724

6.Интерполяция с равноотстоящими узлами. Конечные и разделенные разности.

7.Интерполяционный многочлен Ньютона. Погрешность при интерполяции многочленом Ньютона.

8.Сплайны. Погрешность приближения сплайном.

9.Среднеквадратичное приближение. Метод наименьших квадратов.

10.Равномерное приближение. Метод средних.

11.Многочлены Чебышева. Многочлены Тейлора.

12.Оценка погрешности приближенного решения системы линейных алгебраических уравнений (СЛАУ). Число обусловленности матрицы. Число обусловленности СЛАУ.

13.Прямые методы решения СЛАУ. Метод Гаусса. Метод Гаусса с выбором главного элемента. Метод Жордана—Гаусса. Методвращения.Геометрическаяинтерпретацияметодавращения.

14.Интерполяционные методы решения СЛАУ. Метод простых итераций. Метод Гаусса—Зейделя. Сходимость метода (геометрическая интерпретация).

15.Основные понятия теории разностных схем (виды разностей, типы краевых условий).

16.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Одношаговые методырешения задачи Коши. Метод Эйлера. Модифицированные методы Эйлера. Метод Рунге—Кутта.

17.Обыкновенные дифференциальные уравнения. Многошаговые методы решения задачиКоши. Метод Адамса. Повышение точности результатов.

18.Методы решения краевой задачи для линейного обыкновенного дифференциального уравнения второго порядка. Метод стрельбы.

19.Методы решения нелинейных уравнений. Метод деления отрезка пополам. Метод хорд. Метод Ньютона.

20.Методы решения систем нелинейных уравнений. Метод Ньютона.

21.Одномернаяоптимизация.Методзолотогосечения.Метод чисел Фибоначчи.

22.Многомерная оптимизация. Метод покоординатного спуска. Метод градиентного спуска.

1 1

Литература

1.Волков Е.А. Численные методы. М.: Наука, 1987.

2.Турчак Л.И. Основы численных методов. М.: Наука, 1987.

3.Демидович Б.П., Марон И.А., Шувалова Э.З. Численные методы анализа. М.: ФМ, 1963.

4.Демидович Б.П., Марон И.А. Основы вычислительной математики. М.:

Наука, 1970.

5.Калиткин Н.Н. Численные методы. М.: Наука, 1978.

6.Крылов В.И., Бобков В.В., Монастырский П.И. Вычислительные методы. М.: Наука. Т. 1, 2.

7.Боглаев Ю.П. Вычислительная математика и программирование. М.:

Наука, 1990.

8.Марчук Г.И., Агошков В.И. Введение в проекционно сеточные методы.

М.: Наука, 1981.

9.Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. М.: Наука, 1971.

10.Дьяконов В.П. Справочник по алгоритмам и программам на языке БЕЙСИК для персональных ЭВМ. М.: Наука, 1987.

11.Фаддеев Д.К., Фаддеева В.Н. Вычислительные методы линейной алгебры. М.: ФМ, 1963.

12.Гмурман В.Е. Ведение в теорию вероятностей и математическую статистику. М.: Высш. шк., 1966.

13.Соколовская Н.Н. Методы оптимизации. Ч. 1, 2, 3. Омск, 1989.

14.Бронштейн И.Н., Семендяев К.А. Справочник по математике для инженеров и учащихся втузов. М.: Наука, 1980.

15.Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов. М.: Физматлит, 2002.

16.Турчак Л.И., Плотников П.В. Основы численных методов: Учеб.

пособие. 2-е изд., перераб. и доп. М.: Физматлит, 2002.

1 2

ПРИЛОЖЕНИЯ

Приложение А

Исходные данные для интерполирования с произвольным шагом

1

3

Окончание прил. А

1 4

Приложение Б

Исходные данные для интерполирования с постоянным шагом

1

5

Продолжение прил. Б

1 6

Окончание прил. Б

1 7

Приложение Г

Система линейных алгебраических уравнений для решения прямыми методами

1

9