триггер непосредственно с началом своего появления на входах. Обычно входы асинхронного сброса R и асинхронной установки S являются приоритетными.
Триггеры
•Синхронный RS-триггер, или RSC-триггер, имеет тактовый вход C и устанавливается в новое состояние в соответствии с сигналами S и R, но только при С=1. При C=0 триггер сохраняет текущее состояние. Одновременно активные уровни сигналов на входах S и R допускаются только при C=0. Условное обозначение и схема синхронного RS-триггера, построенного на элементах И-НЕ, приведены на рисунке.
Логические элементы DD3 и DD4 образуют асинхронный RS-триггер, который управляется входными сигналами A и В. Эти сигналы формируются логическими элементами DD1 и DD2 из входных сигналов триггера S и R и сигнала синхронизации С. Пока С=0, сигналы А и B имеют неактивные уровни (логические единицы). Только при C=1 сигналы А и В принимают активные уровни и устанавливают RS-триггер в состояние, соответствующее входным сигналам S и R.
Функция переходов RSC-триггера получается из функции переходов RS-триггера после подстановки значений переменных A и B: