информатика / отчёты / лаба 3 отчёт

Нижегородский Государственный Технический Университет

им. Р.Е. Алексеева

Кафедра Прикладная математика

Дисциплина Информатика

Отчёт

О выполнении лабораторной работы №3

Тема: Решение нелинейного уравнения с одной неизвестной.

Вариант 6

Выполнила: Ст. гр. 22-ПСМ

Потапова И.Н

Проверила: Тарнаева С.А

Приняла: Тарнаева С.А

Нижний Новгород

2022

Задача 3

Постановка задачи:

Пусть дано линейное уравнение x²-11x+18=0

требуется:

1. Отделить корень данного уравнения на заданном промежутке от [0; 2,5] с заданным шагом h=0,3

2. Уточнить приближённый корень уравнения следующими методами

а) методом половинного деления с точностью Е=0,01

б) методом Ньютона (касательных) с точностью Е=0,000001

в) методом простой итерации с точностью Е=0,0001

Шаговый метод

Отделить корень уравнения f(x)=0 на заданном отрезке [a; b] это значит найти меньший отрезок [с; d] € [a; b] внутри которого гарантированно находится хотя бы один корень уравнения

Алгоритм решения:

Для удобства составим таблицу значений функции на заданном отрезке, причём х изменяется на величину, равную шагу

График

Mathcad шаговый метод

MSExcel шаговый метод

Метод половинного деления

Уточнить корень на найденном шаговом интервале методом изоляции корня с заданной степенью точности Е – это значит найти приближённый корень х такой, чтобы выполнилось условие ≤ Е – условие достижения заданной степени точности

Так как мы не можем решить уравнение алгебраическим методом, то корень x^* отыскать невозможно, поэтому при уточнении корня условие достижения с заданной степени точности заменяют на следующее условие

≤ Е

Алгоритм решения

График

Mathcad метод половинного деления

MSExcel метод половинного деления

Метод Ньютона

Шаговым методом был найден интервал [1,8; 2,1] изоляции корня уравнения x²-11x+18=0

Требуется уточнить (т.е найти приближённый корень) корень уравнения с заданной степенью точности Е=0,000001

Алгоритм решения

График

Mathcad метод Ньютона

MSExcel метод Ньютона

Метод простой итерации

Mathcad метод простой итерации

MSExcel метод простой итерации