737

— линия удельной потенциальной энергии; с геометрической — пьезометрическая линия. Эта линия позволяет судить и об изменении давления по длине потока.

Расстояние по вертикали между линией полной удельной энергии (напорной) и линией удельной потенциальной энергии (пьезометрической) — удельная кинетическая энергия в сечении или

скоростной напор, αυ2 . Это расстояние позволяет судить об изменении скорости по длине тру- 2g

бопровода.

Коэффициент кинетической энергии α представляет собой отношение действительной кинетической энергии в сечении, вычисленной при реальном распределении скорости по сечению, к кинетической энергии условной, вычисленной по средней в сечении скорости. Величина этого коэффициента зависит от распределения скорости по живому сечению. В практических расчетах обычно принимают α = 1,0.

Поток реальной жидкости преодолевает гидравлические сопротивления, на что затрачивается энергия (напор). Величина потери напора может быть определена из уравнения Д. Бернулли (1.1) как разность полных удельных энергий (полных напоров) в соответствующих сечениях. Для горизонтального трубопровода при z1 = z2 = 0, α = 1,0 формула имеет вид:

6

Если трубопровод горизонтальный и сечения одинаковы, т.е. скорости в этих сечениях равны, то из (1.3) следует, что потеря напора или полной удельной энергии равна разности отсчетов по пьезометрам.

При изменении сечения по длине трубопровода разность отсчетов по пьезометрам в начале и конце участка (разность пьезометрических напоров) может быть как положительной, так и отрицательной.

Установка для проведения работы

Опытная установка представлена на рис. 1.1. В напорный бак НБ вода поступает от насоса. Поверхность воды в баке устанавливается выше края сливной трубы СТ на толщину слоя переливающейся жидкости. Таким образом уровень воды в баке (напор Н) поддерживается постоянным при проведении опыта. Из напорного бака вода поступает в трубопровод переменного сечения. Расход воды в каждом опыте регулируется краном РК, установленным на выходе из трубопровода, и в течение опыта не изменяется. Таким образом, обеспечивается установившееся движение потока в трубопроводе. В зонах рассматриваемых сечений диаметр трубопровода по длине не изменяется, поэтому движение потока там равномерное.

Для измерения пьезометрической высоты в рассматриваемых сечениях трубопровода установлены пьезометры, номера которых соответствуют номерам сечений (см. рис. 1.1, сечения 3–10).

Расход воды, протекающей по трубопроводу, измеряется объемным методом. Для этой цели служит мерный бак МБ с водомерной трубкой, отградуированной в дм3, и секундомер.

Порядок проведения работы

1.Для обеспечения постоянства уровня воды в напорном баке во время проведения опыта включается насос, подающий воду в напорный бак. Напор (Н на рис. 1.1) практически не будет меняться во времени после того, как вода начнет переливаться через край сливной трубы (СТ на рис. 1.1).

2.Регулировочным краном (РК на рис. 1.1) устанавливается некоторый расход в трубопроводе. Вода направляется в сливную часть бака. Вскоре после открытия вентиля движение воды в трубопроводе становится установившимся, а в рассматриваемых сечениях — равномерным. Об этом позволяет судить состояние уровней воды в пьезометрах.

3.Лотком поток направляется в мерную часть бака. В этот момент включается секундомер.

4.После того как наберется не менее половины мерного бака, поток направляется в сливную часть бака и секундомер выключается.

5.По водомерной трубке определяется объем воды W, дм3, поступившей в мерный бак за время t, с.

6.Снимают отсчеты по пьезометрам (3–10), установленным в сечениях трубопровода (см. рис. 1.1). Уровни в пьезометрах будут слабо колебаться из-за пульсаций скоростей в местах присоединения приборов. Чтобы устранить влияние этих колебаний, отсчет по каждому пьезометру получаем как среднее между наибольшим и наименьшим его значениями. Отсчеты по пьезометрам берутся с точностью до одной десятой сантиметра.

Обработка опытных данных

1.Перед началом вычислений согласовываются размерности всех величин, входящих в расчетные формулы (длина — в сантиметрах, время — в секундах).

2.Рассчитывается расход воды в трубопроводе (одинаковый для всех сечений):

3. Определяются средние скорости в живых сечениях потока по формуле

где ω — площадь живого сечения.

7

4. Вычисляется удельная кинетическая энергия υ2 для рассматриваемых сечений. 2g

5.Определяется полная удельная энергия в сечениях (полный напор) по формуле (1.2).

6.Потери полной удельной энергии (полного напора) на участках между соседними сечениями потока подсчитываются по зависимости (1.3).

7.Вычисляются разности показаний пьезометров между сечениями.

8.Вычисляются гидравлические и пьезометрические уклоны для всех участков.

9.Результаты вычислений вносятся в соответствующую таблицу.

10.В масштабе строится пьезометрическая линия (линия удельной потенциальной энергии) по

Анализ результатов и выводы

Сделать вывод о наличии потерь энергии (полного напора) при движении потока вязкой жидкости в соответствии с уравнением и по опытным данным.

Подтвердить опытными данными зависимость между скоростью и давлением, следующую из уравнения Д. Бернулли.

Сделать вывод об условии, обеспечивающем равенство гидравлического и пьезометрического уклонов на некоторых участках.

Найти условие возникновения отрицательного пьезометрического уклона на некоторых участках.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 2

РЕЖИМЫ ДВИЖЕНИЯ ЖИДКОСТИ

Задачи работы

1.Убедиться в существовании двух различных режимов движения жидкости.

2.Ознакомиться с особенностями движения жидкости при ламинарном и турбулентном режи-

мах.

3.Проверить характер зависимости потерь напора по длине от скорости при ламинарном и турбулентном режимах.

4.Проверить пригодность критерия Рейнольдса для расчетного определения режима движения жидкости.

Контрольные вопросы

1.Назовите режимы движения жидкости.

2.Охарактеризуйте зависимости потерь от скорости при каждом из режимов.

3.Назовите причину различия этих зависимостей.

4.Что такое критическая скорость?

5.В чем сущность расчетного способа определения режима движения жидкости?

6.Запишите численное значение критического числа Рейнольдса.

7.Опишите опытный способ определения режима движения.

Краткие теоретические сведения

В зависимости от свойств жидкости, размеров живого сечения и скоростей потока в природе могут существовать два режима движения жидкости: ламинарный и турбулентный.

Ламинарный режим характеризуется слоистым, струйчатым движением частиц жидкости. Турбулентный режим отличается тем, что частицы жидкости движутся по сложным траекториям.

Поэтому вместе с общим продольным движением потока они перемещаются и в поперечном направлении. В точках потока имеются пульсации скоростей.

Расчетное определение режимов движения производится с помощью критерия Рейнольдса. Для частного случая движения жидкости в круглоцилиндрическом трубопроводе число Рейнольдса

определяется по формуле

8

где Re — число Рейнольдса (величина безразмерная); υ — средняя скорость движения потока в трубопроводе; d — диаметр трубопровода; ν — кинематический коэффициент вязкости, зависящий от рода жидкости и температуры.

Установлено, что переход ламинарного режима движения в турбулентный происходит при критическом значении числа Рейнольдса, близком к 2 300.

Следует отметить, что в зависимости от условий опыта переход ламинарного режима в турбулентный может происходить и при числах Рейнольдса значительно больших, чем Re = 2 300 (до 14 000). Однако в этой области ламинарный режим движения неустойчивый и может перейти в турбулентный даже при слабом внешнем возмущении.

Принято считать, что при Re < 2 300 имеет место ламинарный режим движения, а при Re > 2 300 — турбулентный режим.

Критическому значению числа Рейнольдса соответствует критическая скорость, определяемая по формуле

Потеря напора по длине потока зависит от характера движения жидкости.

При ламинарном режиме движения существует линейная зависимость между потерей напора и скоростью:

где hl — потеря напора на данном участке потока; a — коэффициент пропорциональности; υ — средняя скорость движения потока.

При турбулентном режиме движения жидкости зависимость потери напора от скорости принимает вид:

где b — коэффициент пропорциональности; m — показатель степени, больший единицы (1 < m ≤ 2).

Установка для проведения работы

Опытная установка представлена на рис. 2.1. Она состоит из напорного бака НБ, уровень воды в котором сохраняется постоянным. К баку присоединена стеклянная трубка, в начале и в конце которой установлены пьезометры 1 и 2. Вход в стеклянную трубку сделан плавным, чтобы избежать излишних возмущений жидкости при поступлении ее из бака.

Для регулирования расхода в конце трубки установлен кран РК. Расход воды, проходящей в стеклянной трубке, определяется объемным методом с помощью мерного цилиндра МБ.

Сверху бака НБ установлен сосуд с подкрашенной водой. Через трубочку небольшого диаметра подкрашенная вода может вводиться во входную часть стеклянной трубки на уровне ее оси. Температура воды в баке измеряется термометром.

Порядок проведения работы

1. Открывается кран, в стеклянной трубке устанавливается определенный расход; во входную часть открытием соответствующего краника вводится струйка подкрашенной воды.

9

5.Измеряется температура воды t° в баке.

6.Краном РК в стеклянной трубке устанавливается следующий расход, и в той же последовательности, отмеченной в пп. 2–5, производятся наблюдения и записи.

7.Таким образом, выполняется несколько опытов при различных расходах и режимах движения жидкости.

Обработка опытных данных

1. Определяется расход воды в стеклянной трубке по формуле

2. Вычисляется средняя скорость движения воды в стеклянной трубке:

где ω — площадь живого сечения.

3. Определяется потеря напора на рассматриваемом участке стеклянной трубки:

4.По величине температуры t° воды в баке находится кинематический коэффициент вязкости воды ν (прил. А).

5.По состоянию подкрашенной струйки определяется опытный (фактический) режим движе-

ния.

6.По формуле (2.1) вычисляются действительные значения числа Рейнольдса.

7.Полученные значения числа Рейнольдса сравниваются с критическим Reкр. Формулируется вывод о расчетном режиме движения жидкости в каждом опыте. Проверяется соответствие вывода данным визуальных наблюдений.

8.Строится графическая зависимость потери напора от средней скорости hl = f( υ ) (рис. 2.3) с указанием границы режимов в виде критической скорости υ кр, найденной по (2.2). Опытные точки на

графике визуально аппроксимируются при ламинарном режиме линейной зависимостью hl = a υ , при турбулентном — степенной hl = b υ m.

Рис. 2.3. График hl = f( υ )

Анализ результатов и выводы

Анализируется зависимость потерь напора от средней скорости при ламинарном и турбулентном режимах и делается вывод о пригодности критерия Рейнольдса для расчетного определения режима движения жидкости.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА 3

ОПРЕДЕЛЕНИЕ КОЭФФИЦИЕНТА ГИДРАВЛИЧЕСКОГО ТРЕНИЯ КРУГЛОЦИЛИНДРИЧЕСКИХ ТРУБОПРОВОДОВ

Задачи работы

1. Опытное определение коэффициентов трения λ при различных средних скоростях движения воды для стального и металлопластикового трубопроводов.

11

2.Определение зоны гидравлического сопротивления и коэффициента гидравлического трения по практическому графику Кольбрука.

3.Сравнение результатов, полученных по графику, с опытными.

Контрольные вопросы

1.Запишите формулу для расчетного определения потерь напора по длине в круглоцилиндрических трубах.

2.Изобразите вид эпюры скорости при ламинарном режиме.

3.Изобразите структуру турбулентного потока и вид эпюры скорости.

4.Функцией каких параметров является в общем случае коэффициент гидравлического тре-

ния?

5.Назовите зоны сопротивления на графике Кольбрука и их соответствие зонам сопротивления на графике Никурадзе.

6.От каких параметров зависит коэффициент гидравлического трения в каждой из зон сопротивления?

7.Каков характер зависимости потери напора или полной удельной энергии от средней скорости при ламинарном и турбулентном режимах?

8.Как соотносится толщина δ квазиламинарного (квазивязкого) подслоя и величина выступов

абсолютной эквивалентной шероховатости в разных зонах турбулентного режима?

9.Как опытным путем определить потерю удельной энергии на участке трубопровода при выполнении лабораторной работы?

10.Укажите способ определения опытных значений коэффициента гидравлического трения.

Краткие теоретические сведения

Потеря напора по длине потока в круглоцилиндрических трубах рассчитывается по формуле Дарси–Вейсбаха:

где λ — коэффициент гидравлического трения; l — длина рассматриваемого участка трубопровода; d — диаметр трубопровода; υ — средняя скорость потока.

Формула (3.1) получена в предположении квадратичной зависимости потери от скорости, что имеет место лишь при хорошо развитой турбулентности. Однако эта формула применяется для определения потерь во всех зонах турбулентного и в ламинарном режиме. Коэффициент гидравлического трения учитывает физические факторы, влияющие на потерю энергии, и компенсирует отмеченное выше несоответствие.

Экспериментально и теоретически установлено, что в общем случае для круглоцилиндрических труб

d

В зависимости от характера движения жидкости величина λ определяется по различным формулам.

При ламинарном режиме для круглых труб:

Таким образом, при ламинарном режиме движения жидкости величина коэффициента гидравлического трения зависит только от числа Рейнольдса.

При турбулентном режиме движения характер зависимости коэффициента гидравлического трения от названных выше параметров (3.2) обусловлен соотношением толщины квазиламинарного подслоя δ и абсолютной шероховатости .

12