лекции ННТЗУ / Лекция_10_НчС_1

Примеры нечетких множеств

4. Пусть Е = {ЗАПОРОЖЕЦ, ЖИГУЛИ, МЕРСЕДЕС,...} – множество марок автомобилей, а Е' = [0, ∞) — универсальное множество «Стоимость», тогда на Е' мы можем определить нечеткие множества типа: «Для бедных», «Для среднего класса», «Престижные», с функциями принадлежности вида

Примеры нечетких множеств

Имея эти функции и зная стоимости автомобилей из Е в данный момент времени, мы тем самым определим на Е' нечеткие множества с этими же названиями.

Так, например, нечеткое множество «Для бедных», заданное на универсальном множестве Е = {ЗАПОРОЖЕЦ, ЖИГУЛИ, МЕРСЕДЕС,. ..}, выглядит так

Примеры нечетких множеств

5. Пусть Е — множество целых чисел:

E = {-8,-5,-3, 0, 1, 2, 4, 6, 9}.

Тогда нечеткое подмножество чисел, по абсолютной величине близких к нулю, можно определить, например, так:

А = {0/-8 + 0,5/-5 + 0,6/-3 + 1/0 + 0,9/1 + 0,8/2 + 0,6/4 + 0,3/6 + 0/9}.

Логические операции над нечеткими множествами

Включение. Пусть А и В — нечеткие множества на универсальном множестве Е. Говорят, что А содержится в B, если

Обозначение: А С В.

Иногда используют термин доминирование, т.е. в случае, когда А C B, говорят, что В доминирует над А.

Логические операции над нечеткими множествами

Равенство. А и В равны, если

Обозначение: А = В.

Дополнение. Пусть М = [0, 1], А и В — нечеткие множества, заданные на Е. А и В дополняют друг друга, если

Обозначение

Очевидно, что

Логические операции над нечеткими множествами

 Пересечение наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся одновременно в A и B:

Объединение наибольшее нечёткое подмножество, содержащееся либо в A, либо в B:

Логические операции над нечеткими множествами

 Дизъюнктивная сумма

с функцией принадлежности:

Логические операции над нечеткими множествами. Пример

 Заданы множества

Логические операции над нечеткими множествами. Пример

Заданы множества:

Здесь:

Логические операции над нечеткими множествами. Пример