Работы / Бунина информатика лб№8
.docx
Минобрнауки России
ЮЗГУ
ФФиПИ
кафедра информационной безопасности
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №8
Информационные технологии для математических вычислений.
Выполнили: ст. гр. ИБ-01б
Бунина А.В.
Проверил: Иванова Е.Н.
Курск 2020 г.
Содержание
Цель работы 3
Задание 1. 4
Задание 2. 6
Задание 3. 8
Задание 4. 10
Задание 5. 11
Вывод по работе 13
Цель работы
Получить знания о вычислительных возможностях математического пакета; научиться анализировать возможности средств математического пакета при решении прикладных задач; приобрести навык использования различных инструментов пользовательского интерфейса математического пакета.
Задание 1.
Решить уравнение: . Интервал локализации корней: . С использованием функции solve, polyroots. Построить график заданной функции, указав найденные корни.
Функция solve, имеет структуру ("1:выражение"; "2:переменная"; "3:число"; "4:число"), где в результате возвращает действительные корни уравнения "1:выражение" внутри промежутка между "3:число" и "4:число" относительно указанной переменной "2:переменная". Запишем формулу при помощи встроенных возможностей SMath Studio – solve(x3+0.77x2-0.251x-0.017,x,-1.6,0.8) и нажмем знак «=» после скобочек в соответствии с рисунком 1.
Рисунок 1 - Функция solve
Функция polyroots, имеет структуру ("вектор"), где в результате возвращает корни полинома, заданного вектором его коэффициентов. Введем переменную при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем и присвоим ей значения уравнения в соответствии с рисунком 2.
Рисунок 2 - Переменная V
Запишем функцию polyroots(V) и нажмем знак «=» после скобочек в соответствии с рисунком 3.
Рисунок 3 - Функция polyroots
Построим график заданной функции x3+0.77*x2-0.251*x-0.017 в соответствии с рисунком 4.
Рисунок 4 - График заданной функции
Для того чтобы отметить точки на графике нужно добавить ниже уравнения функции матрицу 3х5. Добавляем в первый столбец результаты вычисления с прошлых шагов в соответствии с рисунком 5.
Рисунок 5 - Отметка точек на графике (часть 1)
Во второй столбец подставляем значения вычислений в уравнение в соответствии с рисунком 6.
Рисунок 6 - Отметка точек на графике (часть 2)
В следующих столбцах указываем каким символом отметить точку, какого размера будет точка и цвет точки. Символ и цвет следует указывать в кавычках в соответствии с рисунком 7.
Рисунок 7 - Отметка точек на графике (часть 3)
Задание 2.
Решить СЛАУ матричным методом, методом Крамера и с помощью функции root.
Система линейных алгебраических уравнений: Для того чтобы решить СЛАУ матричным методом, надо записать элементы уравнения в матрицы вида 3х3 и 1х3 в соответствии с рисунком 8.
Рисунок 8 - Матрицы А и В
Находим обратную матрицу А. Для этого запишем при помощи встроенных возможностей SMath Studio А-1 и нажмем знак «=» в соответствии с рисунком 9.
Рисунок 9 - Обратная матрица
Последним шагом решения СЛАУ – это произвести расчет по формуле А-1 * B в соответствии с рисунком 10.
Рисунок 10 - Результат вычислений
Для решения СЛАУ методом Крамера нужно ввести в матрицы вида 3х3 и 1х3 данными, как в прошлом методе. Введем переменную fKram(x,y) и при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем цикл в соответствии с рисунком 11.
Рисунок 11 - Метод Крамера
Результат вычислений выведем через переменную fKram(A,B) в соответствии с рисунком 12.
Рисунок 12 - Результат вычислений
Функция roots имеет структуру ("1:вектор"; "2:вектор"), где в результате происходит нахождение корней системы нелинейных уравнений. Возвращает значения "2:вектор" при которых функции "1:вектор" равны нулям.
Для решения СЛАУ при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем СЛАУ в виде: roots и нажать знак «=» в соответствии с рисунком 13.
Рисунок 13 - Функция roots
Задание 3.
Найти минимум и максимум функции на заданном интервале, точки перегиба, подтвердить полученные результаты графически.
Уравнение: .
Интервал исследования: .
Функция diff имеет структуру ("1:выражение"; "2:переменная"), где в результате происходит дифференцирование выражения "1:выражение" по переменной "2:переменная".
Для решения уравнения с помощью функции diff при помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем уравнение в соответствии с рисунком 14.
Рисунок 14 - Функция diff
Введем переменную f(x) и присвоим ему значение уравнения, после этого подставляем значения из интервала исследования, для нахождения минимума и максимума функции в соответствии с рисунком 15.
Рисунок 15 - Нахождение минимума и максимума на интервале
Для нахождения точек перегиба используем функцию solve, которое имеет структуру ("1:выражение"; "2:переменная"), где в результате возвращаются действительные корни уравнения "1:выражение" относительно указанной переменной "2:переменная".
Подставляем значение уравнения после дифференцирования в функцию solve в соответствии с рисунком 16.
Рисунок 16 - Точки перегиба функции
Построим график функции уравнения: . Отметим точки минимума и максимума на графике, как описывалось в задании 1. Должно получиться в соответствии с рисунком 17.
Рисунок 17 - График функции
Задание 4.
Найти площадь фигуры, ограниченной линиями ; . Результаты подтвердить графически.
Построим графики функций, как описывалось в задании 1 в соответствии с рисунком 18.
Рисунок 18 - Графики функций и точки пересечения
Для нахождения площади фигуры, ограниченной линиями, нужно составить систему уравнений: . После этого перенести x в левую сторону, а y в правую: Используя формулу найдем площадь фигуры в соответствии с рисунком 19, где b и a это – точки пересечения функций по оси y, а f(x) и g(x) – это значение х из системы уравнения.
Рисунок 19 - Площадь фигуры, ограниченная линиями
Задание 5.
Найти значение определенного интеграла .
При помощи встроенных возможностей SMath Studio запишем определенный интеграл и поставим после dx знак «=» в соответствии с рисунком 20.
Рисунок 20 - Значение определенного интеграла
Вывод по работе
Получила знания о вычислительных возможностях математического пакета; научилась анализировать возможности средств математического пакета при решении прикладных задач; приобрела навык использования различных инструментов пользовательского интерфейса математического пакета.