Lab_3_12002006_01_DubanovVA_1
.docxФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ
«БЕЛГОРОДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ НАЦИОНАЛЬНЫЙ
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
(НИУ «БелГУ»)
ИНСТИТУТ ИНЖЕНЕРНЫХ И ЦИФРОВЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
КАФЕДРА ПРИКЛАДНОЙ ИНФОРМАТИКИ И ИНФОРМАЦИОННЫХ ТЕХНОЛОГИЙ
Моделирование информационного процесса на основе сети Петри
Лабораторная работа № 3
по дисциплине
«Теория информационных процессов и систем»
студента
2 курса группы 12002006 подгруппы 01
Дубанова Виктора Александровича
Вариант № 5
|
Проверил: ассистент кафедры прикладной информатики и информационных технологий, Сухарев М.А. |
|
БЕЛГОРОД 2021
Оглавление
Построение сети Петри 3
Построение графа достижимости для сети Петри 4
Построение матрицы инцидентности 5
Цель работы: применить аппарат сетей Петри для моделирования информационного процесса.
Сети Петри есть помеченный двудольный ориентированный граф, состоящий из вершин двух типов – позиций и переходов, соединённых между собой дугами, причем вершины одного типа не могут быть соединены непосредственно.
Моделирования информационного процесса с помощью аппарата сетей Петри рассмотрено на примере темы “Школа”.
Построение сети Петри
В позициях могут размещаться маркеры, способные перемещаться по дугам через переходы вдоль СП. Распределение маркеров по позициям называется маркировкой, она определяет состояние СП в любой момент времени. Дуги имеют кратность, которая обозначает количество маркеров, перемещаемых по данной дуге в результате срабатывания перехода.
Поведение СП принято рассматривать в терминах изменения ее состояния, происходящего в результате срабатывания перехода по следующим правилам. Что бы переход был подготовлен, каждая его входная позиция должна содержать достаточное для срабатывания количество маркеров – большее чем кратность связывающей их дуги.
Сеть Петри для выбранной информационной системы представлена на рисунке 1.
Рисунок 1 – Сеть Петри для информационной системы «Школа», где
P0 – Авторизация преподавателя Р1 – Данный пользователь не найден Р2 – Уведомление об успешном входе Р3 – Система вошла в виртуальный журнал Р4 – Ввод фамилии ученика Р5 – Ученик с данной фамилией отсутствует Р6 – Вывод списка результатов Р7 – Введенная оценка успешно сохранена в БД системы Р8 – Выход из информационной системы |
t1 – Преподаватель не авторизирован t2 – Преподаватель зарегистрирован t3 – Преподаватель авторизирован t4 – Вход в виртуальный журнал t5 – Запуск ввода оценок по фамилии ученика t6 – Ученик не найден t7 – Добавление нового ученика в список виртуального журнала t8 – Ученик найден t9 – Выставление оценки t10 – Оценки выставлены не для всех учеников t11 – Все оценки выставлены t12 – Появились новые оценки |
Построение графа достижимости для сети Петри
Граф достижимости для сети Петри по выбранной информационной системе «Школа» представлен на рисунке 2.
Рисунок 2 – Граф достижимости для сети Петри по выбранной ИС «Школа»
Построение матрицы инцидентности
В матрице A элемент Aij =1, если при выполнении перехода j фишка добавляется в позицию i. Aij = −1, если при выполнении перехода j фишка убирается из позиции i. Aij = 0, если при выполнении перехода j число фишек в позиции i не изменяется. Результат выполнения представлен в таблице 1.
Состояние сети Петри |
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
t7 |
t8 |
t9 |
t10 |
t11 |
t12 |
P0 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
P1 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P2 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P3 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P4 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
1 |
-1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
P5 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
P6 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
0 |
0 |
0 |
P7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
-1 |
0 |
P8 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
-1 |
Таблица 1 – Построение матрицы инцидентности сети Петри
Для получения множества S- и T- инвариантов сети Петри используется TSS-алгоритм, который позволяет построить минимальную порождающую систему решений однородной системы линейных диофантовых уравнений над множеством натуральных чисел N.
В соответствии с TSS-алгоритмом система диофантовых уравнений имеет два решения.
x1 = {0, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0},
x2 = {1, 1, 1, 1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1}.
t1 |
t2 |
t3 |
t4 |
t5 |
t6 |
t7 |
t8 |
t9 |
t10 |
t11 |
t12 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
Таблица 2 – Т-инварианты сети Петри
Система диофантовых уравнений, содержащая 9 уравнений и 12 неизвестных, имеет следующие решения:
y1 = {0, 0, 0, 1, 1, 0, 1, 0, 0, 1, 0, 0}Т,
y2 = {0, 0, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0}Т,
y3 = {0, 0, 0, 1, 1, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0}Т,
y4 = {1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 1}Т,
y5 = {1, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 0, 1}Т,
y6 = {0, 0, 1, 0, 1, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0}Т,
y7 = {1, 0, 1, 1, 1, 0, 1, 1, 0, 0, 1, 1}Т,
y8 = {1, 0, 0, 0, 0, 1, 0, 0, 1, 1, 0, 1}Т,
y9 = {1, 0, 0, 1, 0, 1, 0, 0, 0, 0, 0, 0}Т.
P0 |
P1 |
P2 |
P3 |
P4 |
P5 |
P6 |
P7 |
P8 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
Таблица 3 – S-инварианты сети Петри
Вывод: в ходе выполнения лабораторной работы были изучены алгоритмы сетей Петри и получены практические навыки в работе с ними, а также был применен аппарат сетей Петри для моделирования информационного процесса.