ОТЧЕТ ПО МО
.pdf
Рисунок 2.10 – Результат работы программы для функции f2(x) методом Фибоначчи
Рисунок 2.11 – График работы программы для функции f2(x) методом Фибоначчи
2.1.3 Минимизация одномерной функции f3(x)
Функция f3(x) задана формулой f3(x) = 2 - 7*exp(-((x-5)/2)*((x-5)/2)).
График функции представлен на рисунке 2.12.
Рисунок 2.12 – График функции f3(x)
Результат работы программы представлен на рисунке 2.6.
Рисунок 2.13 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.14 – График работы программы для функции f3(x) методом Золотого сечения
Рисунок 2.15 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.16 – График работы программы для функции f3(x) методом Дихотомии
Рисунок 2.17 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Фибоначчи
Рисунок 2.18 – Результат работы программы для функции f3(x) методом Фибоначчи
Все необходимые данные и значения занесены в таблицу 1.1.
Таблица 1.1 - Таблица результатов
|
Начальн |
Метод золотого |
Метод |
Метод |
||||
|
сечения |
дихотомии |
Фибоначчи |
|||||
Функци |
ые |
|||||||
Точка |
Число |
Точка |
Число |
Точка |
Число |
|||
я |
границы |
|||||||
миним |
итерац |
миниму |
итерац |
миниму |
итерац |
|||
|
отрезка |
|||||||
|
ума |
ий |
ма |
ий |
ма |
ий |
||
|
|
|||||||
f1(x) = |
|
|
|
|
|
|
|
|
2*(x - 7) |
[0;13] |
(6,119: |
24 |
(6,119; |
17 |
(6,119; |
24 |
|
* (x - 5) |
-8,12) |
-8,121 |
-8,121 |
|||||
|
|
|
|
|||||
* (x -2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
f2(x) = x |
|
|
|
|
|
|
|
|
/ 2 + 7 * |
|
(6,17; - |
|
(4,17; |
|
(-8,121; |
|
|
sin(5 * |
[0;13] |
24 |
17 |
24 |
||||
-3,91) |
-4,91) |
-3,91) |
||||||
3.14 * x |
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
||
+ 2). |
|
|
|
|
|
|
|
|
f3(x) = 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
- |
|
|
|
|
|
|
|
|
7*exp(- |
[0;13] |
(5; - |
24 |
(4,99; - |
17 |
(5; -5) |
24 |
|
((x- |
4,99) |
4,99) |
||||||
|
|
|
|
|
||||
5)/2)*((x |
|
|
|
|
|
|
|
|
-5)/2)). |
|
|
|
|
|
|
|
|
2.2 Минимизация многомерной функции без ограничений на переменные
Весь код для минимизации многомерной функции без ограничений на переменные находится в приложении Б и В.
В качестве условия остановки было выбрано значение равное 0.001.
2.2.1 Минимизация многомерной функции f1(x)
Функция f1(x) задана формулой f1(x) = 2*(X1 - 7) * (X1 - 7) + 5 * (X2 - 2) *(X2 - 2)
График функции представлен на рисунке 2.1. Исходя из графика можно увидеть, что точка минимума находится по координатам (7;2).
Рисунок 2.2 – График многомерной функции f1(x)
На рисунке 2.3-2.7 представлен результат работы программы для f1(x) функции
Для каждого метода начальная точка бралась с координатами (0;0). Метод быстрого спуска сошѐлся за 11 итераций, метод Гельфанда-Цейтлина сошѐлся
сразу же, не зависимо от выбранной точки. Метод Нелдера-Мида работал 5
итераций.
Рисунок 2.3 – Работа программы для функции f1(x) методами Нелдера-Мида и быстрого спуска
Рисунок 2.4 – График программы для функции f1(x) методом Нелдера-Мида
Рисунок 2.5 – График программы для функции f1(x) методом быстрого спуска