МИНИСТЕРСТВО ЦИФРОВОГО РАЗВИТИЯ, СВЯЗИ И МАССОВЫХ КОММУНИКАЦИЙ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Ордена Трудового Красного Знамени федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования

«Московский технический университет связи и информатики»

Кафедра «Теория вероятностей и прикладная математика»

Дисциплина «Теория вероятностей и математическая статистика»

Лабораторная работа 2

Выполнил:

Проверил:

доц. Смирнова Н. И.

Москва, 2022 г.

Задание 1

С помощью критериев согласия Пирсона и Колмогорова проверить гипотезу о том, что выборка из задания 2 лабораторной работы 1 имеет нормальное распределение.

Задание 2

Для выборки из задания 2 лабораторной работы 1 найти интервальные оценки параметров нормального распределения.

Решение задания 1

Заданная выборка:

1	7612
2	7888
3	11049
4	11237
5	11688
6	12243
7	17016
8	17306
9	17500
10	18452
11	18946
12	19074
13	20122
14	20193
15	20719
16	20968
17	21955
18	27404
19	28025
20	29626
21	33956
22	34873
23	36813
24	39250
25	39648
26	43799
27	45893
28	58947
29	94697
30	99400

	[-37; 15261)	[15261; 30559)	[30559; 45857)	[45857; 61155)	[61155; 76453)	[76453; 99400]
	6	14	6	2	0	2
	0.2	0.47	0.2	0.07	0	0.07
					0
ti	7612	22910	38208	53506	68804	87927

Проверим при уровне значимости α = 0,01 гипотезу H₀ .

Объединим интервалы с малыми (частоты меньше 5) частотами. Получим следующий ряд распределения:

	[-37; 15261)	[15261; 30559)	[30559; 43791)	[43791, 99400]
	6	14	5	5
	0.2	0.47	0.17	0.17
ti	7612	22910	37175	71595.5

Выборочное среднее:

	[-37; 15261)	[15261; 30559)	[30559; 43791)	[43791, 99400]
	6	14	5	5
ti	7612	22910	37175	71595.5
	30342.15
	516659719.02	55236853.62	46687839.12	1701838886.22

Выборочная смещённая дисперсия:

Выборочное стандартное отклонение:

	[-∞; 15261)	[15261; 30559)	[30559; 43791)	[43791, ∞]
	6	14	5	5
	7.26	8.94	6.066	7.734

Количество степеней свободы определяется по формуле: k = m – r – 1, где m – количество интервалов (4), r – количество оцениваемых параметров рассматриваемого закона распределения (2).

Зная, что α = 0,01 и k = 1, по таблице находим

При H₀ отвергается, а при таких оснований нет.

поэтому H₀ о нормальном распределении генеральной совокупности принимаем.

Критерий согласия Колмогорова:

D_n = max{0.042; 0,126; 0.091} = 0,126

При D_n > D₀ H₀ отвергается, при D_n < D₀ нет оснований отвергать гипотезу H₀.

0,126 < поэтому гипотезу принимаем.

Расчет в программе Microsoft Excel:

Решение задания 2

Параметры нормального распределения: математическое ожидание и стандартное отклонение.

Математическое ожидание:

Дисперсия:

Для математического ожидания:

α = 1 – γ = 0,01

γ = 0,99

Для γ = 0,99 и 29 (n – 1) степеней свободы по таблицам распределения Стьюдента находим .

Доверительный интервал запишем в виде:

Для стандартного отклонения:

α = 1 – γ = 0.01

γ = 0.99

= 2.58

Расчет в программе Microsoft Excel:

Вывод

С помощью критериев согласия Пирсона и Колмогорова проверил гипотезу о том, что выборка из задания 2 лабораторной работы 1 имеет нормальное распределение. Для выборки из задания 2 лабораторной работы 1 нашел интервальные оценки параметров нормального распределения.