отчет лр1 Муромцева А-03-19

Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования «Национальный исследовательский университет «МЭИ»

КАФЕДРА УПРАВЛЕНИЯ И ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНЫХ ТЕХНОЛОГИЙ

Лабораторная работа №5

По дисциплине «Статистические методы в инженерных исследованиях»

Изучение непараметрических одновыборочных критериев в первичном анализе экспериментальных данных

Вариант 7

Выполнила: студентка II курса

Группы А-03-19

Муромцева Э.А.

Проверил:

Виноградова Н.А.

Москва 2020

Работа 5а

1. Подготовила таблицу экспериментальных данных с нормальным законом распределения используя пакет «STATISTICA» и Statistic Visual Basic (SVB) макрос «NP.svb»

Для генерации данных задала:

• · Закон распределения – нормальный,

• · количество выборок – 10,

• · параметры распределения – у=-0,55, σу=2,2 ,

• · Δ – смещение в параметре сдвига задать Δ= 2,2,

• · объем выборок (количество строк) – 100,

• · способ расположения выборок в таблице: «Каждая выборка в своем столбце».

Сохранила таблицу под именем «N1_7_100».

2. Построила график функции плотности вероятности для переменной Var0, используя калькулятор законов распределения.

3. Рассчитала значения оценок основных числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса, а также гистограммы для переменных Var0 и Var1 с подгонкой функцией теоретического распределения

4. На трех сформированных таблицах данных выполнила проверку однородности по параметру положения, используя параметрический t-критерий и непараметрические критерии знаков и Уилкоксона для двух зависимых выборок. Повторила анализ для этих же таблиц, сделав объем выборки = 20, удалив при этом строки с 21 по 100.

Результаты оформила в таблицу:

Y: N(m; σ) γа=0 γэ=0		Количество случаев, когда Н0 отвергается
Объем выборки	Δ		t-критерий	Критерий знаков	Критерий Уилкоксона
N=100	σ		10	10	10
	0,5σ		10	9	10
	0,01 σ		0	0	0
N=20	σ		10	10	10
	0,5 σ		5	4	6
	0,01 σ		0	0	0

В случае нормального закона распределения эффективность критериев силбольше зависит, от величины смещения, нежели от объёма выборки.

При уменьшении величины смещения и объема выборки параметрический и непараметрические критерии становятся не эффективными.

Таким образом, при проверке гипотез для нормального закона распределения можно сделать вывод о том, что и параметрические и непараметрические критерии эффективны в равной степени.

5. Подготовила таблицу, в которой по образцу п.п.1-5 смоделировала случайные величины с Бета-распределением и заданными параметрами

Для генерации данных задать:

• Закон распределения – нормальный,

• количество выборок – 10,

• параметры распределения – m_Y=3, σ_Y= 1,

• Δ – смещение в параметре сдвига задать Δ= 1_,

• объем выборок (количество строк) – 100,

• способ расположения выборок в таблице: «Каждая выборка в своем столбце».

Таблицы данных сохранила под именами B1_7_100, B2_7_100, B3_7_100.

6. Используя калькулятор распределений, получила представление о теоретическом виде кривой функции плотности вероятности Бета-распределения с заданными параметрами.

7. По таблице B1_7_100 рассчитала оценки основных числовых характеристик: математического ожидания, дисперсии, коэффициентов асимметрии и эксцесса для Var0 и Var1; построила оценку функции плотности распределения в виде гистограммы для Var0 с подгонкой функцией теоретического распределения.

8. Удалила из исходных таблиц строки с 21 по 100 и сохранила их под именами соответственно В1_7_20, В2_7_20, В3_7_20. Повторила анализ, аналогичный п.п.6-7, а результаты сохранила в «Workbooks В_71_20

Y: N(m; σ) γа=0 γэ=0		Количество случаев, когда Н0 отвергается
Объем выборки	Δ		t-критерий	Критерий знаков	Критерий Уилкоксона
N=100	σ		10	10	10
	0,5σ		7	8	7
	0,01 σ		0	0	0
N=20	σ		4	6	5
	0,5 σ		3	6	4
	0,01 σ		0	0	0

9. Сделала выводы о работоспособности использованных методов в модельных экспериментах для переменных с распределениями: нормальным и из семейства Бета-распределений по результатам каждой серии

Чем больше величина смещения, тем эффективнее работают критерии. И, наоборот, чем меньше величина смещения, тем менее эффективно работают критерии. Тк. критерий знаков и критерий Уилкоксона не зависят от величины смещения, потому что он непараметрические критерии, а t-критерий зависит от смещения, тк является параметрическим.

При величине смещения 0,5σ эффективнее всего работают непараметрические критерии.

Можно отметить, что отличия по отвержению Н₀ небольшое для всех критериев, а при минимальной величине смещения работоспособность всех критериев теряется. Таким образом, для бета-распределения нельзя выделить какой-то из критериев, они все работают со схожей эффективностью.

Работа 5б

1. Подготовила таблицы, в которых по образцу п.п.1−5 смоделировала случайные величины с распределением Коши и заданными параметрами Для определения величины смещения нашла квантиль y_p, отвечающий уровню вероятности р=0,975, т.е. y_0,975.

Для генерации данных задать:

• Закон распределения – Коши;

• Количество выборок – 10;

• Параметры распределения – ₁ = , ₂ = 3;

• Квантиль y_p, отвечающий уровню вероятности р = 0,975, т.е. y_0,975 = 40,659855

• Δ – смещение в параметре сдвига задать Δ=y_p (для таблицы «C1_7_100»), Δ=0,5y_p (для таблицы «C2_7_100»), Δ=0,2y_p (для таблицы «C3_7_100»);

• Объем выборок (количество строк) – 100;

• Способ расположения выборок в таблице: «Каждая выборка в своем столбце».

2. Построила гистограмму для Var0 из таблицы C1_11_100, и с помощью калькулятора распределений получитла представления о виде теоретической функции плотности распределения Коши с заданными параметрами.

3. Повторила анализ аналогичный п.п. 6–7 из задания Части 1, результаты которого сохранила соответственно в «Workbooks С_11_100» и «Workbooks С_11_20», а затем перенесла в отчет

Y: N(m; σ) γа=0 γэ=0		Количество случаев, когда Н0 отвергается
Объем выборки	Δ		t-критерий	Критерий знаков	Критерий Уилкоксона
N=100	σ		7	10	10
	0,5σ		8	10	10
	0,01 σ		0	10	10
N=20	σ		9	10	10
	0,5 σ		8	9	10
	0,01 σ		0	3	0

4. Сделала выводы о работоспособности использованных методов по результатам каждой серии модельных экспериментов для переменных с распределением Коши.

В случае распределения Коши t-критерий при уменьшении смещения становится абсолютно неэффективным, в то уремя как критерий знаков и критерий Уилкоксона одинаково эффективны при любом объеме выборки и при любом смещении. Можно отметить, что t-критерий работает неустойчиво, т.к. на большой выборке оказался результат хуже. Это объясняется тем, что критерий работает со средними значениями, которые различаются из-за «тяжелых» хвостов. Таким образом, при проверке гипотез распределения Коши лучше применять непараметрические критерии.

Вывод:

Эффективность всех критериев больше зависит от величины смещения, чем от объема выборки. Для нормального распределения в равной степени эффективны критерий знаков, критерий Уилкоксона и t-критерий. Для бета-распределения и распределения Коши наиболее эффективны критерий знаков и критерий Уилкоксона.