лекции ННТЗУ / Лекция_11_НчС_2
.pdf
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Оператор увеличения нечеткости используется для преобразования четких множеств в нечеткие и для увеличения нечеткости нечеткого множества.
Пусть А — нечеткое множество, Е— универсальное множество и для всех х ϵ Е определены нечеткие множества К(х). Совокупность всех К{х) называется ядром оператора увеличения нечеткости Ф. Результатом действия оператора Ф на нечеткое множество А является нечеткое множество вида
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Пример. Пусть
Тогда
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Четкое множество α-уровня (или уровня α). Множеством α-уровня нечеткого множества А универсального множества Е называется
четкое подмножество Аα универсального множества Е, определяемое в виде
где α ≤ 1
Пример:
Очевидно, что
Алгебраические операции над нечёткими множествами
Четкое множество α-уровня (или уровня α). Множеством α-уровня нечеткого множества А универсального множества Е называется
четкое подмножество Аα универсального множества Е, определяемое в виде
где α ≤ 1
Пример:
Очевидно, что
Нечеткая и лингвистическая переменные
Понятие нечеткой и лингвистической переменных используется при описании объектов и явлений с помощью нечетких множеств.
Нечеткая и лингвистическая переменные
Нечеткая переменная характеризуется тройкой (α, X, А), где
α - наименование переменной;
X - универсальное множество (область определения α);
А - нечеткое множество на X, описывающее
ограничения (т.е. µА(х)) на значения нечеткой переменной α.
Нечеткая и лингвистическая переменные
Лингвистической переменной (ЛП) называется набор
<β, Т, X, G, М>, где
β — наименование лингвистической переменной;
Т — множество ее значений (терм-множество), представляющих собой наименования нечетких переменных, областью определения каждой из которых является множество X. Множество Т называется базовым терм-множеством лингвистической переменной;
Нечеткая и лингвистическая переменные
G - синтаксическая процедура, позволяющая оперировать элементами терм-множества Т, в частности, генерировать новые термы (значения). Множество T G(T), где G(T) — множество сгенерированных термов, называется
расширенным терм-множеством лингвистической переменной;
М - семантическая процедура, позволяющая превратить каждое новое значение лингвистической переменной, образуемое процедурой G, в нечеткую переменную, т.е. сформировать соответствующее нечеткое множество.
Нечеткая и лингвистическая переменные
Замечание. Чтобы избежать большого количества символов:
1) символ β используют как для названия самой переменной, так и для всех ее значений;
2) пользуются одним и тем же символом для обозначения нечеткого множества и его названия, например терм «Молодой», являющийся значением лингвистической переменной (β = «возраст», одновременно есть и нечеткое множество М («Молодой»).
Присвоение нескольких значений символам предполагает, что контекст позволяет разрешить возможные неопределенности.
Нечеткая и лингвистическая переменные
Пример. Пусть эксперт определяет толщину выпускаемого изделия с помощью понятий «Малая толщина», «Средняя толщина» и «Большая толщина», при этом минимальная толщина равна 10мм, а максимальная — 80 мм.