ЛР6_Исследование частотных характеристик элементарных звеньев
.pdf
Рисунок 18 – Мнимая частотная характеристика передаточной функции №2
Рисунок 19 – Амплитудно-частотная характеристика передаточной функции №2
11
Рисунок 20 – Фазо-частотная характеристика передаточной функции №2
Расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики «вручную»
Проводим ручной расчет амплитудно-фазочастотной характеристики для передаточной функции №1. Получим аналитическое выражение для амплитудно-фазочастотной характеристики.
1.5( ) = 20 + 1
Заменяем |
в ( ) оператор s |
на ω и |
проводим |
необходимые |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
преобразования: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
( ) = |
1.5 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
20 + 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Умножаем |
числитель и |
знаменатель |
|
( ) |
на |
комплексное |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
сопряженное число знаменателю: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
( ) = |
|
1.5 ∙ (1 − 20 ) |
= |
|
1.5 − 30 |
|
|
= |
1.5 − 30 |
= |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
(20 + 1) ∙ (1 − 20 ) |
|
20 + 400 2 + 1 − 20 |
|
400 2 + 1 |
|||||||
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1.530
=4002 + 1 − 4002 + 1
Вещественная частотная характеристика (ВЧХ):
1.5 ( ) = 4002 + 1
Мнимая частотная характеристика (МЧХ):
30 ( ) = − 4002 + 1
Построим график АФЧХ в координатах , для различных значений частот ω.
Таблица 2 – Значение (ω) и (ω) для различных значений частот ω
|
( ) |
( ) |
|
|
|
0 |
1,5 |
0 |
|
|
|
0,01 |
1,442308 |
-0,28846 |
|
|
|
0,02 |
1,293103 |
-0,51724 |
|
|
|
0,03 |
1,102941 |
-0,66176 |
|
|
|
0,04 |
0,914634 |
-0,73171 |
|
|
|
0,05 |
0,75 |
-0,75 |
|
|
|
0,06 |
0,614754 |
-0,7377 |
|
|
|
0,07 |
0,506757 |
-0,70946 |
|
|
|
0,08 |
0,421348 |
-0,67416 |
|
|
|
0,09 |
0,353774 |
-0,63679 |
|
|
|
0,1 |
0,3 |
-0,6 |
|
|
|
0,11 |
0,256849 |
-0,56507 |
|
|
|
0,12 |
0,221893 |
-0,53254 |
|
|
|
0,13 |
0,193299 |
-0,50258 |
|
|
|
0,14 |
0,169683 |
-0,47511 |
|
|
|
0,15 |
0,15 |
-0,45 |
|
|
|
0,16 |
0,133452 |
-0,42705 |
|
|
|
0,17 |
0,119427 |
-0,40605 |
|
|
|
|
13 |
|
Продолжение таблицы 2
0,18 |
0,10745 |
-0,38682 |
|
|
|
0,19 |
0,09715 |
-0,36917 |
|
|
|
0,2 |
0,088235 |
-0,35294 |
|
|
|
0,21 |
0,080472 |
-0,33798 |
|
|
|
0,22 |
0,073674 |
-0,32417 |
|
|
|
0,23 |
0,06769 |
-0,31137 |
|
|
|
0,24 |
0,062396 |
-0,2995 |
|
|
|
0,25 |
0,057692 |
-0,28846 |
|
|
|
0,26 |
0,053495 |
-0,27817 |
|
|
|
0,27 |
0,049735 |
-0,26857 |
|
|
|
0,28 |
0,046354 |
-0,25958 |
|
|
|
0,29 |
0,043303 |
-0,25115 |
|
|
|
0,3 |
0,040541 |
-0,24324 |
|
|
|
0,31 |
0,038032 |
-0,2358 |
|
|
|
0,32 |
0,035748 |
-0,22879 |
|
|
|
0,33 |
0,033662 |
-0,22217 |
|
|
|
0,34 |
0,031753 |
-0,21592 |
|
|
|
0,35 |
0,03 |
-0,21 |
|
|
|
0,36 |
0,028388 |
-0,20439 |
|
|
|
0,37 |
0,026901 |
-0,19907 |
|
|
|
0,38 |
0,025528 |
-0,19401 |
|
|
|
0,39 |
0,024256 |
-0,1892 |
|
|
|
0,4 |
0,023077 |
-0,18462 |
|
|
|
0,41 |
0,021981 |
-0,18025 |
|
|
|
0,42 |
0,020961 |
-0,17608 |
|
|
|
0,43 |
0,020011 |
-0,17209 |
|
|
|
|
14 |
|
Продолжение таблицы 2
0,44 |
0,019123 |
-0,16828 |
|
|
|
0,45 |
0,018293 |
-0,16463 |
|
|
|
0,46 |
0,017515 |
-0,16114 |
|
|
|
0,47 |
0,016786 |
-0,15779 |
|
|
|
0,48 |
0,016101 |
-0,15457 |
|
|
|
0,49 |
0,015458 |
-0,15148 |
|
|
|
0,5 |
0,014851 |
-0,14851 |
|
|
|
Рисунок 21 – График АФЧХ в координатах (ω) и (ω)
Вывод
В ходе лабораторной работы было проведено экспериментальное исследование частотных характеристик замкнутой и разомкнутой системы регулирования. По структурным схемам для передаточной функции №1 и №2 получены графики их частотных характеристик. Был проведен ручной расчет амплитудно-фазовой частотной характеристики для передаточной функции №1. В программе Microsoft Office Excel был построен график амплитудно-
фазовой частотной характеристики в координатах Im(ω) и Re(ω).
15