teoria

(1)

Таким образом, дифференциальное уравнение упругой оси стержня в общем случае нагружения = (1)

диф уравнение упругой оси стержня

Метод Коши-Крылова имеет несколько вариантов реализации. Для примера разберём простейший из них, применимый только к прямым стержням постоянного поперечного сечения. Правила расчёта:

1)Распределённая нагрузка продолжается до конца стержня. Там, где её не было, вводится компенсирующая распределённая нагрузка;

2)Уравнение момента x M составляется в глобальной системе координат OXYZ для текущего сечения последнего от начала координат участка балки;

3)Сосредоточенный внешний момент умножается на скобку в нулевой степени, внутри которой стоит разность глобальной координаты z и координаты точки приложения момента;

4)Интегрировать, не раскрывая скобок;

5)При определении прогиба сечения используются только те слагаемые,внутри скобок которых образуется положительное число.

В результате интегрирования ДУ мы получаем две произвольные постоянные С и D – угол поворота и прогиб в начале координат. Эти постоянные определяются из граничных условий (ГУ) на опорах.

33.удельная потенциальная энергия деформации при изгибе: тип напряженного состояния причистом прямом изгибе, тип состояния при поперечном изгибе.формулы для удельная потенциальная энергия деформации при прямом и поперечном изгибе.

Как и раньше, считаем потенциальную энергию упругой деформации равной работе, которую внутренние усилия совершают на перемещениях точек тела при нагружении.

При изгибе это - работа внутренних изгибающих моментов на поворотах поперечных сечений.

Например, взаимно развернув поперечные сечения 1-1 и 2-2 на угол dальфа внутренний изгибающий момент накопил потенциальную энергию в материале между ними: Mх

(1)

Полная потенциальная энергия, накопленная в стержне при чистом изгибе есть интеграл по его длине= (1)

Удельная потенциальная энергия — количество потенциальной энергии, накапливаемое в единице объема

Полная энергия деформации, накапливаемая в единице объема, может рассматриваться как состоящая из двух частей: 1) энергии uo, накапливаемой за счет изменения объема (т.е. одинакового изменения всех размеров кубика без изменения кубической формы) и 2) энергии uф, связанной с изменением формы кубика (т.е. энергии, расходуемой на превращение кубика в параллелепипед). u = uо + uф.

34.потенциальная энергия деформации стержня при прямом изгибе,удельная энергия формула для напряжений,формула для стержня.

Полная потенциальная энергия, накопленная в стержне при чистом изгибе

есть интеграл по его длине= (1)

Нейтральный слой при прямом изгибе остается плоским. На поперечном сечении он виден отрезком – частью прямой, именуемой нейтральная линия (н.л.)

Нейтральная линия разделяет сжатую зону поперечного сечения и растянутую (всегда отделяет кресты от точек, рис. V.14.), её

уравнение в координатах CXY находят из того условия, что напряжения в нейтральном слое равны нулю:

При косом изгибе нейтральная линия всегда проходит через точку С – центр тяжести поперечного сечения. Напряжения при косом изгибе распределяются по сечению линейно, принимая экстремальные значения в точках, наиболее удаленных от нейтральной линии (рис. V.15).

36.внецентренное продольное нагружение прямого стержня.какие внутренние силовые факторы при этом возникают.формула для расчета напряжений.определение напряжения в наиболее опасной точке. Внецентренным растяжением (сжатием) называют такой вид нагружения стержня, при котором ось действующей на стержень внешней продольной силы (или результирующей системы продольных сил) не совпадает с его упругой осью:

Действие такой силы (или группы сил) на стержень эквивалентно действию на него осевой растягивающей силы и изгибающего момента А изгибающий момент можно разложить по главным центральным

осям (V.14), получив косой изгиб с растяжением (сжатием):

Напряжение в точке поперечного сечения с координатами (x, y)в главных центральных осях вычисляется по формуле:

37.потенциальная энергия деформации в общем случае нагружения.

Последние два слагаемых дают небольшой вклад в общую сумму и ними, как правило, пренебрегают. На понятиях «потенциальная энергия деформации» и равной ей для упругого тела «работа внешних сил» основаны доказательства так называемых энергетических теорем

40.теорема Кастилиано Частная производная от потенциальной энергии системы по обобщённой силе равна перемещению точки

приложения силы по направлению этой силы (без доказательства):

41.интегралы мора.порядок действия.

Основной вклад в потенциальную энергию (VI.2) плоской стержневой конструкции вносит внутренний изгибающий момент x M :

При этом i

- обобщённое перемещение. То есть:

—если в точке «К» приложена единичная сила, то i - линейное перемещение точки в направлении этой силы;

—если в точке «К» приложен единичный момент, то i - угол поворота точки по направлению действия этого момента.

42.графо-аналитические способы вычисления интегралов Мора.(правио Верещагина)

43.расчет винтовых цилиндрических пружин растяжения,сжатия.

При нагружении в поперечных сечениях проволоки, из которой онинавиты, возникают два внутренних силовых фактора: перерезывающая силаQ и крутящий момент кр M

Q = F ; в расчётах на прочность и жёсткость действием Q можно пренебречь посравнению с действием Мкр Мкр=Ф*Д/2

Максимальные касательные напряжения в поперечных сечениях круглой проволоки

44.расчет винтовых цилиндрических пружин кручения