Задача 3.6 В.17
.docxЗадача 3.6.Знайти площу фігури обмеженої лініями:
Обчислити об’єм тіла, одержаного обертанням навколо осі Оx фігури, що обмежена лініями.
y=0, при y>0
Розв’язання:
Обчислення площі
Побудуємо фігуру , обмежену параболою та
прямою
Шукаємо точки перетину заданих ліній між собою:
М1(28; –6); М2(19;3) – точки перетину заданих ліній між собою.
Шукаємо точки перетину заданих ліній з віссю Ох:
М3(4; 0)
М4(22; 0)
Шукаємо точки перетину заданих ліній з віссю Оу:
точок перетину немає
М5(0;22)
Знайдемо вершину параболи:
О1(3; –1)
Для обчислення площі фігури найзручніше скористатись формулою:
Отже, одержимо:
Знаходимо об’єм тіла обертання
Об’єм тіла, утвореного обертанням фігури навколо осі Ох, обчислюється за формулою:
Знаходимо об’єм тіла обертання:
Знаходимо об’єм конуса М2М4М6:
Отже, об’єм тіла обертанняМ3М2М4М6:
VМ3М2М4М6=