2806.Сопротивление материалов. Статические прочностные расчеты

Определим по участкам крутящие моменты. Момент на участке AB : M AB = −M1 = −0,3 кН·м.

Строим эпюру крутящих моментов (рис. 8.1, б).

Рис. 8.1

а) для круглого сечения вала момент сопротивления

101

При округлении до стандартного размера получаем диаметр вала равным d = 53 мм;

б) для кольца с заданным соотношением α = d0 d= 0,8

внутреннего и наружного диаметров момент сопротивления определяется по формуле

Wρ = π16d 3 (1 − α 4 ).

Тогда из условия прочности

откуда наружный диаметр вала

При округлении до стандартного размера наружный диаметр вала получаем равным d = 63 мм.

102

4. Сравним массы валов по обоим расчетным вариантам. Отношение масс одного сечения тел из одинакового мате-

риала можно свести к отношению площадей этих сечений. Площадь круглого сечения

Масса кольцевого вала почти вдвое меньше массы круглого вала. Следовательно, кольцевое сечение почти вдвое эффективней круглого.

Пример 8.2

Определить размеры стального вала (рис. 8.2, а) из условий прочности и жесткости.

Дано:

Решение:

1.Вычертим схему вала (см. рис. 8.2, а).

2.Крутящий момент считают отрицательным, если он вращает отсеченную часть вала против часовой стрелки.

103

Определим M 4 из условия равновесия вала:

M 4 = M1 − M 2 − M 3 = 70 −150 − 400 = −480 Н·м.

Момент на участке AB : M AB = M 1 = −70 Н·м.

Моментнаучастке BC : M BC = M AB + M2 = −70 +150 = 80 Н·м. Моментнаучастке CD : MCD = M BC + M3 = 80 + 400 = 480 Н·м. Строим эпюру крутящих моментов (рис. 8.2, б).

3. Определим опасное сечение. Опасным является участок CD, так как на этом участке крутящий момент по модулю мак-

симален M maxкр = 480 Н·м.

Рис. 8.2

104

4. Определим размеры вала из условия прочности. Условие прочности при кручении имеет вид

Внешний диаметр вала округляем до D = 35 мм, внутренний диаметр d = 21 мм.

5. Определим размеры вала исходя из условий жесткости. Условие жёсткости при кручении имеет вид

Внешний диаметр вала округляем до D = 55 мм, внутренний диаметр d = 33 мм.

105

Выбираем наибольшие размеры, т.е. из условия жёсткости: внешний диаметр вала D = 55 мм, внутренний диаметр

d= 33 мм.

6.Определим углы закручивания на участках вала.

Угол закручивания определяется по формуле φ = M крl .

=480 0,6 = 45,7 10−4 рад. 6,3 104

Строим эпюру углов закручивания (рис. 8.2, в).

Задание 8.1

Дан стальной ступенчатый вал круглого поперечного сечения. Определить диаметр вала из условия прочности и жесткости, угол закручивания свободного конца вала, если модуль сдвига для стали G = 8 105 кг/см2 .

Содержание работы:

1. Вычертить схему вала суказанием всехчисловых данных.

106

2.Определить, при каком значении момента х угол поворота правого концевого сечения равен нулю.

3.При найденном значении х построить эпюру крутящих моментов по участкам вала.

4.Определить диаметр вала из условия прочности и округлить величину диаметра до ближайшей большей стандартной величины, равной 30, 35, 40, 45, 50, 60, 80, 90, 100 мм.

5.Проверить, выполняется ли условие жесткости бруса при выбранном диаметре.

6.Дать эскиз опасного сечения вала и построить эпюру напряжений.

7.Определить углы закручивания по участкам вала и построить эпюру углов закручивания.

Указание

Числовые данные и виды схем и выбираются в соответствии с шифром по табл. 8.1 и рис. 8.3.

107

Вопросы для самопроверки

1.Чтотакое кручение? Какиевнутренниеусилия возникают?

2.Как строится эпюра крутящего момента?

3.Как определяется крутящий момент в произвольном сечении бруса?

4.Как определяется относительный угол закручивания?

5.Какие напряжения возникают при кручении? Как они направлены?

6.Как записывается условие прочности при кручении?

7.Как записывается условие жесткости при кручении?

109

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

Основной

1.Степин П.А. Сопротивление материалов: учебник для вузов. – СПб.: Лань, 2010. – 320 с.

2.Сопротивление материалов: учеб. пособие / П.А. Павлов, Л.К. Паршин [и др.]. – СПб.: Лань, 2003. – 525 с.

3.Сопротивление материалов: учеб. пособие для вузов / Н.Н. Вассерман [и др.]. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. по-

литехн. ун-та, 2011. – 364 с.

4.Копнов В.А., Кривошапко С.Н. Сопротивление материалов: руководство для решения задач и выполнения лабораторных и расчетно-графических работ: учеб. пособие. – М.:

Высш. шк., 2003. – 351 с.

5.Александров Л.В. Сопротивление материалов. – М.: Высш.

шк., 2001. – 560 с.

Дополнительный

1.Феодосьев В.И. Сопротивление материалов: учеб. пособие для втузов. – М.: Изд-во МГТУ им. Баумана, 2003. – 560 с.

2.Сопротивление материалов: пособие по решению задач: учеб. пособие/ И.Н. Миролюбов[идр.]. – СПб.: Лань, 2007. – 508 с.

3.Сопротивление материалов: метод. указания к выполнению расчетно-графических работ / сост. Т.В. Чернова. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. политехн. ун-та, 2012. – 27 с.

4.Чернова Т.В. Критерии прочности и пластичности: учеб.-метод. пособие. – Пермь: Изд-во Перм. нац. исслед. поли-

техн. ун-та, 2012. – 19 с.

5. Расчет на прочность и жесткость при изгибе балок

ирам: метод. указания к самостоятельным занятиям по курсу «Сопротивление материалов» / сост. А.И. Останин; Перм. гос.

техн. ун-т. – Пермь, 1995. – 34 с.

6.Расчеты на прочность при растяжении-сжатии, срезе

икручении: метод. указания к самостоятельным занятиям по курсу «Сопротивление материалов» / сост. А.И. Останин; Перм. гос. техн. ун-т. – Пермь, 1995. – 22 с.

110