Прктичне заняття взаємозвязки

Задача 1

В результаті обстеження 50 комерційних банків з різним розміром ставки за кредити встановлено:

Ставка за кредити, %	Кількість банків	Видано кредитів в середньому на одного позичальника, тис. грн.
7 - 14	15	110
14 – 20	26	87
20 і більше	10	70

Загальна дисперсія розміру кредитів становить 455. Визначити міжгрупову дисперсію, кореляційне відношення. Перевірити правило складання дисперсій та істотність зв’язку за умови, що . Зробити висновок.

Ставка за кредити, %	Кількість банків	Видано кредитів в середньому на одного позичальника, тис. грн.	(yj-y)2fj
7 - 14	15	110
14 – 20	26	87
20 і більше	10	70
Разом	51

ȳ=(1650+2262+700)/51=90,4 тис грн

δ² =

Міжгрупова дисперсія: δ²= =

Кореляційне відношення:

ɳ²=δ²/σ²=200,5/455=0,44>0,113

44% варіації в середньому виданих кредитів на одного позичальника пояснюється варіацією ставок за кредити.

Правило складання дисперсій:

σ²=δ²+ ; = σ²-δ²=455-200,5=254,5

455=200,5+254,5

Перевірка істотності зв’язку: ɳ²= 0,44>0,113

Оскільки фактичне кореляційне відношення більше за критичне значення, взаємозв’язок між скільки в середньому видано кредитів на одного позичальника і ставками на кредит визнається істотним і доведеним.

Задача 2

1. Продаж облігацій державної внутрішньої позики на первинному та вторинному ринках характеризується даними:

Ринок	К-сть проданих облігацій, тис. шт.	Середній термін обороту облігацій, міс.	Групова дисперсія терміну обороту
Первинний	9	10	2
Вторинний	2	5	4

Визначити: 1) міжгрупову та загальну дисперсії терміну обороту облігацій; 2) кореляційне відношення. Перевірити істотність зв’язку за умови, що що

Розв’язання:

Ринок	К-сть проданих облігацій, тис. шт. (t)	Середній термін обороту облігацій, міс. (		Групова дисперсія терміну обороту (
Первинний	9	10		2
Вторинний	2	5		4
Разом	11	х		х

Ринок	К-сть проданих облігацій, тис. шт. (t)	Середній термін обороту облігацій, міс. (		Групова дисперсія терміну обороту (
Первинний	9	10	7,45	2
Вторинний	2	5	33,46	4
Разом	11	х	40,9	х

δ² =

1. Міжгрупова дисперсія:

Середня з групових дисперсій:

Загальна дисперсія:

σ²= δ²+σ_j² =

2) Кореляційне відношення:

Кореляційне відношення показує скільки відсотків результативної ознаки пояснюється варіацією факторної ознаки. Завжди .

Висновок: 61 % варіації середнього терміну обороту облігацій пояснюється варіацією ринку.

Перевірка істотності зв’язку: Ступені вільності: = 2-1 = 1

Висновок: оскільки фактичне значення кореляційного відношення перевищує табличне зв'язок між терміном обороту облігації та ринком вважається істотним і доведеним.

Задача 3

№	Витрати на рекламу , млн. грн	Обсяг реалізованих фінансових послуг , млн.грн	Rx	Ry	d= Rx -Ry	d2
	х	у
1	14	200
2	12	180
3	9	150
4	6	100
5	17	250
6	16	130
Разом	Х	Х

№	Витрати на рекламу , млн. грн	Обсяг реалізованих фінансових послуг , млн.грн	Rx	Ry	d= Rx -Ry	d2
	х	у
1	14	200	3	2	1	1
2	12	180	4	3	1	1
3	9	150	5	4	1	1
4	6	100	6	6	0	0
5	17	250	1	1	0	0
6	16	130	2	5	-3	9
Разом	Х	Х	X	X	X	12

P = 1 - 0.91 ; p>

Оскільки фактичне значення кореляційного відношення перевищує табличне, то зв'язок між технологією і собівартістю виробництва визнається істотним і доведеним.

1) За допомогою коефіцієнту рангової кореляції визначити взаємозв’язок між коефіцієнтом народжуваності (осіб на 1000 населення) та рівнем економічного розвитку країн (ВВП на душу населення). Перевірити істотність зв’язку за умови, що . Зробити висновок.

Країна	Коефіцієнт народжуваності, ‰	ВВП на одну особу, дол. США	Ранг х	Ранг у	di	di2
Україна	9,0	3916	1	1	0	0
Російська федерація	10,2	12793	3	4	1	1
Білорусь	9,2	6058	2	2	0	0
Грузія	10,7	9432	4	3	-1	1

, n=4 =1>

Оскільки коефіцієнт рангової кореляції більший за критичне значення, взаємозв’язок між коефіцієнтом народжуваності (осіб на 1000 населення) та рівнем економічного розвитку країн (ВВП на душу населення) існує, кореляція істотна.