2448

ется, а если величина этого отклонения по модулю становится больше 3 , то плотность вероятностей становится близкой к нулю (в теории вероятностей этот результат называют «законом 3 »).

Рис. 8.2

На рис. 8.3 представлены зависимости функции распределения вероятностей F(x) для различных средних значений

a и СКО . При увеличении a кривая смещается вправо, а с ростом СКО становится более пологой.

Рис. 8.3

79

8.3. Скрытность состояний с непрерывным множеством значений

Рассмотрим скрытность состояний с непрерывным множеством безразмерных значений от в интервале от x1 до x2 .

цедуры называют квантованием непрерывной переменной, а

где xn - значение состояния, соответствующее n -му интервалу, например, его середине,

Потенциальная (энтропийная) скрытность согласно (5.17) определяется выражением

80

Подставляя (8.10) и учитывая свойство логарифма произведения, получим

этом становится дифференциалом переменной интегрирования dx ) и заменяя суммы интегралами, с учетом (8.3) получим

определяет зависимость потенциальной скрытности от вероятностных характеристик (плотности вероятностей) непрерывных значений состояния, а второе слагаемое в (8.15) ха81

рактеризует только процедуру квантования (оно стремится к бесконечности при x 0 ).

Так как распределение вероятностей характеризует раз-

брос значений состояния в заданном диапазоне, то S вида

(8.16) целесообразно назвать скрытностью рассеивания.

Она позволяет проводить сравнительный анализ скрытности объектов с различными распределениями вероятностей состояний.

можно назвать скрытностью дискретизации. Она зависит только от требуемой точности, с которой должно быть определено значение состояния (чем меньше погрешность, тем

больше S ).

В целом скрытность (8.15) состояний с непрерывными значениями всегда бесконечна. При заданном шаге дискретизации x она оказывается конечной и определяется выражением (8.12), а вероятности Pn вычисляются в соответствии с

(8.9) и зависят как от x , так и плотности вероятностей w(x) значений состояния.

8.4.Скрытность состояний с равномерной плотностью вероятностей значений

как показано на рис. 8.4. Очевидно, что выполняется условие

является целым числом ( N - число одинаковых интервалов дискретизации), тогда вероятность попадания в него значения состояния согласно (8.9) равна

8.5. Скрытность состояний с показательной плотностью вероятностей значений

Плотность показательного (экспоненциального) распре-

Параметр - среднее значение и среднеквадратическое отклонение (в данном случае они совпадают). График плотности вероятностей w(x) показан на рис. 8.5, а на рис. 8.6 – со-

ответствующей функции распределения вероятностей F(x) .

Из (8.12) получим выражение для потенциальной скрытности

84

n0

апосле алгебраических преобразований можно записать

Сумма в правой части (8.28) является арифметикогеометрической прогрессией и равна

С учетом этого из (8.27) после преобразований получим

Скрытность рассеивания S согласно (8.16) равна

85

скрытность квантования определяется (8.17), а полная скрытность при малом шаге квантования определяется выражением

тельной), так как выражение для S* получено при условии малости шага квантования.

8.6.Скрытность состояний с нормальной плотностью вероятностей значений

Нормальное (гауссовское) распределение вероятностей непрерывной случайной величины в качестве примера рассмотрено в параграфе 8.2. Ее плотность вероятностей определяется выражением (8.7), графики показаны на рис.8.1 и 8.2.

Диапазон изменения значений x состояния от до

86

, однако фактически они с высокой вероятностью нахо-

Вероятность попадания в него значения состояния согласно

(8.9) равна

показан на рис. 8.8. Как видно, высоко вероятными являются значения состояния, близкие к среднему значению a .

Потенциальная скрытность определяется выражением, подобным (8.12),

тенциальной скрытности от шага квантования показана сплошной линией на рис. 8.9.

Скрытность рассеивания S согласно (8.16) равна

Рис. 8.8

получим

Зависимость (8.40) от шага квантования показана на рис. 8.9 пунктирной линией. Как видно, она хорошо аппроксимирует точное выражение (8.35) при ранее полученном условии

мерны. Однако на практике часто приходится иметь дело с физическими значениями состояния (длина, вес, частота).

При определении потенциальной скрытности трудности не возникают, так как аргумент плотности вероятностей w(x)

всегда относится к константе, имеющей ту же размерность, например, к среднеквадратическому отклонению.

Проблема появляется при необходимости анализа скрыт-

ности рассеивания S (8.16), так как плотность вероятности, являющаяся аргументом логарифмической функции, имеет

89

торого совпадает с x .

Выход заключается в нормировании шага дискретизации делением его на некоторую константу , которую назовем квантом значения состояния, его размерность равна x , а значение может выбираться из технических или иных сооб-

Тогда по аналогии с (8.13) – (8.15) получим выражение для скрытности рассеивания

зависит от кванта .

90

Если x , то скрытность дискретизации S имеет смысл минимального среднего числа двоичных измерений, необходимых для локализации значения состояния в одном

оказывается отрицательной (в этом случае не требуется локализации интервала квантования).

При изменении S на ту же величину, но в обратном на-

правлении, меняется скрытность рассеивания S , так, что их сумма остается постоянной согласно (8.23).

Особый интерес представляет выбор величины кванта,

скрытность рассеивания S совпадает с потенциальной скрытностью S .

8.8. Пример анализа скрытности состояний с непрерывными значениями

Рассмотрим задачу поиска сигнала радиостанции с неизвестной частотной настройкой в заданном диапазоне частот от f1 до f2 . Очевидно, что для абсолютно точного решения

задачи потребуется измерительная процедура бесконечной продолжительности.

На практике точность любых измерений ограничена как возможностями аппаратуры, так и практической целесообразностью. В рассматриваемом случае минимальное значение допустимой ошибки поиска сигнала по частоте обусловлена, например, собственной нестабильностью частоты сигнала радиопередатчика, влиянием ошибки измерения на качество

91

приема искомого сигнала и т.д.. Плотность вероятностей w( f ) рабочей частоты f может иметь различный вид.

Если устройство разведки частотного диапазона не располагает какими либо сведениями о рабочей частоте искомого сигнала, то целесообразно использовать равномерную плотность вероятностей вида (8.18) и рис. 8.4.

При наличии сведений о стремлении передатчика занимать частоты прежде всего в нижней части диапазона (ближе

кf1 ) можно принять показательную (экспоненциальную)

плотность вероятностей вида (8.24) и рис. 8.5.

В различных технических задачах часто возникает нормальная (гауссовская) плотность вероятностей (8.7) и рис. 8.1. В рассматриваемой задаче оно может возникнуть, если доллжна выбираться возможно ближе к некоторой центральной (средней) частоте f0 , а возникающие отклонения обусловле-

ны большим числом влияющих на это факторов.

При сравнении различных вероятностных законов необходимо задать одинаковые условия. В качестве базиса сравнения при для плотностей вероятностей с ограниченным и бесконечным диапазоном изменения целесообразно выбрать среднеквадратическое отклонение (СКО) , которое в данном случае измеряется в единицах частоты. Обозначим шаг дискретизации частоты через f .

Для равномерной плотности вероятностей СКО равно

92

Для показательной плотности вероятностей для расчета скрытности SП воспользуемся приближенным соотношением

(8.32) при условии (8.41),

Как видно из (8.47) – (8.49), для различных плотностей вероятностей потенциальная скрытность определяется величиной

Рис. 8.10

93

Для равных СКО наибольшее значение потенциальной скрытности обеспечивается для нормальной плотности вероятностей. Скрытность при равномерной плотности примерно на 0,255 диз меньше, а при показательной – на 0,604 диз.

скрытность практически одинакова для всех рассмотренных плотностей вероятностей.

94

Глава 9. АРСЕНАЛЬНАЯ СКРЫТНОСТЬ СИГНАЛОВ РАЗЛИЧНОЙ СТРУКТУРЫ

9.1. Разнообразие сигналов и арсенальная скрытность

Трудно перечислить в коротком обзоре все сигналы, применяемые в настоящее время для передачи информации разного назначения в различных системах связи, частотных диапазонах, условиях распространения и помехах. Широкое распространение получили сигналы с цифровой структурой при соответствующих методах их формирования и обработки.

Арсенальной будем называть скрытность, определяемую мощностью A (числом элементов) множества X возможных сменных параметров сигнала, например, несущих частот, вариантов кодовой структуры. Рабочие параметры передаваемого сигнала выбираются из этого множества случайно для противника.

Радиосигналы принято делить на две категории – узкополосные (УПС) и широкополосные (ШПС). Узкополосными

9.2. Арсенальная скрытность узкополосных сигналов

Примем в качестве образца узкополосного сигнала отрезок гармонического колебания длительностью T с прямо-

угольной огибающей и варьируемой в диапазоне F частотой при постоянной начальной фазе.

Ширина спектра такого сигнала определяется известным

При базе передатчика (9.3) возможное число не перекрывающихся по частоте каналов (их арсенал) равно

Если T T , то получим

то есть арсенал частотных каналов равен базе передатчика.

При этом условии потенциальная арсенальная скрытность (А-скрытность) узкополосных сигналов S0 определяется выражением

96

9.3. Широкополосные сигналы и их скрытность

9.3.1. Широкополосные сигналы на базе двоичных последовательностей

На практике широкополосные информационные сигналы часто представляют собой двоичную импульсную последовательность из M 1 элементов с длительностью элементарного двоичного символа (микроимпульса) и общей длительностью сигнала T M, как показано на рис. 9.1.

Рис. 9.1

Ширина спектра такого ШПС определяется длительностью микроимпульса , обычно оценивается величиной

и много больше ширины спектра узкополосного сигнала длительностью T .

Структура кодовых последовательностей выбирается таким образом, чтобы при заданном их числе (арсенале) A обеспечить их максимальное взаимное различие, мерой которого являются взаимокорреляционные функции (ВКФ).

На приемной стороне широкополосного канала связи при97

нятый ШПС в смеси с помехами сравнивается со всеми копиями передаваемых сигналов с помощью вычисления значений ВКФ, по максимуму которых выбирается переданный информационный сигнал. Для получения ВКФ используются корреляторы или согласованные фильтры, настроенные на заданный ожидаемый ШПС, в которых поступающие микроимпульсы накапливаются (складываются или вычитаются) в соответствии с кодовой структурой ШПС.

В устройстве обработки, настроенном на принимаемый сигнал, происходит сложение амплитуд UВХ входных микроимпульсов, образуя отклик с амплитудой UВЫХ длительно-

стью , как показано на рис. 9.1, а отсчеты помехи всегда накапливаются несогласованно. В результате, даже если амплитуда входного сигнала ниже уровня помех (сигнал «тонет» в помехах), амплитуда отклика на выходе устройства обработки ШПС может быть выше помеховой компоненты, обеспечивая достоверный прием сигнала. Качество приема тем выше, тем лучше корреляционные свойства арсенала ШПС.

На практике ШПС на базе двоичных последовательностей чаще всего используются в радиоканалах с фазовой (ФМ) и относительной фазовой (ОФМ) модуляцией.

9.3.2. ШПС на базе М-последовательностей

Двоичные последовательности максимальной длины или М-последовательности широко используются в технике связи. Они формируются на основе двоичных регистров сдвига с линейными обратными связями. Если используется регистр, содержащий m разрядов, то с его помощью может быть сформирована псевдослучайная двоичная последовательность длиной M элементов,

Это максимально возможное значение длины неповторяющегося двоичного кода, чем и обусловлено их название.

98